2019-2020学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数学案1新人教A版选修2-2.doc

2019-2020学年高中数学 1.3.1 函数的单调性学案 新人教A 版必修1 班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________一、学习目标：1．理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2．掌握增(减)函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间二、学习重难点：重点：形成增（减）函数的形式化定义．难点：用定义证明函数的单调性三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关四、知识链接：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降．很多函数也具有类似性质，这就是我们要研究的函数的重要性质——函数的单调性．五、学习内容：(看书后填空)1．函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I ：(1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D 上是 ．(2)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D 上是 ．(3)如果函数y ＝f(x)在区间D 上是 或 ，那么就说函数y ＝f(x)在这一区间具有 ，区间D 叫做y ＝f(x)的 ．2．a>0时，二次函数y ＝ax2的单调增区间为 ．3．函数y ＝1x的单调递减区间为 .探究点一 增函数、减函数、单调性、单调区间等概念问题1 画出函数f(x)＝x 、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x 、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？问题2 如何利用函数解析式f(x)＝x2来描述随着自变量x 值的变化，函数值f(x)的变化情况？问题3 如何用x 与f(x)的变化来描述当x 在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？问题4 当x 增大时，f(x)的值随着增大，我们说f(x)是增函数；当x 增大时，f(x)的值减小，我们说f(x)是减函数．如果给出函数y ＝f(x)，x ∈I ，你能给增函数和减函数下个定义吗？探究点二 增函数、减函数的证明或判断问题1 判断函数单调性的方法有哪些？证明函数单调性的方法有哪些？问题2 根据增函数或减函数的定义，你认为证明函数f(x)在区间D 上单调性的一般步骤有哪些？例1 物理学中的玻意耳定律p ＝k V(k 为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p 将增大．试用函数的单调性证明之．证明：函数f(x)＝1x在(0，＋∞)上是减函数探究点三 函数单调性的应用问题1 如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小？问题2 已知函数的单调性，能利用函数值的大小关系得出对应自变量的大小关系吗？例3 已知y ＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a －1)，求a 的取值范围．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1. 用定义证明函数的单调性的步骤： _________________2. 函数单调性的应用：___________七、达标检测：1.若函数y ＝f(x )的定义域为R ，且为增函数，f(1－a)<f(2a －1)，则a 的取值范围是什么？2.函数f(x)的定义域为(a ，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x 1)－f(x2))<0，则f(x)在(a ，b)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．不增不减函数D ．既增又减函数3.如果f(x)＝x2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么 ( )A ．f(3)<f(1)<f(6)B ．f(1)<f(3)<f(6)C ．f(3)<f(6)<f(1)D ．f(6)<f(3)<f(1)八、学习反思：_____________________________________________________________________练习题一、基础过关1． 下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是 ( )A ．y ＝x2－2B ．y ＝3xC ．y ＝1＋2xD ．y ＝－(x ＋2)22． 已知f(x)为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＜f(1)的实数x 的取值范围是 ( ) A ．(－1,1) B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3． 如果函数f(x)＝ax2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a≥－14C ．－14≤a＜0 D ．－14≤a≤0 4． 如果函数f(x)在[a ，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a ，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是 ( ) A.－x1－x2>0B ．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C ．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.x1－x2－>05． 设函数f(x)是R 上的减函数，若f(m －1)>f(2m －1)，则实数m 的取值范围是________．6． 函数f(x)＝2x2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝______________.7． 画出函数y ＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．8． 已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．二、能力提升9． 已知函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间[a ，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a ，b]上 ( )A ．至少有一个根B ．至多有一个根C ．无实根D ．必有唯一的实根10．若定义在R 上的二次函数f(x)＝ax2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m 的取值范围是 ( )A ．0≤m ≤4B ．0≤m≤2C ．m≤0D ．m≤0或m≥411．函数f(x)＝ax ＋1x ＋2(a 为常数)在(－2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围是________． 12．求证：函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝x2＋a x(a ＞0)在(2，＋∞)上递增，求实数a 的取值范围．。

