一笔画公开课
一、教学内容
本次公开课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级上册第五章《一笔画》的相关内容。本节课主要让学生掌握一笔画的原理和方法，能够运用一笔画的知识解决实际问题。具体内容包括：什么是笔画、一笔画的条件、一笔画的例子和一笔画在实际生活中的应用等。
二、教学目标
1. 让学生理解一笔画的定义和条件，能够判断一个图形是否可以一笔画出。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点
重点：理解一笔画的定义和条件，掌握一笔画的画法。
难点：如何判断一个复杂的图形是否可以一笔画出，以及如何运用一笔画的原理解决实际问题。
四、教具与学具准备
教具：黑板、粉笔、课件。
学具：铅笔、橡皮、练习本、剪刀、胶水。
五、教学过程
1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中的一笔画现象，如自行车的链条、鞋带的系法等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
3. 演示一笔画的画法：教师在黑板上示范一笔画的画法，讲解每一步的要点，让学生跟随教师一起动手操作。 4. 练习：让学生独立完成一些一笔画的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
5. 应用：让学生分组讨论，尝试用一笔画的原理解决一些实际问题，如设计一笔画图案、计算一笔画所需的最少笔画数等。
六、板书设计
板书内容：
一笔画
定义：从一点出发，不重复经过已走过的路径，最终回到起点。
条件：1. 起点和终点相同。
2. 线条不交叉。
画法：1. 确定起点。
2. 画出第一条线段。
3. 每次画线段时，确保与已画线段不交叉。
4. 回到起点。
七、作业设计
答案：第一个图形可以一笔画出，第二个图形不可以一笔画出。
2. 设计一个一笔画图案，并计算所需的最少笔画数。
答案：略。
八、课后反思及拓展延伸
本次公开课通过实践情景引入，让学生直观地感受了一笔画的原理和应用，通过讲解和演示，使学生掌握了一笔画的画法。在练习环节，学生能够独立完成一笔画的练习题，应用环节，学生分组讨论，积极尝试用一笔画的原理解决实际问题。总体来说，本节课达到了预期的教学目标。 在课后拓展延伸环节，可以让学生进一步研究一笔画的性质和应用，如：研究一笔画的笔画数与图形的边数、角数的关系等。同时，可以引导学生将一笔画的原理运用到生活中的其他方面，如：设计一笔画图案、计算一笔画路径等。
1 第十一讲 大家都来画——一笔画
【智慧树】
小朋友，下面左边的图都是一笔画出来的！你也来试一试吧！
【金钥匙】
“一笔画”是一种有名的数学游戏，是指在笔不离开纸的前提下，每条线只能画一次而且又不重复的平面图形。能不能一笔画成？该怎样画？从哪一点开始画？这就要你动脑筋想办法了！
我们知道，任何图形都是由点和线组成的，图形中的点可以分为两大类；
（1）从某一点出发的线的数目是双数的，我们把它叫做双（数）点。
2 比如：
（2）从某一点出发的线的数目是单数的，我们把它叫做单（数）点。比如：
一个图形能不能一笔画成，关键在于图中有几个单数点，只有单数点是0个或者是2个的图形才能一笔画成。这个小诀窍，你可要记得！
◆ 新课讲授
例题1、观察下面各图中的点，数一数它们分别与几条线相连。
3 思路导航
观察从某一点出发的线的数目即可。
图（1）2条线；图（2）4条线；图（3）3条线；图（4）5条线。
课堂练习1、说出下图各点是单数点还是双数点？
例题2、数数下面图形中各有几个单数点。
4
思路导航
从某一点出发的线的数目是单数的，我们把它叫做单（数）点。
图（1）2个单数点；图（2）2个单数点；图（3）0个单数点；图（4）4个单数点。
课堂练习2、判断下面图形中各有几个单数点？
例题3、请判断，下图中两个图形是否可以一笔画成？
思路导航
