弧长与扇形面积练习题与答案

知识点：

1、 弧长公式： l n R

（牢记）

180

在半径是 R 的圆中， 360 度的圆心角多对的弧长就是圆的周长 C

n R

2 1

2、扇形面积公式： S

扇形

=

或 S 扇形

= 1

lR （牢记） 360 2

3、圆锥的侧面积和全面积（难点） 圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的

母线长

R ，扇形的弧长是圆锥

底面圆的周长。

典型例题

1．已知圆锥的高是 30cm ，母线长是 50cm ，则圆锥的侧面积是 【关键词】圆锥侧面积、扇形

面积

答案：

2

2000 cm 2

；

2. （2010 年福建省晋江市） 已知：如图，有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO

的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把该套三角板放置在平面 直角坐标系中，且 AB 3.

（1） 若双曲线的一个分支恰好经过点

A ，求双曲线的解析式；

（2） 若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺时针方向旋转后，斜边 OA 恰好与 x 轴重叠，

点 A 落在点 A ，试求图中阴影部分的面积 （结果保留 ）.

弧长和扇形面积

答案：解： （1） 在 Rt OBA 中， AOB 30 ， AB 3，

OB

cot AOB ，

AB

∴ OB AB cot30 3 3 ，

∴点 A 3,3 3

设双曲线的解析式为 y

k

k 0

x

∴3 3 k

， k 9 3

93 ，则双曲线的解析式为 y

3

x

(2) 在 Rt OBA 中，

AOB 30 ， AB 3 ，

AB

3

sin AOB ， sin30 ，

OA

OA

∴ OA 6.

关键词】反比例函数、扇形面

积 y

B

O C A

y

A

由题意得： AOC 60 ，

2

60 6

2

360

在 Rt OCD 中， DOC 45 ， OC OB 3 3 ，

OD OC cos45

33

2 36

2

2

2

12 1 36

27

.

S ODC OD

2

2

2

4

S

阴＝S

扇形 AOA'

S

ODC

6 27

4

3. （2010 年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格 都是

边长为 1 个单位的正方形， △ABC 的三个顶点 都在 格点上（每个小方格的顶点叫格点） ．

（ 1）如果建立直角坐标系，使点 B 的坐标为（－ 5，2 ），点

C 的坐标为（－ 2， 2），则点 A 的坐标为 ▲ ； （2） 画出 △ABC 绕点Ｐ顺时针旋转 90 后的△Ａ １Ｂ１Ｃ，

并求线段 BC 扫过的面积 .

关键词：扇形面积公式 答案：（１）Ａ（－４，４）

（２）图略

线段 BC 扫过的面积＝ （４ －１ ）＝ 15

44

4、（ 2010 福建德化） 已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长为 6cm ，则侧面积为

__________________________________________________________ cm 2

．（结

果保留 π） 关键词：圆锥侧面积

答案： 18

5、已知圆锥的底面半径

为 关键词：圆锥的高 3，侧面积为 15 ，则这个圆锥的高为 ▲ 答案： 4

S

扇形 AOA'

6（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为 AB 的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且 CD=10cm．求图中阴影部分的面积.

【关键词】圆、梯形、阴影部分面积

答案】 解：连结 OC ， OD ，过点 O 作 OE ⊥CD 于点 E. ∵OE ⊥CD ，∴CE=DE=5, ∴OE= CO 2

CE 2

102 52 =5 3,

∵∠ OED=9°0 ,DE= 1 OD , ∴∠DOE=3°0 ,

∠DOC=6°0 . 2

S

△ OCD =2·

OE ·CD= 25 3 (cm 2

)

50 2

∴S 阴影 = S 扇形 － S △OCD = ( π－ 25 3) cm

3 50

∴阴影部分的面积为 （ 530π－ 25 3） cm 2.

60

102

∴ S

扇形

360

50

(cm 2)

3

3分

7. （2010 年山东省济南市）

如图，四边形 OABC 为菱形，点 ⌒

B 、

C 在以点 O 为圆心的 EF 上，

若 OA =1，∠ 1=∠2，则扇形 OEF 的面积为 π π π

A. B. C. 6 4 3 【关键词】扇形的面积 【答案】 C D.

2

π

O

8. （ 2010年台湾省） 如图（十三），扇形 AOB 中， OA

=10， AOB =36 。若固定 B 点，将此扇形依 顺时针方向旋转，得一新扇形 A'O' B ， 其中 A 点在O' B 上，如图 （十四）所示， 则 O 点旋转至 O'点所经过的轨迹长度 为何 （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ）

4

【关键词】弧长

【答案】 D 图（十三） O

图（十四）

9.（2010 福建泉州市惠安县 ） 已知圆锥的底面半径是 3 ，母线长是 4 ，则圆锥的侧面积

是 . 【关键词】圆锥侧面积 【答案】 12 2.

（2010 年山东聊城 ） 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部 分（阴影）的量角器弧（ A ⌒

B ）对应的圆心角（∠ AOB）为 120°， AO 的长为 4cm ，O

C 的长为 2cm ，则图中阴影部分的面积为

（）

1分

分