高考数学真题函数选择填空题

高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 2018年数学全国1卷

5．设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为 D

A．2yx B．yx C．2yx

D．yx

已知函数e0()ln0xxfxxx，，，，()()gxfxxa．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 C

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

2017年数学全国1卷

函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是 D

A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]

设xyz为正数，且235xyz，则 D

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

2016年数学全国1卷

函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 （A） （B）

（C） （D）

【答案】D

【考点】函数图像及性质

【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.

（8）若101abc，，则

（A）ccab （B）ccabba

（C）loglogbaacbc （D）loglogabcc

【答案】C

【解析】

试题分析：用特殊值法，令3a，2b，12c得112232，选项A错误，11223223，选项B错误，2313log2log22，选项C正确，高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 3211loglog22，选项D错误，故选C．

2013年数学全国1卷

已知函数()fx22,0ln(1),0xxxxx，若|()fx|≥ax，则a的取值范围是（ ）

A．(,1] B．(,0] C．[2,1] D．[2,0]

【解析】∵|()fx|=22,0ln(1),0xxxxx，∴由|()fx|≥ax得，202xxxax且0ln(1)xxax，

由202xxxax可得2ax，则a≥-2，排除Ａ，Ｂ，

当a=1时，易证ln(1)xx对0x恒成立，故a=1不适合，排除C，故选D.

若函数()fx=22(1)()xxaxb的图像关于直线2x对称，则()fx的最大值为 .

【解析】由()fx图像关于直线x=－2对称，则

(1)(3)ff=22[1(3)][(3)3]ab，

(1)(5)ff=22[1(5)][(5)5]ab，解得a=8，b=15，

∴()fx=22(1)(815)xxx，

∴()fx=222(815)(1)(28)xxxxx=324(672)xxx

=4(2)(25)(25)xxx

当x∈(－∞,25)∪(－2, 25)时，()fx＞0， 高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 当x∈(25,－2)∪(25,+∞)时，()fx＜0，

∴()fx在（－∞，25）单调递增，在（25，－2）单调递减，在（－2，25）单调递增，在（25，+∞）单调递减，故当x=25和x=25时取极大值，(25)f=(25)f=16.

2012年数学全国1卷

已知函数1()ln(1)fxxx，则()yfx的图像大致为

【解析】选B

()ln(1)()1()010,()00()(0)0xgxxxgxxgxxgxxgxg

设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则||PQ的最小值为 高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 (A)1ln2 (B)2(1ln2)

(C)1ln2

(D)2(1ln2)

【解析】选A

函数12xye及函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称

函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd

设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd

由图象关于yx对称得：PQ最小值为min22(1ln2)d

复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz

（A）2i （B）i （C）i （D）2i

【答案】B

【命题意图】本题主要考查复数的运算.

【解析】1zzz|z|21z2-(1+i)-1=i.

曲线21xye在点(0,2)处的切线及直线0y和yx围成的三角形的面积为

(A)13 (B)12 (C)23 (D)1

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程和三角形面积公式. 高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 【解析】'22,xye∴曲线21xye在点(0,2)处的切线的斜率2,k故切线方程是22yx,在直角坐标系中作出示意图得围成的三角形的三个顶点分别为(0,0)、(1,0)、(23,

23)，∴三角形的面积是1211233S.

(9)设()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()fx2(1)xx,则5()2f

(A) -12 (B)1 4 (C)14 (D)12

【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法.

【解析】由()fx是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得: 5511111()(2)()()2(1)2222222ffff.

曲线21xyx在点1,1处的切线方程为B

A. 20xy B. 20xy C.450xy D.

450xy

设323log,log,log2abc，则

A. abc B. acb C. bac D. bca

函数()3(02)xfxx≤的反函数的定义域为（ ）

Ａ．(0)， Ｂ．(19]， Ｃ．(01)， Ｄ．[9)，

对于函数①()lg(21)fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下三个命题的真假：

命题甲：(2)fx是偶函数； 高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；

命题丙：(2)()fxfx在()，上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）

Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②

已知函数()fx，()gx分别由下表给出

则[(1)]fg的值为 ；满足[()][()]fgxgfx的x的值是

若0.52a，πlog3b，22πlogsin5c，则（ ）

A．abc B．bac C．cab

D．bca

3．“函数()()fxxR存在反函数”是“函数()fx在R上为增函数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：

①12xx； ②2212xx； ③12xx．

其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是 ．

为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点 x 1 2 3

()fx 1 3 1 x 1 2 3

()gx 3 2 1 高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 （ ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.

A．lg31lg103yxx，

B．lg31lg103yxx，

C．3lg31lg10xyx，

D．3lg31lg10xyx.

故应选C.

设()fx是偶函数，若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为_________.

【答案】1

【解析】本题主要考查导数及曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算

的考查.

取2fxx，如图，采用数形结合法，

易得该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为1. 高考数学真题函数选择填空题

1 / 1 故应填1.

若函数1,0()1(),03xxxfxx 则不等式1|()|3fx的解集为____________.

【答案】3,1

【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.

（1）由01|()|301133xfxxx.

（2）由001|()|01111133333xxxxfxx.

∴不等式1|()|3fx的解集为|31xx，∴应填3,1.

a、b为非零向量。“ab”是“函数()()()fxxabxba为一次函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件