专题：圆内接四边形与正多边形
一．选择
1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
A.120° B.130° C.140° D.150°
2. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点.若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
A.100° B.110° C.120° D.130°
3. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）cm
A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm
4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（ ）
A.1 B. C.4-2 D.3-4
5. 已知⊙的半径为1,以它的内接正三角形,正方形,正六边形的边心距为三边作三角形,则( )
A. 这个三角形是锐角三角形
B. 这个三角形是直角三角形
C. 这个三角形是钝角三角形
D. 不能构成三角形
6. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图,六边形 ABCDEF内接于⊙O,则∠A+∠C+∠E的值为( ）
A.90° B.180° C.270 D.360
8. 如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（ ）
A.16 B.12 C.8 D.6
9. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( )
第 1 页 共 4 页 CBOADDCBAOM46OP第8题 第三章《圆的基本性质》测试题
班级 姓名 学号
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列命题为真命题的是 ( )
A、点确定一个圆 B、度数相等的弧相等
C、圆周角是直角的所对弦是直径 D、 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
E.圆有且只有一个内接三角形; F.三角形只有一个外接圆;
G同弧或等弧所对的圆周角相等
2、若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是 ( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
3、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm
4. 如图，以 ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=700，则∠A 等于（ ）
A. 1450 B. 1400 C. 1350 D. 1200
目
5、如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM∶MC=4∶1，则AB的长是（ ）
A 2 B 8 C 16 D 91
6、如图，AB、CD为⊙O直径，则下列判断正确的是（ ）
A AD、BC一定平行且相等
B AD、BC一定平行但不一定相等
C AD、BC一定相等但不一定平行
D AD、BC不一定平行也不一定相等
7、 如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（ )
圆的性质知识点总结
圆是数学中一个非常重要的几何图形，它具有许多独特而有趣的性质。下面我们就来详细总结一下圆的性质知识点。
一、圆的定义
在平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
二、圆的相关元素
1、 圆心
圆心是圆的中心，用字母“O”表示。
2、 半径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。在同一个圆中，半径都相等。
3、 直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。直径是圆中最长的弦，且直径等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。
4、 弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。 5、 弧
圆上任意两点间的部分叫做弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
6、 圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
7、 圆周角
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
三、圆的性质
1、 圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、 垂径定理
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论：
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、 圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；
（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
5、 圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补。
圆的基本性质汇总
圆是平面上的一种特殊几何图形，具有许多基本性质。以下是圆的一些基本性质的汇总。
1.定义性质：圆是由平面上每个点到一个固定点的距离相等的点的集合。这个固定点被称为圆心，而相等的距离被称为半径。
2.弧：圆上的两个点之间的连线称为圆弧。圆弧的长度等于圆心角的度数与圆的半径之积，也可以通过欧几里得的原理求解。
3.圆心角：圆心角是圆上的两条射线所夹的角，其中包括圆心的角。圆心角的度数可以通过弧度公式求解，也可以用度数来表示。一个圆的完整圆心角为360度或2π弧度。
4.圆上的点：圆上的任何点与圆心的距离等于圆的半径。
5.弦：两点在圆上的连线称为弦，可以是圆的直径（通过圆心的直径是对称的），也可以是其他长度小于直径的弦。
6.切线：切线是从圆上的一个点到圆的切点的直线。
7.弦弧定理：如果两条弦在圆的内部相交，那么它们所对应的弧是相等的。
8.切线定理：从一个点到圆的切点的切线是与半径垂直的。如果两条切线相交，那么相交的角是外角，并且等于它们所对应的弧的一半。
9.弧长：弧长是圆上的一段弧的长度，可以通过圆心角的度数和圆的半径计算得到。 10.反弧：如果圆上的一段弧的两个端点相交，那么这段弧与它们所对应的圆心角称为反弧。
11.弓形：弓形是由一段弧和连接弧两个端点的线段组成的图形。
12.圆与直线的关系：一个圆与一条直线可以有三种关系。如果圆和直线没有交点，那么它们是相离的；如果圆和直线有一个交点，那么它们是相切的；如果直线穿过圆，那么它们是相交的。
13.圆的面积：圆的面积公式为πr²，其中r是圆的半径。这个公式可以通过将圆划分为无数个小扇形来计算。
14.圆周长：圆的周长等于直径乘以π，或者等于2πr，其中r是圆的半径。
15.圆的切线长度：如果从外部一点到圆的切点的切线与半径相交，那么切线长度是切点到圆心的距离的平方根乘以2
以上是圆的一些基本性质的汇总。理解这些性质对于解决与圆相关的数学问题非常重要，也有助于我们更好地理解三角学、几何学和数学中的其他概念和原理。
