BDAC12.3.1等腰三角形（第一课时）
学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学习过程：
（一）创设情境，感受新知
1、三角形按边来分类，可分为 三角形和 三角形。
2、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫
两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
3如图，在△ABC中，AB=AC，
标出各部分名称
4做一做：怎样能折出等腰三角形呢？在折的过程中你能发现等腰三角形的性质吗？
如图,在△ABC中,
（1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。
（2）如果AB=AC,且BD=DC，那么
=
，且
。
（3）如果AB=AC,且AD⊥BC，那么 =
，且
。
等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个
相等（简写成“
”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
如图，已知AB=AC，AD=AE，说明DE∥BC的理由。
1 2
A
D E
B C
(二) 拓展延伸，运用新知
１等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是
。
２等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。
３在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为 。
13．3．1 等腰三角形（一）
教学目标
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
教学重点：
1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
教学难点：
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学过程
一、提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．
1、首现请观察下面的图片，并回答问题。
①你都看到了哪些图形？
②三角形是轴对称图形吗？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
③什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
2、什么是等腰三角形？等腰三角形的角和边又叫做什么？
有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
二、导入新课：
1、动手实验，探索新知
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，思考：
(1) AC和AB有什么关系？AB=AC
(2) 上述过程得到的△ABC有什么特点？
2、思考：等腰三角形是轴对称图形吗？请用上述实验解释说明。 A B
C D 3、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
AB＝AC ∠B ＝ ∠C.
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
4、猜想结论
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．
§ 14. 3等腰三角形（第一课时）
练习题
一、选择题
1 .等腰三角形的对称轴是（）
A.顶角的平分线 B.底边上的高
C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线
2 .等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是（）
A. 17cm B. 22cm C. 17cm 或 22cm D. 18cm
3 .等腰三角形的顶角是80° ,则一腰上的高与底边的夹角是（）
A. 40° B. 50° C. 60° D, 30°
4 .等腰三角形的一个外角是80° ,则其底角是（）
A. 100° B. 100° 或 40° C. 40。 D. 80°
5 .如图，C、E和B、D、F分别在NGAH的两边上，且AB二BC二CD二DE二EF,若NA=18° ,则 ZGEF的度数是（）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 108° A
二、填空题 B ---- n --- V
6 .等腰AABC的底角是60° ,则顶角是 ________ 度. u
7 .等腰三角形“三线合一”是指.
8 .等腰三角形的顶角是n° ,则两个底角的角平分线所夹的钝角是 ___________ .
9 .如图，ZiABC 中 AB=AC, EB=BD二DC二CF, ZA=40° ,则NEDF 的度数是 .
10 . △ABC中，AB=AC.点D在BC边上
（1） ;仙平分NBAC, /.二： ±；
（2）:船 是中线，:•乙 二乙： ±；
（3） VAD±BC,二N； 二.
三、解答题
11 .已知△ABC中AB=AC, ADLBC于D,若△ABC、Z^ABD的周长分别是20cm和16cm,求
AD的长.
12 .如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD, CB=CD,求证：ZABC=ZADC.
13 .已知AABC中AB=AC,点P是底边的中点，PD1AB. PEJ_AC,垂足分别是D、E, 求证：PD=PE.
等腰三角形 课件
一、引入
在我们的几何世界中，三角形是一个非常重要的图形。而今天，我们要重点来研究三角形中的一种特殊类型——等腰三角形。
想象一下，你走在路上，看到了许多建筑物的屋顶，其中有一些呈现出等腰三角形的形状；或者你打开一本数学书，看到了许多由三角形组成的图案，其中等腰三角形也频繁出现。那到底什么是等腰三角形呢？让我们一起来探索。
二、等腰三角形的定义
等腰三角形，顾名思义，就是至少有两边相等的三角形。这相等的两条边被称为腰，另一条边则称为底边。而两腰的夹角被称为顶角，腰与底边的夹角则称为底角。
比如说，我们有一个三角形 ABC，其中 AB 和 AC 两条边长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
为了更好地理解，我们可以动手画几个等腰三角形，感受一下它们的特点。
三、等腰三角形的性质
1、 两腰相等 这是等腰三角形最基本的特征，也是其名称的由来。
2、 两底角相等
在等腰三角形中，由于两腰相等，所以对应的底角也是相等的。我们可以通过一些简单的几何证明来验证这一性质。
假设在等腰三角形 ABC 中，AB ＝ AC，角 B 和角 C 是底角。我们可以作顶角 A 的角平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 是角平分线，所以角 BAD ＝ 角 CAD。
又因为 AB ＝ AC，AD 是公共边，所以根据三角形全等的判定定理（SAS），三角形 ABD 全等于三角形 ACD。
从而可以得出角 B ＝ 角 C，即两底角相等。
3、 三线合一
所谓三线合一，是指等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
我们还是以等腰三角形 ABC 为例，若 AD 是顶角 A 的平分线，同时也是底边 BC 上的中线和高。
这一性质在解决等腰三角形的相关问题时非常有用，可以帮助我们快速找到解题的关键。
4、 轴对称性 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线、底边上的中线）所在的直线。
