小学数学一笔画课件

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制作单位：建德市实验小学 制作日期：2019年3月28日
BE
FD
C
4个偶点，2个奇点 是一笔画
D K
H A
C J
I B
4个奇点 不是一笔画
下图至少要画几笔才能画成?
D K
C J
H A
I B
4个奇点 不是一笔画
下图如何改造一下就能变成一笔画?
D K
C J
H A
I B
4个奇点 不是一笔画
下图是邮递员李阿姨每天所要走的路 线图，你有办法帮李阿姨设计一条路线让 她不走重复路线吗?
1.下列各图至少要用几笔画完?
2.某儿童公园游乐场平面图如右 图所示，其中A，B，C，E，E，F 均表示园中的六处景观。为了方 便游客，今打算修出(入)口两处 。为了让游客可以从某入(出)口 进去后，可以不重复地走完图中 所有通道后从另一出(入)口出园 。问游乐场的两个出(入)口应修 在何处?
3.下图是博物馆展厅，由 六间展室组成，每相邻两 室间有一扇门相通，请你 设计一个出口，使参观者 能够从入口处（A处）进 去，一次不重复地经过所 有的门，最后由出口走出。
有2个奇点
有4个奇点
①凡是由偶点组成的连通
A
图，一定可以一笔画成；画时可
以任一偶点为起点，最后一定能
以这个点为终点画完此图。
C
D
②凡是只有两个奇点的连通 图，一定可以一笔画完；画时必
须以一个奇点为起点，另一个奇
点为终点。
B 有4个奇点
③其他情况的图，都不能一 笔画出。
判断：下面图形是一笔画吗？
A
下图是邮递员李阿姨每天所要走的路 线图，你有办法帮李阿姨设计一条路线让 她不走重复路线吗?

另一几点位终点；
❖ 3、如何改成一笔画
❖ 关键是想办法减少奇点得个数
2
提示：要想走完每 一条路，又能尽快 出来，那么最短的 路线就是第一步：先看是不是连通图 ❖ 第二步：标奇偶点，看奇点个数（两个以 上的不可以）
❖ 2、如何一笔画出
❖ 第一种：都是偶点的，从任意点开始，还是到这一点结束 ❖ 第二种：只有两个奇点的，必须以其中一个奇点位起点，
6
3
3
4
3
4
3
3
2
(2)
方法：
2
2
2
(3)
1、标奇偶点；2、看奇点个数：都是偶点 得一定可以，并且从任意点开始，还是到 这一点结束；只有两个奇点，其余都是偶 点得可以一笔画出，但必须以其中那个一 个奇点位起点，另一几点位终点；奇点个 数超过两个就一定不能一笔画出。
例3
23
判断下面图形是否能一笔画出，如果不能请改
学习目标
❖ 1、判断是不是一笔画图形； ❖ 2、怎么画； ❖ 3、怎么改成一笔画。
例1 判断一下图形是否能一笔画出
(1)
(2)
(3)
特点：(1) (2)是不连通图 （3）（4）是连通图
(4)
例2 下面的连通图那些可以一笔画出，那些不能？
22
3
2
2
3
2
2
44 2
2
44
2
22 (1)
3
3
3 (4)
3
成可以一笔画得图形
4 32
3
4
4
4
4
4
4
4
3
4
3
2 33
2
4
4
(1)

这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形 奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样 的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1）
（2） （3）
分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，它的每一个 点都是与两条线相连的偶点。 图（2），经过反复试验，也可找到画法。图中B、D为偶 点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一 笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5 个偶点。
不能
能
仔细观察一下这些图形有什么特点？
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线 的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。 相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
（1）
（2）
（3）
（4）
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以 一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇 点，2个偶点，不能一笔画成。
完成综合练习
• 小朋友们，在纸上描一下，你们能把下面 的图形一笔画出来吗？
• 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔 画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那 么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这 一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一
笔画？
（1）
（2）
（3）
（4）
能
不能
小结
能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
1、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一 点作为起点。
2、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两 个奇点分别作为起点和终点。
3、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比 较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几 何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法 进行解答。

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03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。

