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24.4弧长和扇形面积试卷

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最新优质教育word文档 24.4弧长和扇形面积附参考答案

◆随堂检测

1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2.

2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.

3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）

A．60 B．90 C．120 D．180

4.一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________．

5.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知6OAOB，63AB．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

◆典例分析

如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形．

（1）求这个扇形的面积（结果保留）．

（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． C O

A B D ABCD（第3题）

最新优质教育word文档 （3）当∠B为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

分析：能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥,关键有两点:一是剪出的最大的圆与AD、CD和弧AC都相切，二是弧AC的长等于圆的周长.

解：（1）如图,∵AB=AC=2,∴323602RnS.

（2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点,圆心在DE上,

由勾股定理：BD=23,DE=46.1232.弧AC的长：32180Rnl，

∴322r，∴67.0322r＜1.46=DE .

另一方面，如图：由于∠ADE=30°，过O作OF⊥AD,

则OD=2OF=2r，因此DE3r,

所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．

（3）当∠B=90°时，不能剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.理由如下：

弧AC的长：0180Rnl，r2，∴2r=1.

由勾股定理求得：BD=22，DE=82.0222＜1=2r,

因此∠B为任意值时，（2）中的结论不一定成立.

◆课下作业

●拓展提高

1．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是______.

2.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离是______.

3．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的周长是______,阴影部分面积是__________.

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4.如图，半圆的直径10AB，P为AB上一点，点CD，为半圆的三等分点，求阴影部分的面积．

5．如图，在ABC△中，12023ABACABC，°，，A⊙与BC相切于点D，且交ABAC、于MN、两点，求图中阴影部分的面积（保留π）.

6.如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．

求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．

●体验中考

1.（2009年,郴州市）如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A．24πcm B．26πcm C．29πcm D．212πcm A

B O C h l

r A

N

C D B M C D

A P O B

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2．(2009年,宁德市)小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm2．（结果保留）

3.（2009年,襄樊市）如图，在RtABC△中，9042CACBC∠°，，，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留）

参考答案：

◆随堂检测

1.83.

2..

3.D．

4.18. C A B 120BOA6cm

最新优质教育word文档 5.（1）连结OC，则OCAB⊥．∵OAOB，∴11633322ACBCAB．

在RtAOC△中，22226(33)3OCOAAC．∴⊙O的半径为3．

（2）∵OC=12OB,∴∠B=30o,∠COD=60o．

∴扇形OCD的面积为OCDS扇形=260π3360=32π．

阴影部分的面积为RtOCBOCDSSS阴影扇形=12OCCB－3π2=932－3π2．

◆课下作业

●拓展提高

1.200°.

2．241cm. 在侧面展开图上考虑.

3.周长是433,面积是4233. 利用整体思想可解.

4.解:连结OC、OD和CD.2602553606OCDSS阴影扇形.

5.解:连结AD，在ΔABC中，AB=AC，A=120BC=23，，⊙A与BC相交于点D，

则AD⊥BC，1123322BDBC，11BAD=BAC=120=6022，∴∠B=30°，AD=1，∴2AMN11201123323603ABCSS扇形.

6.解:（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长ACl．

∵2ππrl，∴2lr．

（2）∵2lr，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则60BAC°.

（3）由图可知22233cmlhrh，，∴222(2)(33)rr，即22427rr．

解得3cmr．∴26cmlr．∴圆锥的侧面积为22π18π(cm)2l．

●体验中考

1.D.

最新优质教育word文档 2.270. 注意正确应用圆锥的侧面积公式.

3．5π42 由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-RtABC△的面积，所以S阴影=221115π2124π42222，故填5π42.

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专题3弧长和扇形面积(专项练习含答案

专题3弧长和扇形面积(专项练习含答案

1 专题3.24 弧长和扇形面积（专项练习1）

一、单选题

知识点一、求弧长

1．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，⊙P＝60°，则AB的长为( )

A．23π B．π C．43π D．53π

2．如图，在扇形AOB中，AC为弦，140AOB＝，60CAO＝，6OA＝，则BC的长为（ ）

A．43 B．83 C．23 D．2

3．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（ ）

A．25 B．23 C．34 D．45

知识点二、求半径

4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）

A．6厘米 B．12厘米 C．23 厘米 D．6厘米

5．若扇形的圆心角为90，弧长为3，则该扇形的半径为（ ）

A．6 B．6 C．12 D．23 2 6．已知一个扇形的弧长为5cm，圆心角是150，则它的半径长为（ ）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm

知识点三、求圆心角

7．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（ ）

A．120° B．60° C．40° D．20°

8．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

9．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）

A．90° B．120° C．180° D．135°

知识点四、求点的运动路径长

10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，⊙ABC的顶点都在格点上，将⊙ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )

A．10π B．103

C．103π D．π

11．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（ ）

弧长及扇形的面积(基础篇)(专项练习)

弧长及扇形的面积(基础篇)(专项练习)

专题2.12 弧长及扇形的面积（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．已知扇形的半径为6，圆心角为20°，则扇形的面积为（ ）

A．6 B．3 C． D．2

2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则BC 的长为（ ）

A．6π B．2π C．32π D．π

3．若扇形的圆心角为90，弧长为3，则该扇形的半径为（ ）

A．6 B．6 C．12 D．23

4．如果一弧长是其所在圆周长的118，那么这条弧长所对的圆心角为（ ）

A．15度 B．16度 C．20度 D．24度

5．如图是边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，则顶点B所经过的路径长为（ ）

A．10π3 B．5π3 C．2π3 D．5π6

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（ ）

A．－2 B． C． D．－2

7．如图，在扇形OAB中，∠90AOB，2OA，则阴影部分的面积是（ ）

A．2 B．π

C．2π D．π2

8．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（ ）

A．221π4aa B．221π2aa C．2211π42aa D．2211π22aa

9．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）

A．9 B．6 C．3 D．12

10．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，AD＝10cm，贴纸部分的面积为（ ）

圆的弧长、扇形面积公式

圆的弧长、扇形面积公式

24.4 弧长和扇形面积(1)

学习目标：

1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．

2. 探索n°的圆心角所对的弧长l＝nπR180和扇形面积S扇形＝nπR2360的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．

重点：n°的圆心角所对的弧长l＝nπR180，扇形面积S扇形＝nπR2360及它们的应用．

难点：两个公式的应用．

一、自学指导．

自学：阅读教材P111～112，完成学案。

二、提出问题：

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线组成的长度），再下料，

这就涉及到计算弧长的问题．

如何求弧AB的长？

700mmR=900mm700mm100°ABCD

三、合作探究： R·n°1°O

活动一、

1. 你还记得圆周长的计算公式吗？

2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？

4. n°的圆心角所对的弧长呢？

展示归纳：

1、弧长公式：

2、你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？

活动二、

1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 .

2、 你还记得圆面积公式吗？

3、 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？

人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积同步练习含答案

人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积同步练习含答案

人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》

一、选择题

1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）

A． B．

C． D．

2、如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）

A．2π﹣4 B．4π﹣8 C． D．

3、如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+1

4、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．

5、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．π B．π C．π D．π

6、如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为 ( )s

A、（ +）π B、（ +）π/

C、2π D、π2

7、一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（ ）

A．20πcm2 B．10πcm2 C．4πcm2 D．4πcm2

8、圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）

A．3cm B．6cm

C．9cm D．12cm