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初二数学一元二次方程的解法练习题

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- 1 - 解一元二次方程

配方法

一：用直接开平方法解下列方程：

（1）2225x； （2）2(1)9x； （3）2(61)250x． （4）281(2)16x．

二：用配方法解下列方程

（1）210xx （2）23610xx （3）21(1)2(1)02xx （4）22540xx

因式分解法

一：用因式分解法解下列方程：

(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1．

(4)x2＋12x＝0； (5)4x2－1＝0； (6)x2＝7x；

(7)x2－4x－21＝0； (8)(x－1)(x＋3)＝12； (9)3x2＋2x－1＝0；

- 2 -

公式法

用公式法解方程

(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0; (3)4x2-16x+17=0 ;

(4)3x2+4x+7=0. (1)2x2-x-1=0; (5)4x2-3x+2=0 ;

(6)x2+15x=-3x; (7)x2-x+=0.

1.用直接开平方法解下列方程：

（1）25(21)180y； （2）21(31)644x； （3）26(2)1x；

2.用配方法解下列方程

（1）210xx； （2）23920xx． （3）2310yy．

3. 方程22103xx左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．

4. 关于x的方程22291240xaabb的根1x ，2x ．

5. 关于x的方程22220xaxba的解为

- 3 - 6. 用适当的方法解方程

（1）23(1)12x； （2）2410yy； （3）2884xx；

7. 用配方法证明：

（1）21aa的值恒为正； （2）2982xx的值恒小于0．

8. 已知正方形边长为a，面积为S，则（ ）

Ａ．Sa Ｂ．aS Ｃ．S的平方根是a Ｄ．a是S的算术平方根

9. 解方程23270x，得该方程的根是（ ）

Ａ．3x Ｂ．3x Ｃ．3x Ｄ．无实数根

10. x取何值时，222xx的值为2？

因式分解法

1．方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )

A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8

2．下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )

A．．x＝21 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1

3．方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )

A．x1＝53，x2＝3 B．x＝53 C．x1＝－53，x2＝－3 D．x1＝53，x2＝－3

4．方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )

A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

5．方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )

A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5

6．一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )

A．1 B．2 C．－4 D．4

7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )

A．5 B．5或11 C．6 D．11

8．方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

- 4 - 9.方程t(t＋3)＝28的解为_______． 10.方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．

11.方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为______． 12.关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为______．

13.方程x(x－5)＝5 －x的解为__________．

14．用适当方法解下列方程：

(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256； (3)x2－3x＋1＝0； (4)x2－2x－3＝0；

(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9； (7)(1＋2)x2－(1－2)x＝0；

2x2－8x＝7； (9)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．

16．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求yxyx的值．

17．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．

18．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．

公式法

1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．

A．x=362 B．x=362 C．x=3232 D．x=3232

2．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）．

A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

4．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．

5．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

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初二数学一元二次方程试题答案及解析

初二数学一元二次方程试题答案及解析

初二数学一元二次方程试题答案及解析

1. 将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）

A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5

【答案】A

【解析】∵x2+4x+2=0，

∴x2+4x=﹣2，

∴x2+4x+4=﹣2+4，

∴（x+2）2=2．

故选A．

【考点】解一元二次方程

2. 解方程：

【答案】∴x1=2+，x2=2﹣

【解析】用配方法解这个方程，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

试题解析：∵2x2﹣8x+3=0

∴2x2﹣8x=﹣3

∴x2﹣4x+4=﹣+4

∴（x﹣2）2=，

∴x=2±，

∴x1=2+，x2=2﹣

【考点】解一元二次方程

3. 用指定的方法解下列方程：

（1）x2+4x﹣1=0（用配方法）；

（2）2x2﹣8x+3=0（用公式法）．

【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=，x2=．

【解析】（1）先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；

（2）利用一元二次方程的求根公式中求解．

试题解析：（1）解：x2+4x=1，

x2+4x+4=5

（x+2）2=5，

x+2=±，

所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；

（2）解：∵a=2，b=﹣8，c=3，

∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=40

∴x==，

∴x1=，x2=．

【考点】1．解一元二次方程-配方法；2．解一元二次方程-公式法． 4. 解方程：

(1) (2x－1)(x＋3)＝4 (2)

