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反比例函数检测

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1 反比例函数检测

【知识梳理】

反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成kykkx为常数且0的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。

注意：⑴xky也可以写成1kxy或kxy的形式；

⑵xky若是反比例函数，则x、y、k均不为零。

反比例函数的函数图像

反比例函数 )0(kxky

k的取值 k > 0 k < 0

图像

性质 ①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当k > 0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当k < 0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。

对称性 ①)0(kxky的图象是轴对称图形，对称轴为)0( kxy或 )0(kxy

②)0(kxky的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；

③xkyxky和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称。

2 yxOQCBAP

利用反比例函数中k的几何意义求解与面积有关的问题

①过双曲线xky(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如上图左)面积为k。

②过双曲线xky(k≠0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如上图左）的面积为2k。

③如上图中，在直角三角形ACB中，面积为S=2k。

④如上图右，在三角形AMB中，面积为S=k。

反比例函数检测

一、选择题

1、下列函数中，反比例函数是（ ）

（A） 1)1(yx （B） 11xy （C） 21xy （D） xy31

2、若y与－3x成反比例，x与z4成反比例，则y是z的（ ）

（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）不能确定

3、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是( )

（A）－1或1 （B）小于21 的任意实数 （C） －1 （Ｄ） 不能确定

4、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（ ）

（A）(－a,－b) （B）(a,－b) （C）(－a，b) （D）（0，0）

5、若M(12,1y)、N(14,2y)、P(12,3y)三点都在函数kyx（k>0）的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（ ）

（A）132yyy （B）312yyy （C） 213yyy （D）123yyy

6、如图，A为反比例函数kyx图象上一点，AB垂直x轴于B点，若AOBS＝5，则k的值为（ ） O

B xyC A

3 （A） 10 （B） 10 （C） 5 （D）25

7、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(0)kykx的图像大致是（ ）

8、在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk与双曲线2kyx没有交点，那么1k和2k的关系一定是（ ）

(A) 1k、2k异号 (B) 1k、2k同号 (C) 1k>0， 2k<0 (D) 1k<0， 2k>0

二、填空题

9、已知22)1(axay是反比例函数，则a=____ ．

10、在函数y=25x+13x中自变量x的取值范围是_________．

11、若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线xy21上，点B在直线3xy上，设点A的坐标为（a,b）,则abba= 。

三、解答题

12、设函数y=（m-2）255mmx，当m取何值时，它是反比例函数？•它的图象位于哪些象限？求当12≤x≤2时函数值y的变化范围．

13、已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).

(1)求x0的值;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

4

14、已知正比例函数y＝4x，反比例函数y＝xk．

求：（1）k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？k为何值时，这两个函数的图象没有交点？

（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．

15、已知y=y1+y2 ,y1与x＋1成正比例，ｙ2与x＋1成反比例，当x＝0时，ｙ＝－5；当x＝2时，ｙ＝－7。

（1）求ｙ与x的函数关系式；

（2）当ｙ＝5时，求x的值。

16、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO=32.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的

坐标和△AOC的面积.

17、如图所示，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，且点A、B•的横坐标分别为a、2a（a>0），AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为2． yOxCBA

5 （1）求该反比例函数的解析式．

（2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

（3）求△AOB的面积．

18.如图，直线1ykxb与双曲线2kyx只有一个交点A（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。

19.如图所示，直线y＝kx+2于x轴，y轴分别交于点A，B，点C（1，a）是直线与双曲线myx的一个交点，过点C作CDy轴，垂足为D，且BCD的面积为1。

（1）求双曲线的解析式；

（2）若在y轴上有一点E，使得以E，A，B为顶点的三角形与BCD相似，求点E的坐标。

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反比例函数基础练习题

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反比例函数基础练习题一

一、选择题

1.（衢山初中2011年中考一模）如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则 ( )

A． B． C． D．

2.（2011年北京四中三模）若点（-5，y1）、(-3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y= -3x 的图像上，则（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2

3.（2011年北京四中五模）已知反比例函数xyk的图象在一、三象限，则直线kkxy

的图象经过（ ）.