专题活动：一笔画
“一笔画”是指笔不离开纸，而且 每条线都只画一次不准重复而画成 的图形。
“一笔画”是一种有趣的数学游 戏，那么什么样的图形可以一笔 画成呢？试一试，画一画，发挥 你的想象力，发现一笔画的规律。
你能用一笔画出下列图形吗？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种图1来自图3图5图2
图4
图6
下面是一笔画故事： 事情发生在公元18世纪普鲁士的哥尼斯堡城.一条河从这个城市穿过，河中
有两个小岛把主流分成了两半.河上有七座桥连接两岛同河的两岸沟通（如图）. 这是个风景秀丽的地方，吸引了许多游人.人们在这里参观、散步.不知谁最先提 出了一个问题：一个散步者怎样能一次走遍这七座桥，最后又回到出发点，而 每座桥只走过一次，不许重复.
⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一 定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一 个奇点终点。
⒊其他情况的图都不能一笔画出。
观察下列图形，试着画一画。
图1
图2
图3
图4
图5
图6
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能 一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后 再动手画画看。
判断下列图形能否一笔画。
（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
①从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。 如：
●
●
●
②从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。 如：
●
●
●
数学家欧拉找到一笔画的规律是：
⒈凡是都由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。 画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为 终点画完此图。

一笔能写出1000吗？
2021
20
2021
21
2021
22
2021
17
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮
乙
甲
局
2021
18
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
2021
19
脑筋急转弯： 想一想
一笔画问题
你能一笔画出来吗？
2021
2
不重复的路
——一笔画
2021
3
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
2021
4
“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，那么什么 样的图形可以一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
2021
5
下列图形能否一笔画
2021
10
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
Hale Waihona Puke 202111一个图形能否一笔画成，关键在于图 中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以 一笔画成。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数 点，一定可以一笔画成。画时必须从一个 单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个 时，此图肯定是不能一笔画成。
2021
12
下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
2021
13
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6

问题：
1.本病案应诊断为何病？应用何方？ 2.发病机理是什么？ 3.如何区分虚实证？ 4.治疗原则是什么？
第二章 其他病症 第七节 缺乳
学习目的
掌握缺乳的概念、辨证要点。 熟悉缺乳各证型的临床表现及各证型的病理
机制 了解缺乳各证型的治法与方药加减。
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第二章 其他病症 第七节 缺乳
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮局
乙
甲
主页
病案
张某，女，25岁，产后15天，乳汁量少3 天，质稠，乳房胀硬，疼痛，胸胁胀闷， 情志抑郁，叹息则气郁稍缓而胸闷稍舒， 食欲不振，舌质正常，苔薄黄，脉弦。
滞
产后为情志所伤
乳汁排泄
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第二章 其他病症 第七节 缺乳
辨证论治
证型
临床表现
产后乳少或全无，乳 汁清稀，乳房柔软， 气血虚弱 无胀感，神倦食少， 舌淡，苔少，脉细 弱。
产后乳少或全无，乳 房胀硬疼痛，乳汁浓 肝郁气滞 稠，胸胁胀痛，纳 差，舌红，苔薄黄， 脉弦数。
治 法 方剂 补气养血 通乳 通乳。 丹
连通 的图形 有可能 能一笔画
奇点个数超过两个的连通图形不 能一笔画
全都是偶点的连通 图可以一笔画
画时以任一点为起 点，最后仍回到该点
有两个奇点的连通 图可以一笔画
画时以 一个奇点为起 点，另一个奇
点为终点
你能笔尖不离纸，一笔画出图中 的每个图形吗？
下图是一个公园的平面图，要使游人 走遍每一条路不重复，出口和入口应 设在哪儿？
《一笔画》课件

2020/4/30
如果一个图形可以用笔在纸上连续不断而且不重 复地一笔画成，那么这个图形就叫一笔画。 判断下列图形是否能一笔画成?
为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔 画成呢？一笔画图形有哪些特点? 研究一笔画问题， 先要了解图形的特点。
2020/4/30
任何图形都是由点、线组成，图形中的点可以分为偶点和奇点两大类
凡是从一个点出发的线的数目是偶数的叫偶点 。 A A是偶点。
凡是从一个点出发的线的数目是奇数的叫奇点 。 B B是奇点。
偶点
偶点
偶点
奇点
偶点
偶点 偶点
奇点
奇点 偶点 偶点 奇点
偶点
不连通
偶点偶点
偶点
偶点
偶点
奇点
偶点 奇点
一个连通的图形，我们要根据图形中奇点的个数来判断能否一
笔画成：
（1）凡没有奇点，只有偶点的图形，一定可以一笔画成。画时 可从任意偶点起笔，最后仍回到这点。
◆例5 下面的图形是几笔画？怎样才能把它变成一笔画？
偶
奇
奇
奇
偶
偶
偶 奇
偶 奇偶
奇
2020/4/30
将下图添加最少的线段改成一笔画图形，并画出线路。
奇
奇
奇
奇
奇
奇
2020/4/30
习题精练1~8
2020/4/30
奇点
偶点
奇点
A蜗牛最先爬完所有的路 因为A点是奇点，可以一笔画
2020/4/30
◆例4下面的图形能一笔画成吗？如果不能，那么 至少用几笔画出？
奇
奇
奇
奇
奇
奇
2020/4/30
奇

