热力学统计物理复习资料

Q 一、选择题：（每题 3 分）

下列选项正确的是（ ）.(热力学系统的平衡状态及其描述)（容易）

A． 与外界物体有能量交换但没有物质交换的系统称为绝热系统。

B． 与外界物体既有能量交换又有物质交换的系统称为封闭系统。

C． 与外界物体既没有能量交换又没有物质交换的系统称为孤立系统。

D． 热力学研究的对象是单个的微观粒子。答案：B.

简单系统的物态方程的一般形式为( ).（物态方程）（容易）

A. f  p,V   0 ； B. f  p,V ,T   C ；

C. f  p,V ,T   0 ； D. f  p,V   C ；

答案：C.

下列关于状态函数的定义正确的是（ ）.（焓自由能吉布斯函数）（容易）

A． 系统的焓是： H  U  pV ；

B． 系统的自由能函数是： F  U  TS ；

C． 系统的吉布斯函数是： G  U  TS  pV ；

D． 系统的熵函数是： S  ；

T

答案：C.

状态函数焓的全微分表达式为dH 为 ( ).（内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）

（中等）

A. TdS  pdV ； B. TdS  Vdp ；

C. SdT  pdV ； D. SdT  Vdp

答案：B.

内能函数的全微分表达式为dU 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）

（中等） A. TdS  pdV ； B. TdS  Vdp ；

C. SdT  pdV ； D. SdT  Vdp

答案：A.

自由能函数的全微分表达式为dF 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）

A. TdS  pdV ； B. TdS  Vdp ；

C. SdT  pdV ； D. SdT  Vdp

答案：C.

吉布斯函数的全微分表达式为dG 为 ( ). （内能焓自由能和吉布斯函数的全微分）（中等）

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数T。

解：由得：nRTPV VnRTPPnRTV;

所以, TPnRVTVVP11)(1

TPVRnTPPV/1)(1

PPnRTVPVVTT/111)(12

习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质pT,,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数T,根据下述积分求得:)(lndpdTVT如果1T 1Tp ,试求物态方程。

解： 因为0),,(pVTf,所以,我们可写成),(pTVV,由此,

dppVdTTVdVTp)()(, 因为TTppVVTVV)(1,)(1

所以, dpdTVdVdpVdTVdVTT,

所以, dpdTVTln,当pTT/1,/1.

CTpVpdpTdTV:,ln得到

习题1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4K和1710*8.7nTp，T,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C。问（1压强要增加多少np才能使铜块体积不变？（2若压强增加100np，铜块的体积改多少

解：分别设为Vxpn;，由定义得：

74410*8.7*10010*85.4;10*858.4VxT

所以，410*07.4,622Vpxn

习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L，力学参量是张力，物态方程是0),,(TLf实验通常在np1下进行，其体积变化可忽略。线胀系数定义为)(1TLL等杨氏摸量定义为TLALY)(其中A是金属丝的截面积，一般说来，和Y是T的函数，对仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由1T降2T时，其张力的增加为)(12TTYA

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数T。

解：由得：nRTPV VnRTPPnRTV;

所以, TPnRVTVVP11)(1

TPVRnTPPV/1)(1

PPnRTVPVVTT/111)(12

习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质pT,,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数T,根据下述积分求得:)(lndpdTVT如果1T 1Tp ,试求物态方程。

解： 因为0),,(pVTf,所以,我们可写成),(pTVV,由此,

dppVdTTVdVTp)()(, 因为TTppVVTVV)(1,)(1

所以, dpdTVdVdpVdTVdVTT,

所以, dpdTVTln,当pTT/1,/1.

CTpVpdpTdTV:,ln得到

习题1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4K和1710*8.7nTp，T,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C。问（1压强要增加多少np才能使铜块体积不变？（2若压强增加100np，铜块的体积改多少

解：分别设为Vxpn;，由定义得：

74410*8.7*10010*85.4;10*858.4VxT

所以，410*07.4,622Vpxn

习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L，力学参量是张力，物态方程是0),,(TLf实验通常在np1下进行，其体积变化可忽略。线胀系数定义为)(1TLL等杨氏摸量定义为TLALY)(其中A是金属丝的截面积，一般说来，和Y是T的函数，对仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由1T降2T时，其张力的增加为)(12TTYA

热力学和统计物理

一、基本概念

1. 热力学

- 系统与外界

- 热力学研究的对象称为系统，系统以外与系统有相互作用的部分称为外界。例如，研究气缸内气体的性质时，气缸内的气体就是系统，气缸壁、活塞以及周围的环境等就是外界。

- 平衡态

- 一个孤立系统经过足够长的时间后，宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态。例如，将一个盛有热水的容器放在绝热环境中，经过一段时间后，水的温度不再变化，水就达到了平衡态。平衡态可以用一些宏观参量来描述，如压强p、体积V、温度T等。

- 状态参量

- 用来描述系统平衡态的宏观物理量称为状态参量。

- 几何参量：如体积V，它描述了系统的几何大小。对于理想气体，体积就是气体分子所能到达的空间范围。

- 力学参量：压强p是典型的力学参量，它是垂直作用于容器壁单位面积上的力。 - 热学参量：温度T是热学参量，它反映了物体的冷热程度。从微观角度看，温度与分子热运动的剧烈程度有关。

2. 统计物理

- 微观态与宏观态

- 微观态是指系统内每个粒子的微观状态（如每个粒子的位置、动量等）都确定的状态。而宏观态是指由一些宏观参量（如压强、体积、温度等）确定的状态。一个宏观态往往包含大量的微观态。例如，对于一个由N个粒子组成的气体系统，给定气体的压强、体积和温度，这就是一个宏观态，但这些粒子的具体位置和动量有多种可能组合，每一种组合就是一个微观态。

- 等概率原理

- 对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的概率相等。这是统计物理的一个基本假设。

二、热力学定律

1. 热力学第零定律

- 如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则这两个系统彼此也必定处于热平衡。这一定律为温度的测量提供了依据。例如，我们可以用温度计（第三个系统）去测量不同物体（两个系统）的温度，当温度计与物体达到热平衡时，就可以确定物体的温度，并且如果两个物体与同一温度计达到热平衡，那么这两个物体之间也处于热平衡，它们具有相同的温度。 2. 热力学第一定律