【答案】（1）x1=1,x2=

（2）x=

【解析】（1）整理到一元二次方程的一般形式后再利用因式分解法进行解方程即可

（2）先去分母变为整式方程后再进行求解，最后检验即可

一元二次方程解法及练习题

一元二次方程解法及练习题

一元二次方程解法练习题

一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如2xa=(a≥0)，2()xab?(b≥0)类的一元二次方程．2xa=，则xa= ；2()xab?，则xab? bax．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可以化为2xa=或2()xab?的形式，也可以用此法解．

1、2410x-= 2、2(3)2x-= 3、()215x-= 4、()281216x-=

二、 用配方法解下列一元二次方程。

配方法：任何一个形如2xbx±的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解的方程．如解2670xx+-=时，可把方程化为22267,6979,(3)16xxxxx+=++=++=，从而得解．

1、.2660yy--= 2、2324xx-= 3、2496xx-=

4、2450xx--= 5、22310xx+-= 6、23270xx+-=

7、24810xx--+= 8、2220xmxn+-= 9、()22200xmxmm--=>

三、 用公式解法解下列方程。

公式法：一元二次方程20axbxc++=(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．在240bac- 的前提下，242bbacxa-?=．用公式法解一元二次方程的一般步骤：

①先把方程化为一般形式，即20axbxc++=0cbxax2(a≠0)的形式；

②正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号)；

③计算24bac-，当240bac-

④将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根．

浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题(含答案)

浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题(含答案)

浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）

1. 𝑥2=2𝑥 2. 𝑥2=3𝑥 ； 3. 2𝑥2−4𝑥−1=0 4. 𝑥2−2𝑥=1

5. 𝑥2+3𝑥+1=0 6. (𝑥−3)2+4𝑥(𝑥−3)=0 . 7. 4𝑥2−8𝑥−1=0 8.(𝑥+3)2=2𝑥+6

9. 𝑥2=3(𝑥+43) 10. 𝑥2−2𝑥−24=0 11.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0

13.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x， 16. 𝑥2−4𝑥−1=0

17. 𝑥2−𝑥−12=0 18. 𝑥2−3𝑥+1=0 19. (𝑥+1)2=2𝑥+2 20.𝑥2+2𝑥−399=0

21. 𝑥2−4𝑥−2=0 22. −3𝑥2−4𝑥+4=0 23. 3(𝑥−5)2=10−2𝑥 24. (3𝑥−1)2=(𝑥+1)2

25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9

29.3(x+2)2＝x(2+x) 30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(𝑥+1)=𝑥(𝑥+1) 32. 𝑥2+6𝑥−27=0

33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2𝑥(𝑥−2)=𝑥2−3 36. 𝑥2−5𝑥+1=0

初二数学二次函数与一元二次方程练习题及答案20题

初二数学二次函数与一元二次方程练习题及答案20题

初二数学二次函数与一元二次方程练习题及答案20题

1. 解一元二次方程：2x^2 - 5x - 3 = 0

解答：

首先，我们可以使用求根公式来解一元二次方程。假设方程为

ax^2 + bx + c = 0，求根公式可以表示为： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) /

(2a)。

对于这个方程，系数为 a = 2, b = -5, c = -3。代入求根公式，我们可以计算出两个解：

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)

= (5 ± √(25 + 24)) / 4

= (5 ± √49) / 4

所以，方程的解为 x = (5 + 7) / 4 或 x = (5 - 7) / 4，即 x = 3 或 x

= -1/2。

2. 求二次函数的顶点坐标和对称轴：y = 3x^2 + 6x + 2

解答：

二次函数的标准形式为 y = ax^2 + bx + c。其中，顶点坐标可以使用公式 (-b/2a, c - b^2/4a) 求得。对称轴为 x = -b/2a。

对于给定的函数 y = 3x^2 + 6x + 2，我们可以计算出顶点坐标和对称轴：

顶点坐标：

x = -6 / (2*3) = -1

y = 3*(-1)^2 + 6*(-1) + 2 = -1

所以，该二次函数的顶点坐标为 (-1, -1)。

对称轴：

x = -6 / (2*3) = -1

所以，该二次函数的对称轴为 x = -1。

3. 求二次函数的图像与 x 轴的交点：y = x^2 - 4x + 3

解答：

要求二次函数的图像与 x 轴的交点，我们需要解方程 y = 0。对于给定的函数 y = x^2 - 4x + 3，我们有：

x^2 - 4x + 3 = 0

这里我们可以使用因式分解或求根公式来解方程。

通过因式分解，我们可以将方程化简为 (x - 3)(x - 1) = 0。然后，我们可以得出两个解：x = 3 或 x = 1。