一个图形能不能一笔画成，关键在于图中有几个单数点，只有单数点是0个或
5 者是2个的图形才能一笔画成。
图（1）0个单数点，可以一笔画成；图（2）4个单数点，不能一笔画成。
课堂练习3、如下图，哪些图形能一笔画成？哪些不能一笔画成？对能一笔画成的，请你画出其中的一条路线来(用箭头及英文大写字母表示)；对不能画成的说明理由。
例题4、下图中的线段代表一条条小路，有A、B两只小蚂蚁，想一想，能够不重复爬遍小路的是A蚂蚁呢？还是B蚂蚁？
思路导航
第十一讲： 有趣的一笔画
晋阶智慧
所谓一笔画，是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次，不准重复。要判断一个图形能够一笔画成功，还有很多的诀窍呢！让我们来试一试这个有趣的数学游戏吧！
可把图形分为连通图和不连通图，不连通图一定不可能一笔画成；
判断一个图形能否一笔画成功，关键在于图中的点数，图中的点可分为两类：一是双数点（也称偶点），是指从这点出发的线的条数是双数的点。二是单数点（也称奇点），是指从这点出发的线的条数是单数的点。
一个连通图中：
①全是偶点的图形，一定可以一笔画成，可从任意的一点出发，以这一点结束；
②只有两个奇点的图形，一定可以一笔画成，从其中的一个奇点出发，以另一个奇点结束；
③只有1个、3个或3个以上的奇点的图形，不可能一笔画成。
上升阶梯
【一阶】下面这些图形，哪些能一笔画？哪些不能？为什么？
（1） （2） （3）
阶梯智慧点拨 判断一个图形能否一笔画，首先得判断是不是连通图，如果是连通图，再判断有几个奇点，进而即可求解。
解 （1）图 连通图，有 个奇点， 个偶点，所以 一笔画；
（2）图 连通图，所以 一笔画；
（3）图 连通图，有 个奇点， 个偶点，所以 一笔画。
晋阶操练1 判断一下，下面这个图形能一笔画吗？为什么？
解：图中有 个奇点， 个偶点，
所以 一笔画。
【二阶】下面的图形能一笔画成吗？为什么？
（1） （2）
阶梯智慧点拨 都是连通图，主要就是判断有几个奇点，进而即可求解。
第九讲 一笔画和多笔画
问题1 你能一笔画出一个“田”字吗？所谓一笔画出的意思就是在一张纸上（不允许折叠）笔不离纸，而且每一笔划（或称线段）只能画一次，不准重复。对于“串”字或“品”字呢？结果会怎样？（参看图8－1）
通过各种尝试发现，“田”字总也不能一笔画成，而“串”字却可以一笔画成。由于“品”字中的三个“口”字不连在一起，显然也不能一笔画成。
我们把那些能一笔画成的图形叫一笔画。一笔画问题主要讨论什么样的图形可以一笔画成。
例1 下列图形哪些能一笔画成？哪些不能一笔画成？
经过尝试，你会发现，图8－2（a）、（c）、（e）是可以一笔画成的。而且图（c）、（e）可从任意一点出发，一笔画成回到出发点，而图（a）只能从A（或D）点出发，一笔画成到D（或A）点结束。
如果图形非常复杂，用这种逐一尝试的方法，则所花的时间较多，且有时还无法下结论。有没有一种简便的判断方法呢？下面就来研究这个问题。
上面研究的图形都是由点和线段（或弧）组成的，在数学中叫做图。图形中的点叫图的结点，线段（或弧）叫做图的边。作为一个图，其图形还必须满足以下条件：
（1）每条边都有两个端点（可以重合）作为结点；
（2）各条边之间互不相交。
一个图完全由它的结点和边的个数以及它们相互连结的情况来确定，而与边的曲直长短无关。
图中与一个结点相连结的边的条数称为这个结点的度数。度数为偶数的结点叫做偶结点。例如，图8－3中结点C、D、E都是偶结点。度数为奇数的结点叫做奇结点。例如，图8－3中结点A、B、F、G都是奇结点。 任何两点间都有线连接的图称作连通图。（如图8－3中D与G可通过DB、BA、AG连接）
观察例1中的五个图，其结点的奇偶性可列成下表：
从表中可以发现，一个图能否一笔画成，与图的奇结点的个数有密切联系，人们总结出如下规律：
一个图若是一笔画必定是个连通图。
一个连通图，若没有奇结点（即全是偶结点），那么这个图一定可以一笔画成，而且可以从任一偶结点出发，一笔画成回到出发点。
