计算题专题训练(二)
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物理计算题专题训练
1．如图所示，是某公园设计的一个游乐设施，所有轨道均光滑，AB面与水平面成一定夹角．一无动力小滑车质量为m＝10 kg，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径R＝2.5 m，不计通过B点时的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来．小滑车到达第一个圆形轨道最高点C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径r＝1.5 m，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的距离为h＝5 m，g取10 m/s2，小滑车在运动全过程中可视为质点．求：
（1）小滑车在第一个圆形轨道最高点C处的速度vC的大小；
（2）在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道压力FN的大小；
（3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点s＝12 m处放一气垫(气垫厚度不计)，要使小滑车既能安全通过圆形轨道又能落到气垫上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？
(1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m
2．如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝2.0kg的薄木板A和质量为mB＝3kg的金属块B.A的长度L
＝2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC＝1.0kg的物块C相连．B与A之间的动摩擦因数μ＝0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间B从A的右端脱离(设A的右端距离滑轮足够远，取g＝10m/s2)．
【解析】 以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，
aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示t时间内A和B移动的距离，
则由牛顿第二定律和匀加速运动的规律可得
mCg－μmBg＝(mC＋mB)aB
μmBg＝mAaA
sB＝12aBt2，sA＝12aAt2，sB－sA＝L
由以上各式，代入数值可得t＝4.0s.
3．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： E B L
A O α
h （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ．
解:（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，
到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R。
由机械能守恒定律，有：mgh=12 mv2
根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=mv2R
解得h=4R
则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.
（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R.
由滑动摩擦定律有： F=μmg
由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v'
对物块、小车分别应用动能定理，有
－F(10R+s)=12 mv'2 －12 mv2
Fs=12 (3m)v'2－0
解得 μ＝0.3
4．如图所示,两个形状、大小相同的金属小球A、B（均可视为质点），A球质量为1.5kg， B球质量为0.5kg，开始A球不带电,静止在高h=0.88m的光滑绝缘平台上，B球带0.3C的正电，用长L=1m的绝缘细线悬挂在平台上方，悬点O与平台的高度也为L，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=10N/C．现将细线拉开角度α=60°后，由静止释放B球，B球摆至最低点与A球发生对心碰撞,碰撞时无机械能损失，且碰撞后两球电量相等，不计空气阻力及A、B球间的静电力作用，取g=10m/s2，求:
（1）B球摆至最低点时的速率及细线对小球的拉力。
（2）A球从离开平台至着地的过程中水平位移的大小。
解:（1）对B球:从静止释放至摆到最低点过程中,根据动能定理,有
221)cos1()cos1(mvqELgLmB
代入数据,解得B球在最低点的速率
v1=4（m/s）
由LvmmgqET21)(得T=16N
（2） B球与A球碰撞过程中,两球所组成的系统动量守恒,动能守恒,有mBv=mBv1+mAv2
①
22212212121vmvmvmABB ②
联立①、②,解得B球速度v1=-2（m/s）
A球速度为v2=2（m/s）
依题意,碰后A球带电量qA=0．15C A球离开平台后,在竖直方向的加速度 )/(115.11015.0105.12smmEqgmaAAAy
A球从离开平台至着地过程中, 由,212tahy得)(4.01188.022sahty
水平位移大小S=v2t=2×0．4=0．8（m）
（电场）5．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电量为+q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为=45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上。求：
（1）两板间电压的最大值Um；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。
解：（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，
所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L
又因121RvmqvB
2121mvqUm
mLqBUm222
（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在△AKC中：
2245sinRLR
LR)12(2
KC长等于LR)12(2
CD 板上可能被粒子打中的区域的长度HKx为：
LRRx)22(21
（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：
qBmT2
qBmTtm21 . . .
. .
. M N - +
P . Q B D
α
C
. . .
. .
. M N - +
P . Q B D
α H
K E A
C
