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2019-2020年江苏高中数学选修2-3课时检测试题：排列与排列数公式(苏教版)

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教案讲义·训练检测

精品资源·备学备考 [课下梯度提能]

一、基本能力达标

1．下面问题中，是排列问题的是( )

A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数

B．从40人中选5人组成篮球队

C．从100人中选2人抽样调查

D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

解析：选A 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．

2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )

A．6 B．4

C．8 D．10

解析：选B 列树形图如下：

丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．

3．若A2n＝132，则n等于( )

A．11 B．12

C．13 D．14

解析：选B 因为A2n＝132，

所以n(n－1)＝132，n2－n－132＝0，

所以n＝12或n＝－11(舍去)．

4．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为( )

A．4 B．5

C．6 D．7

解析：选B 因为A2n＋1－A2n＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5.

5．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为( )

①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲

②甲乙丙，乙丙甲

③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙

④甲乙，甲丙，乙丙 教案讲义·训练检测

精品资源·备学备考 A．① B．②

C．③ D．④

解析：选C 这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故C正确．

6．从5个人中选出3人站成一排，则不同的排法有________种．

解析：从5个人中选出3人站成一排，共有A35＝5×4×3＝60种不同的排法．

答案：60

7．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．(用数字作答)

解析：由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A240＝40×39＝1 560条毕业留言．

答案：1 560

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是________．

解析：lg a－lg b＝lgab，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A25＝20种，其中lg13＝lg39，lg31＝lg93，故其可得到18种结果．

答案：18

9．计算：(1)2A47－4A56；

(2)A316－A56A35.

解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2

＝6×5×4(2×7－4×6)

＝120(14－24)＝－1 200.

(2)原式＝16×15×14－6×5×4×3×25×4×3＝4×14－12＝44.

10．解方程A42x＋1＝140A3x.

解：由题意得 2x＋1≥4，x≥3，∴x≥3.

根据排列数公式，原方程化为 教案讲义·训练检测

精品资源·备学备考 (2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，x≥3，两边同除以4x(x－1)，

得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，

即4x2－35x＋69＝0.

解得x＝3或x＝534(因为x为整数，故应舍去)．

所以x＝3.

二、综合能力提升

1．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )

A．(A126)2A410个 B．A226A410个

C．(A126)2·104个 D．A226·104个

解析：选A 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(A126)2A410个．

2．满足不等式A7nA5n>12的n的最小值为________．

解析：由排列数公式得n！n－5！n－7！n！>12，

即(n－5)(n－6)>12，

解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，

又n∈N*，所以n的最小值为10.

答案：10

3．北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？将它们列出．

解：先确定起点，有4种方法，再确定终点，有3种方法．由分步乘法计数原理知，共需要4×3＝12(种)不同的机票．

列举如下： 教案讲义·训练检测

精品资源·备学备考

4．规定Amx＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A0x＝1，这是排列数Amn(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

(1)求A3－15的值；

(2)确定函数f(x)＝A3x的单调区间．

解：(1)由已知得A3－15＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4 080.

(2)函数f(x)＝A3x＝x(x－1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，

则f′(x)＝3x2－6x＋2.

令f′(x)>0，得x>3＋33或x<3－33，

所以函数f(x)的单调增区间为 教案讲义·训练检测

精品资源·备学备考 －∞，3－33，3＋33，＋∞；

令f′(x)<0，

得3－33

所以函数f(x)的单调减区间为3－33，3＋33.

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2020选修2-3精编培优讲义《1.2排列》学生版

2020选修2-3精编培优讲义《1.2排列》学生版

1.2 排列

【基础梳理】

【典型例题】

题型一 排列数公式及运用

【例1】（1）（2019·湖北省松滋市第一中学高二单元测试）,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkkL用排列数符号表示为（ ）

A．5079kkA B．2979kA C．3079kA D．3050kA

（2）（2019·安徽六安一中高二月考（理））54886599AAAA（ ）

A．527 B．2554 C．310 D．320

（3）解不等式288A6Axx；

（4）解方程4321A140Axx.

【举一反三】

1．（2019·青海高二月考（理））(3)(4)(9)(10)(,10)nnnnnnNL可表示为（ ）

A．93An B．83An C．73An D．73Cn

2．（2019·广东高二期末）计算：812712AA________.