1.3.1 函数的单调性与导数1．函数的单调性与其导数正负的关系 定义在区间(a，b )内的函数y ＝f (x )：[提示] f (x )是常数函数．2．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数y ＝f (x)，在区间(a ，b )上：1．函数f (x )＝2x －sin x 在(－∞，＋∞)上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减D ．不确定A [∵f (x )＝2x －sin x ，∴f ′(x )＝2－cos x ＞0在(－∞，＋∞)上恒成立， ∴f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．]2．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )D[∵函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x＞0时，f′(x)＜0，当x＜0时，f′(x)＜0.]3．函数f(x)＝e x－x的单调递增区间为________．(0，＋∞)[∵f(x)＝e x－x，∴f′(x)＝e x－1.由f′(x)＞0得，e x－1＞0，即x＞0.∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．]则导函数y＝f′(x)的图象可能为( )(2)已知f ′(x )是f (x )的导函数，f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象只可能是( )(1)D (2)D [(1)由函数的图象可知：当x ＜0时，函数单调递增，导数始终为正；当x ＞0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.(2)从f ′(x )的图象可以看出，在区间⎝⎛⎭⎪⎫a ，a ＋b 2内，导数单调递增；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，b 内，导数单调递减．即函数f (x )的图象在⎝⎛⎭⎪⎫a ，a ＋b 2内越来越陡，在⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，b 内越来越平缓，由此可知，只有选项D 符合．]研究函数与导函数图象之间关系的方法研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．1．已知y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)下面四个图象中，y ＝f (x )的图象大致是( )C [当0＜x ＜1时，xf ′(x )＜0，∴f ′(x )＜0，故f (x )在(0,1)上为减函数； 当x ＞1时，xf ′(x )＞0，∴f ′(x )＞0， 故y ＝f (x )在(1，＋∞)上为增函数．故选C.]【例2】 求下列函数的单调区间．(1)f (x )＝3x 2－2ln x ；(2)f (x )＝x 2·e －x； (3)f (x )＝x ＋1x.[解] (1)函数的定义域为D ＝(0，＋∞)．∵f ′(x )＝6x －2x ，令f ′(x )＝0，得x 1＝33，x 2＝－33(舍去)，用x 1分割定义域D ，得下表：∴函数(2)函数的定义域为D ＝(－∞，＋∞)．∵f ′(x )＝(x 2)′e －x＋x 2(e －x)′＝2x e －x－x 2e－x＝e －x(2x －x 2)，令f ′(x )＝0，由于e －x＞0，∴x 1＝0，x 2＝2，用x 1，x 2分割定义域D ，得下表：(3)函数的定义域为D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f ′(x )＝1－1x2，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝1，用x 1，x 2分割定义域D ，得下表：角度2 含参数的函数的单调区间【例3】 讨论函数f (x )＝12ax 2＋x －(a ＋1)ln x (a ≥0)的单调性．思路探究：求函数的定义域―→求f ′(x )――――――→分a ＞0，a ＝0解不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0―→表述f (x )的单调性[解] 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ax ＋1－a ＋1x ＝ax 2＋x －(a ＋1)x.(1)当a ＝0时，f ′(x )＝x －1x， 由f ′(x )＞0，得x ＞1， 由f ′(x )＜0，得0＜x ＜1.∴f (x )在(0,1)内为减函数，在(1，＋∞)内为增函数． (2)当a ＞0时，f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a ＋1a (x －1)x，∵a ＞0，∴－a ＋1a＜0. 由f ′(x )＞0，得x ＞1，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜1. ∴f (x )在(0,1)内为减函数，在(1，＋∞)内为增函数．综上所述，当a ≥0时，f (x )在(0,1)内为减函数，在(1，＋∞)内为增函数.利用导数求函数单调区间的步骤(1)确定函数f (x )的定义域．(2)求导数f′(x)．(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的范围．当f′(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．(4)结合定义域写出单调区间．2．设f(x)＝e x－ax－2，求f(x)的单调区间．[解]f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝e x－a.若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a＞0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＜0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当a＞0时，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增.1．在区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？[提示]不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在x＝0处的导数等于零．也就是说f′(x)＞0是y＝f(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件．2．若函数f(x)为可导函数，且在区间(a，b)上是单调递增(或递减)函数，则f′(x)满足什么条件？[提示]f′(x)≥0(或f′(x)≤0)．【例4】已知函数f(x)＝x3－ax－1为单调递增函数，求实数a的取值范围．