A、一、二、三象限 B、二、三、四象限

C、一、三、四象限 D、一、二、四象限

4．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知反比例函数y＝－2x ，下列结论不正确．．．的是（ ）

A．图象经过点（－2，1） B．图象在第二、四象限

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞－1时， y＞2

5.（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数kyx的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）

A．-2 B．2 C．3 D．4

6．（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如图，某反比例函数的图像过点M（2，1），则此反比例函数表达式为（ ）

A．2yx B．2yx C．12yx D．12yx.

北京第二十中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测题(答案解析)

北京第二十中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测题(答案解析)

一、选择题

1．如图，ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，则OB2﹣OA2的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，正比例函数y = ax的图象与反比例函数kyx的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax

A．x < - 2或x > 2 B．x < - 2或0 < x < 2

C．-2 < x < 0或0 < x < 2 D．-2 < x < 0或 x > -2

3．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）

A．4 B．22 C．2 D．2

4．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是

A．2≤≤ B．6≤≤10 C．2≤≤6 D．2≤≤

5．如图，函数kyx与1ykx（0k）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝9x的图像交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B， CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确的结论有( )

A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②④

7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1kyx（x>0）

的图像上，顶点B在反比例函数2kyx（x>0)的图像上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k2-k1的值为（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

人教版2020年春数学九年级下册：《专题 反比例函数与几何图形》达标检测(含答案)

人教版2020年春数学九年级下册：《专题 反比例函数与几何图形》达标检测(含答案)

《专题 反比例函数与几何图形》达标检测

1．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( )

A．－36 B．－32 C．－27 D．－12

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝kx上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是( )

A．4 B．3

C．2 D．1

3．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．

4．正比例函数y1＝mx(m＞0)的图象与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是 ．

5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝3x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ．

6．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为A(2，0)，C(－1，2)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B.

(1)求k的值；

(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．

7.如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝52.

(1)若OA＝4，求k的值；

(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．

反比例函数单元检测试卷分析[1]

反比例函数单元检测试卷分析[1]

反⽐例函数单元检测试卷分析[1]

第⼀章反⽐例函数试卷分析

⼀．基本情况

时间90分钟，满分100分。从总体上来看，60－80分的学⽣不多，优秀学⽣少，班级平均分、及格率偏低。需要在⼯作中加强教学管理和⾃⾝的总结反思。

⼆.试卷情况

试题紧扣教材，体现了新课标的理念和基本要求，尤其在过程与⽅法上考查的⼒度较⼤。对于基础知识和基本技能也有⾜够的题量，题型、题量适当，难易适中，。

三⼤部分：选择题24分，填空题32分，解答题44分，共20题。

选择题共10题，第1-7题难度要求不是很⾼，侧重基础和基本功的检测。第8题对学⽣的分析能⼒、综合能⼒要求⽐较⾼，学⽣必须对反⽐例函数和⼀次函数的图像及性质熟练掌握⽅能正确解答，中等以下的学⽣在这道题⼗分较多。

填空题共8题，第9－13题⽐较简单，学⽣得分较多。第14题涉及反⽐例函数k值的⼏何意义问题，第15题，需要学⽣对反⽐例函数与不等式的关系的掌握，题⽬对学⽣要求⽐较⾼，需要学⽣对知识进⾏迁移。⼤部分同学失分较多。

解答题共4⼤题，函数对学⽣本就是难点，部分学⽣⼏乎没得分，基础较好学⽣失分主要原因是概念模糊，解题过程不规范。

三．存在问题1、两极分化严重

2、基础知识较差。我们在阅卷中发现，部分学⽣基础知识之差让⼈不可思议．

3、概念理解没有到位

4、缺乏应变能⼒

5、审题能⼒不强，错误理解题意

四、改进措施1.整张试卷题⽬虽然简单，但对于基础⽐较薄弱的学⽣，也存在⼀定的障碍。采取多⿎励学困⽣的⽅式，注重⾯向基础题，让他们能在快乐中学。2.学⽣对基础知识的迁移能⼒还⽋缺。需要加强对学⽣的训练度。

3.加强对学⽣的审题和做题答题的规范化。

4.多⾯向学困⽣和中等⽣，同时也要做好培优⼯作。