【精品】2016年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷带解析答案
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第1页（共25页）
2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各点，在二次函数y=x2﹣2的图象上的是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，﹣1） C．（1，9） D．（2，﹣2）
2．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
4．（3分）下列命题中不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．同弧或等弧所对的圆心角相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
5．（3分）抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为（ ）
A．（4，7） B．（﹣4，7） C．（4，﹣7） D．（﹣4，﹣7）
6．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3
7．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，则∠A的度数为（ ）
第2页（共25页）
A．65° B．60° C．50° D．45°
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（ ）
A．115° B．110° C．90° D．80°
9．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．ac＜0
B．b＜0
C．b2﹣4ac＜0
D．x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根
11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围为（ ）
第3页（共25页） A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4
12．（3分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，若AB=a，∠A=60°，当四边形
EFGH的面积取得最大时，BE的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）圆中最长的弦是 ．
14．（3分）二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是 ．
15．（3分）如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则点O到弦AB的距离为 ．
16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为
．
17．（3分）已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为
．
18．（3分）如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，
第4页（共25页） 请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）
20．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3
（Ⅰ）画出它的图象；
（Ⅱ）当x取何值时，函数值为0；
（Ⅲ）观察图象，当x取何值时，函数值大于0？
21．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．当α=90°时，求AE′，BF′的长．
22．（10分）如图，已知点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O的直径，∠CAB的平分线交圆O于点D，若AB=6，AC=8．
（1）求圆O的半径；
（2）求BD、CD的长．
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23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润．
24．（10分）已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA．
（Ⅰ）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上．
（Ⅱ）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．
（Ⅲ）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．
25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣，经过A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各点，在二次函数y=x2﹣2的图象上的是（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，﹣1） C．（1，9） D．（2，﹣2）
【解答】解：A、x=0时，y=0﹣2=﹣2≠0；
B、x=﹣1时，y=1﹣2=﹣1；
C、x=1时，y=1﹣2=﹣1≠9；
D、x=2时，y=4﹣2=2≠﹣2；
故选：B．
2．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个图形，第二个图形，都是中心对称图形，
故选：B．
3．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（﹣3，2），
∴点P′的坐标（3，﹣2）．
故选：D．
4．（3分）下列命题中不正确的是（ ）
第8页（共25页） A．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C．同弧或等弧所对的圆心角相等
D．平分弦的直径一定垂直于这条弦
【解答】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确；
B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确；
D、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，错误，
故选：D．
5．（3分）抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为（ ）
A．（4，7） B．（﹣4，7） C．（4，﹣7） D．（﹣4，﹣7）
【解答】解：∵由y=x2﹣8x+9，知
y=（x﹣4）2﹣7；
∴抛物线y=x2﹣8x+9的顶点坐标为：（4，﹣7）．
故选：C．
6．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．
故选：A．
7．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，若∠DOE=50°，则∠A的度数为（ ）
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A．65° B．60° C．50° D．45°
【解答】解：∵∠DOE=50°，
∴∠BOD+∠COE=130°，
∵OB=OD，OC=OE，
∴∠B=，∠C=，
∴∠B+∠C=180°﹣（∠BOD+∠COE）=180°﹣×130°=115°，
∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=65°．
故选：A．
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（ ）
A．115° B．110° C．90° D．80°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∠B=110°，
∴∠ADC=180°﹣∠B=70°，
∴∠ADE=180°﹣∠ADC=110°．
故选：B．
9．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