思路探究：f(x)单调递增―→f′(x)≥0恒成立―→分离参数求a的范围[解]由已知得f′(x)＝3x2－a，因为f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，所以f′(x)＝3x2－a≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立，因为3x2≥0，所以只需a≤0.又因为a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)＝x3－1在R上是增函数，所以a≤0.2．已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法(1)利用集合的包含关系处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，则区间(a，b)是相应单调区间的子集；(2)利用不等式的恒成立处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，则f ′(x )≥0(f ′(x )≤0)在(a ，b )内恒成立，注意验证等号是否成立．1．导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度．2．利用导数求函数f (x )的单调区间的一般步骤： (1)确定函数f (x )的定义域； (2)求导数f (x )；(3)在函数f (x )的定义域内解不等式f ′(x )>0和f ′(x )<0； (4)根据(3)的结果确定函数f (x )的单调区间．1．设函数f (x )的图象如图所示，则导函数f ′(x )的图象可能为( )C [∵f (x )在(－∞，1)，(4，＋∞)上是减函数，在(1,4)上为增函数， ∴当x ＜1或x ＞4时，f ′(x )＜0； 当1＜x ＜4时，f ′(x )＞0.故选C.]2．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4)D ．(2，＋∞)D [∵f ′(x )＝e x＋(x －3)e x＝(x －2)e x， 由f ′(x )＞0得(x －2)e x＞0，∴x ＞2. ∴f (x )的单调递增区间为(2，＋∞)．] 3．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)B [函数y ＝12x 2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，y ′＝x －1x ＝(x －1)(x ＋1)x ，令y ′≤0，则可得0＜x ≤1.]4．若函数f (x )＝x 3－ax 2－x ＋6在(0, 1)内单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．a ＝1 C ．(－∞，1]D ．(0,1)A [∵f ′(x )＝3x 2－2ax －1， 且f (x )在(0,1)内单调递减，∴不等式3x 2－2ax －1≤0在(0,1)内恒成立， ∴f ′(0)≤0，且f ′(1)≤0，∴a ≥1.] 5．试求函数f (x )＝kx －ln x 的单调区间．[解] 函数f (x )＝kx －ln x 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝k －1x ＝kx －1x.当k ≤0时，kx －1＜0， ∴f ′(x )＜0，则f (x )在(0，＋∞)上单调递减． 当k ＞0时，由f ′(x )＜0，即kx －1x＜0， 解得0＜x ＜1k；由f ′(x )＞0，即kx －1x ＞0，解得x ＞1k. ∴当k ＞0时，f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，1k ，单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ，＋∞.综上所述，当k ≤0时，f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)；当k ＞0时，f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，1k ，单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ，＋∞.。

2019-2020年高中数学 1.3.1函数的单调性全册精品教案新人教A版必修1（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2．过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.3．情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.（三）教学方法讨论式教学法. 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.（四）教学过程f (x )=x 216 9 4 1 012 3 4 (1)4916…x ∈(–∞，0]时，x 增大，f (x )减少，图象下降.x ∈(0，+∞)时，x 增大，f (x )也增大， 图象上升.x 增大，函数值y 反而减少，函数图象下降. 称函数为减函数.形成概念函数单调性的概念一般地，设函数f (x )的定义域为I ： 如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）；如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数（decreasing function ）.师：增函数、减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表示呢？师生合作： 对于函数f (x ) = x 2 在区间(0，+∞)上. 任取x 1、x 2. 若x 1＜x 2，则f (x 1)＜f (x 2)，即x 12＜x 22.师：称f (x ) = x 2在(0，+∞)上为增函数.由实例探究规律从而获得定义的数学符号表示.应用 举例例1 如图是定义在区间[–5，5]上的函数y = f (x )，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？师：投影例1. 生：合作交流完成例1. 师：引导学生完成教材P36练习的第1题、第2题. 师：投影训练题1 生：学生通过合作交流自主完成. 例1【解】：y = f (x )的单调区间有[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5]. 其中y = f (x ) 在区间[ 掌握利用图象划分函数单调区间的方法. 掌握单调性证明步骤及原理.内化定义，强化划分xx 1 x 2 Oyf (x 1) f (x 2)y =f (x ) x x 1 x 2 Oyf (x 1) f (x 2)y =f (x )训练题1： （1）请根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系. （2）整个上午（8∶00～12∶00）天气越来越暖，中午时分（12∶00～13∶00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多. 暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18∶00）才又开始转凉. 画出这一天8∶00～20∶00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. （3）根据下图说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 例2 物理学中的玻意耳定律(k 为正常数) 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p 将增大. 