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9
• 【例题3】 图中是一个公园的道路平面图， 要使游客走遍每条路且不重复，问出、入 口应设在哪里？
分析与解 依据题意可知，此题实际是一笔画问题。由于要设出 口和入口，所以首先应确定有没有奇点，若有，有几个。
因为图中只有E、I两个奇点，所以该道路图可以一笔画， 只要将出、入口分别设在这两个点，游客就可以从入口处进入 公园，不重复地走遍所有道路，而且从出口处离开公园。
重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连
通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我
们就来探求解决这个问题的方法。
•
为了叙述的方便，我们把与奇数条边相连的结点叫做
奇点，把与偶数条边相连的点称为偶点.如上图（a）中的
八个结点全是奇点，上图（b）中E、F为奇点，G为偶点。
•
容易知道，上图（b）可以一笔画出，即从奇点E出发，
通过观察不难发现，绘画和面塑两个教室所处的位置是奇点，其它均为偶点， 所以可以从这两个教室出发穿过每一扇门并最终到达另一教室。 解答：可以不重复地穿过每扇门，若从绘画教室出发，到面塑教室结束，若从面 塑教室出发，到绘画教室结束，路线有很多种，仅举一例，如右图：
.
15
• 总结：一笔画的问题，给出了下面的欧拉定理：
•
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画
时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完
此图。
•
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一
定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇
点为终点。
•
③其他情况的图，都不能一笔画出。
•
下面我们就来研究一笔画问题的具体应用：
.
6

（1）有 0 个奇点：可以随意起点随意终点，都能一笔画；
你能什判么断样一的笔图画形了才吗？ 可以一笔画呢？
（2）有 2 个奇点：1号奇点作起点，2号奇点做终点，才能一 笔画；
（3）超过2个奇点，就不能一笔画了。
谁能一次不重复地走遍所有小路？
它想一次不重复地走完每条小路．该从哪个路口出发呢？
我能一次不重复地走遍 所有的小桥吗？
让我们什来么看样一的看图，形奇才点偶点 和一笔可画以有一什笔么画关呢系？吧！
然后，我们还要认识两个新朋友，一个叫奇点，一个叫偶 点。
奇点：从我这里出发的线，是单数个噢！ 偶点：从我这里出发的线，是双数个噢！
你能找出奇点和偶点吗？再试试能不能一笔画吧。
你能找奇点和偶点吗？再试试能不能一笔画吧。
（） （） （）
课前猜一猜（天体）
1、有位老公公，一副圆面孔。有朝一日不见它，不是下雨就刮风。 2、有时落在山腰，有时挂在树梢， 有时象面圆镜，有时象把镰刀。 3、一点一点亮晶晶，越是黑来越是明，手指把它数一数， 密密麻麻数不清。
试一试，哪些图形可以一笔画出？
试一试，哪些图形可以一笔画出？
首先，想要一笔画，必须是连通图噢！如果线和线之间是 断开的，那就没办法啦。
我从哪个入口出发， 才能一次不重复地走遍 所有小路？
这个增如蝴加果蝶一去能条掉一线笔试条画一线出试呢吗？？
哪些图形可以一笔画， 哪些不可以呢？
被我们“否定”的图形 你能把它改成一笔画吗？
要求别人是很痛苦的，要求自己是很快乐的。 要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。 你什么时候放下，什么时候就没有烦恼。 即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行。 有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 因为一无所有这才是拼下去的理由。 生命是无尽的享受，永远的快乐，强烈的陶醉。 自古皆有死，民无信不立。——《论语·颜渊》 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 做事就是在学做人而已。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 如果你受苦了，感谢生活，那是它给你的一份感觉；如果你受苦了，感谢上帝，说明你还活着。人们的灾祸往往成为他们的学问。 勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 只有在人群中间，才能认识自己。——德国 如果你是一名将领在战场上出现了一个比你要小上很多的敌方将领，而你用年龄来评价对方的实力那么我可以准确的告诉你你老的可以退休了 。 伟人都是在逆境中锻炼出来的，平静的湖面不会练出出众的水手。 暗自伤心，不如立即行动。 希望，只有和勤奋作伴，才能如虎添翼。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。