3. 不等式Ax8<6Ax－28的解集为( )

A．[2,8] B．[2,6] C．(7,12) D．{8}

4．解方程A42x＋1＝140A3x.

【思路总结】

注意mnA中隐含了3个条件：①m，*nN；②mn；③mnA的运算结果为正整数．在解与排列数有关的方程或不等式时，应先求出未知数的取值范围，再利用排列数公式化简方程或不等式，最后得出问题的解．注意常用变形11nnnnAnA，11nnnnnnnAAA（即!1!!nnnn），11mmmnnnAmAA的应用．

题型二 排列概念辨析

【例2】（1）下列问题是排列问题的是( )

A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？

B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？

C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？

D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？

北师大版数学选修23练习12排列含答案

北师大版数学选修23练习12排列含答案

第 1 页 第一章 §2

一、选择题

1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )

A．240种 B．360种

C．480种 D．720种

[答案] C

[解析] 本题考查了排列问题的应用．由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有A14A55＝480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论．

2．由1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于( )

A．1543 B．2543

C．3542 D．4532

[答案] C

[解析] 容易得到千位为1时组成四位数的个数为A34＝24，则千位为2,3,4,5时均有四位数24个，由于24×3＝72，四位数由小到大排列，可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C. 第 2 页 3．(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )

A．144 B．120

C．72 D．24

[答案] D

[解析] 采用插空法．任两人隔1椅，共有2A33＝12，

有两个隔2椅，共有A22·A33＝12，

共有12＋12＝24(种)方法．

二、填空题

4．2014年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．

[答案] 96

[解析] 先安排最后一棒，有A12种方案；再安排第一棒，有A12种方案；最后安排中间四棒，有A44种方案．所以不同的传递方案共有A12·A12·A44＝96种．

5．(2013·北京理，12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，第 3 页 那么不同的分法种数是________．

苏教版高数选修2-3第7讲：独立性检验与回归分析(教师版)——研究院宋刚

苏教版高数选修2-3第7讲：独立性检验与回归分析(教师版)——研究院宋刚

1

独立性检验与回归分析

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1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.

2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．

1.独立性检验

(1)概念：用2统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验.

(2)m×n列联表指有m行n列的列联表

(3)必备公式22()()()()()nadbcacbdabcd

2.2统计量中的四个临界值

经过对2统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.828.

由2×2列联表计算出2，然后与相应的临界值进行比较，当2>2.706时，有90%的把握说事件A与B有关.当2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关.当2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关.当2>10.828时，有99.9%的把握说事件A与B有关.当2≤2.706时，认为事件A与B是无关的.

3.回归分析

(1)线性回归模型是指方程yabx，其中abx称为确定性函数，称为随机误差.

2

(2)线性回归方程是指直线方程ˆˆˆyabx，其中回归截距ˆa、回归系数ˆb公式如下：

ˆb=i=1221,()niiniixynxyxnxˆa=ˆybx.

(3)参数r检验线性相关的程度，计算公式为r==122=1i=1()()()()niiinniiixxyyxxyy，

高中数学选修2-3优质三段式学案1：1.2.2 组合(2)

高中数学选修2-3优质三段式学案1：1.2.2 组合(2)

高中数学选修2-3学案

1 1.2.2组合（2）

一、学习目标：

1．掌握带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；

2．掌握分组分配问题的处理方法．

学习重点：带有较复杂限制条件的组合问题的处理方法；分组分配问题的处理方法．

二、基本知识：

1、组合的定义：

2、组合数公式：

3、组合与排列的区别：

4、组合数的两个计算性质：

三、典型例题

例1、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？

(1)任意选5人；

(2)甲、乙、丙三人必须参加；

(3)甲、乙、丙三人不能参加；

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；

(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．

例2、(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

四、课堂练习

1.从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种．

2.从正方体ABCD－A′B′C′D′的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为________．

3．(2013·课标全国卷)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________. 学习笔记 高中数学选修2-3学案

2 4．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有________．

5.“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川5·12”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问：

(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？

(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？

(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？

——★ 参 考 答 案 ★—— 学习笔记 高中数学选修2-3学案