试用函数的单调性证明之. 训练题2：证明函数f (x ) = –2x +1在R 上是减函数. –5，–2），[1，3）上是减函数，在区间[–2，1），[3，5]上是增函数.训练题1 答案：（1）在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人的增加而降低. 由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.（2）增区间为[8，12]，[13，18]；减区间为：[12，13]，[18，20].（3）函数在[–1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，在[4，5]是增函数.师：打出例2，请学生阐明应用定义证明（判定）并总结证明单调性的基本步骤.生：学生代表板书证明过程，教师点评.例2 分析：按题意，只要证明函数在区间（0，+∞）上是减函数即可.证明：根据单调性的定义，设V 1，V 2是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且V 1＜V 2，即21121212()()V V k kp V p V k V V V V --=-=. 由V 1，V 2∈(0，+∞)，得V 1V 2＞0.由V 1＜V 2，得V 2 – V 1＞0.又k ＞0，于是p (V 1) – p (V 2)＞0，即p (V 1) ＞p (V 2).所以，函数，V (0，+∞)是减函数，也就是说，当体积V 减小时，压强p 将增大.师：投影训练题2生：自主完成 训练题2 证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，强化记题步骤与格式.因为f (x1) –f (x2) =2 (x2 –x1)＞0，即f (x1)＞f (x2)，所以f (x) = –2x +1在R上是减函数.归纳小结1°体会函数单调性概念的形成过程.2°单调性定义.3°利用图象划分单调区间.4°利用定义证明单调性步骤.师生合作：回顾单调性概念的形式与发展.师：阐述单调性的意义与作用.反思回顾整理知识，提升能力.课后练习1.3第一课时习案学生独立完成巩固知识培养能力备选例题：例1 证明函数f (x) =3x +2在R上是增函数.【证明】设任意x1、x2R，且x1＜x2，则f (x1) –f (x2) = (3x1 +2) – (3x2 +2) = 3(x1–x2).由x1＜x2得x1 –x2＜0. ∴f (x1) –f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).∴f (x) =3x +2在R上是增函数.例2 证明函数f (x) =在（0，+∞）上是减函数.【证明】设任意x1、x2(0，+ ∞)且x1＜x2，则f (x1) –f (x2) =，由x1，x2(0，+∞)得，x1x2＞0，又x1＜x2，得x2 –x1＞0，∴f (x1) –f (x2) ＞0，即f (x1)＜f (x2).∴f (x) =在（0，+∞）上是减函数..。

第1课时函数的单调性定义域为I的函数f(x)的增减性,定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1<x2；(3)属于同一个单调区间．单调性与单调区间在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数3．函数y ＝－2x 2＋3x 的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0)C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ 解析：借助图象得y ＝－2x 2＋3x 的单调减区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，故选D.答案：D(－5，－3)∪(－1,1) D ．(－5，－3)，(－在某个区间上，若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则A．函数f(x)在[－1,2]上是增函数B．函数f(x)在[－1,2]上是减函数C．函数f(x)在[－1,4]上是减函数D．函数f(x)在[2,4]上是增函数解析：函数单调性反映在函数图象上就是图象上升对应增函数，图象下降对应减函数，故选A.利用定义证明函数单调性的步骤跟踪训练 2 利用单调性的定义，证明函数y ＝x ＋2x ＋1在(－1，＋∞上是减函数．证明：设x 1，x 2是区间(－1，＋∞)上任意两个实数且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋2x 1＋1－x 2＋2x 2＋1＝x 2－x 1(x 1＋1)(x 2＋1)，∵－1<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.x －x一、选择题(每小题5分，共25分)解析：f (x )＝x |x －2|＝⎩⎪⎨⎪x －2x ，x ≥2，2x －x 2，x <2， 作出f (x )简图如下：的增区间是(－∞，1]，[2上为增函数，且f (2m8．函数y ＝|x 2－4x |的单调减区间为________．解析：画出函数y ＝|x 2－4x |的图象，由图象得单调减区间为：(－∞，0]，[2,4]．答案：(－∞，0]，[2,4]三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断并证明函数f (x )＝－1x ＋1在(0，＋∞)上的单调性．解析：函数f (x )＝－1x ＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下： 设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 2＋1＝x 1－x 2x 1x 2， 由x 1，x 2∈(0，＋∞)，得x 1x 2>0， 又由x 1<x 2，得x 1－x 2<0， 于是f (x 1)－f (x 2)<0， 即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )＝－1x ＋1在(0，＋∞)上是增函数．10．作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －3，x ≤1，(x －2)2＋3，x >1的图象，并指出函数的单调区间．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －3，x ≤1，(x －2)2＋3，x >1的图象如图所示．由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]；单调递增区间为(2，＋∞)．[能力提升](20分钟，40分)11．若函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (1)<f (2)<f (3)，则函解析：∵函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5的对称轴为x ＝2且在区间⎭⎪⎫12，1上是增函数， ∴a －12≤12，即a ≤2. 答案：(－∞，2]13．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋1的图象并写出函数的单调区间．函数的大致图象如图所示，单调增区间为)．－1,1]上的增函数，且。