一笔画趣味数学.ppt

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03
一笔画问题的解题方法
逐步推理法
总结词
通过逐步推理，按照一定的逻辑顺序，确定笔画的路径。
详细描述
逐步推理法是一种常用的解题方法，它通过逐步分析图形的特点和规律，推断出 笔画的路径。这种方法需要有一定的逻辑推理能力，对于一些较为复杂的图形， 需要仔细分析其结构，找出正确的笔画路径。
奇偶点分析法
拉回路是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的闭合路径。
02
奇点与偶点
在图形中，如果一个节点发出的线条数是奇数，则该节点称为奇点；如
果一个节点发出的线条数是偶数，则该节点称为偶点。
03
哈密顿路径和哈密顿回路
哈密顿路径是指一条通过图形的每条边且每条边只通过一次的路径，但
不一定是闭合路径；哈密顿回路是指一条通过图形的每条边且每条边只
计算机科学
一笔画问题在计算机科学 中也有广泛应用，例如在 计算机图形学、算法设计 等领域。
实际应用
一笔画问题在现实生活中 也有很多应用，如地图的 绘制、电路设计、交通规 划等。
02
一笔画问题的数学原理
欧拉公式
欧拉公式
对于一个连通图，其边数和顶点数的关系可以用公式(V - E + F = 2)来表示，其中(V)表示顶点数，(E)表示边数，(F)表示面 数。这个公式是解决一笔画问题的重要依据。
问题的能力。
创新的一笔画问题
总结词
创意问题，挑战性
VS
详细描述
创新的一笔画问题通常涉及更为复杂和创 意的图形，如不规则多边形、立体图形等 ，这类问题旨在激发学生的创造力和挑战 精神。同时，这类问题也可能涉及到数学 中的其他知识点，如平面几何、立体几何 等。

段。
一笔画定理及其证明
一笔画定理
一个连通图形可以一笔画成当且仅当该图形中奇数个顶点的度数之和为2。
证明过程
首先，根据连通性规则，图形必须是连通的。然后，根据奇偶性规则，如果图 形中奇数个顶点的度数之和为2，则该图形可以一笔画成；如果图形中奇数个顶 点的度数之和不为2，则该图形不能一笔画成。
一笔画定理的应用实例
应用
一笔画问题在计算机科学、电子工 程、运筹学等领域都有广泛的应用。
一笔画问题的重要性和应用领域
理论价值
一笔画问题在数学理论中具有重 要的价值，是图论、组合数学等 领域的重要研究课题之一。
应用价值
一笔画问题在计算机图形学、电 路设计、物流规划等领域都有广 泛的应用，可以帮助人们解决一 系列实际问题。
06
一笔画问题的实际应用案例
地图着色问题
算法设计
解决地图着色问题需要设计一种有效的算法，能够判断给定的地图是否可以一笔画成，并找出最少所需的颜色数 量。常用的算法包括贪心算法、回溯算法等。
实例分析
地图着色问题可以通过实例来分析，例如给定一个包含多个国家的地图，如何使用最少的颜色对各个国家进行着 色，使得相邻的国家颜色不同。
判断一笔画图形
通过计算图形中奇数个顶点的度数之 和，可以判断该图形是否可以一笔画 成。
设计一笔画图案
解决实际问题
一笔画定理在计算机科学、电子工程、 机械工程等领域都有广泛的应用，例 如在电路设计和布线、机器人路径规 划等方面。
利用一笔画定理，可以设计出具有特 定形状和结构的一笔画图案。
03
一笔画问题的经典问题解析
THANKS
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一个顶点的度数为奇数，意味着该顶点是起点或 终点。

可以一笔画
例1 下图中，哪些是奇点，哪些是偶点？
一笔画
D、H、J、O
A、B、C、E F、G、I、
一笔画
E、K
A、B、C、D F、G、I、H
答：能。
答：不能。 一笔画
答：能。
答：能。
答：不能。 一笔画
答：不能。
例4 能否从入口进入不重复地穿过所有门。如果可 以，画出路线。如果不行，关闭哪扇门就可以？
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
一笔
一笔画
一笔画
连通
一笔画
一笔画
聪明的 发现：
能不能一笔画只要观察图形的
就能知道！
奇点
连线
… 1， 3， 5 ， …
偶点
连线
… 2， 4， 6 ， …
奇点 偶点
不能成双成对 能成双成对
能
奇点
不能
奇点
一笔画
奇点
奇点 0 2
没有奇点
从任何地方开始都可以一笔画
2个奇点
从一个奇点开始，另一个奇点结束，
例4 能否从入口进入不重复地穿过所有门。如果可 以，画出路线。如果不行，关闭哪扇门就可以？
例5 “七桥问题”：游人要一次不重复地走过所 有的桥，应该怎么走？
练习5 “七桥问题”：游人要一次不重复地走过 所有的桥，应该怎么走？

几个单数点？几个双数点？
试着画一画，哪个能一笔画成呢？
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1、不连通的图形不能
一笔画
2、连通的 图形有可能 一笔画
单数点个数超过两个的连通图形 不能一笔画
全都是双数点的连 画时以任一点为起点，
通图可以一笔画
最后仍回到该点
有一个或者两个单 数点的连通图可以
一笔画
画时以一个单数点为起 点，另一个单数点为终 点
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判断下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
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图5
连通的图中，两条相交的线处都有一
个交点。
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数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2）个
（ 9 ）个
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（ 5）个
交点分为两种
下列图形有几个单数点？几个双数点？哪些图形能一 笔画出来，哪些不能？
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简单的 一笔画
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脑筋急转弯： 想一想
一笔能写出1000吗？
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“一笔画”是指笔不离 开纸，而且每条线都只 画一次不准重复而画成 的图形。
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不走重复的路
• ——一笔画
第5页，共33页。
“一笔画”是一种有趣的数学游 戏，那么什么样的图形可以一 笔画成呢？是不是所有的图形 都能一笔画成呢？试一试，画 一画，发挥你的想象力，我们 一起来发现一笔画的规律吧。
邮
乙
甲

15
例题3 数出下图完中整版所ppt课件有三角形的个 数。
16
分析 和三角形AFG一样形状的三角形有5个； 和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三 角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形 ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一 样形状的三角形有5个，共35个三角形。
完整版ppt课件
29
完整版ppt课件
第三节 错中求解
30
错中求，往往要采用倒推的方法，从错误 的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的 变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的 变化求出因数或被除数、除数。
31
完整版ppt课件
例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数 十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看 成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
40
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例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将 一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误 将另一个因数增加14，积增加了168。那么， 正确的积应是多少？
41
241+33=274
32
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例题2 小马虎在做一道减法时，把减数十位上 的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差 是多少？
把减数十位上的2看成了5说明多减了30，也就 是差少了30. 所以正确结果是342+30=372
33
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例题3 小马虎在计算一道题目时，把某数乘3 加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某 数是多少？正确的得数是多少？
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例题4 小马虎在做两位数乘两位数的题时，把 乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550， 实际应为625。这两个两位数各是多少？

20.顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰! 2、初三不再有，劝君珍惜之。一年之经历，终身之财富 8、贫不足羞，可羞是贫而无志。 6.在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚 5.未曾失败的人恐怕也未曾成功过— 4、书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。——于谦 8、贫不足羞，可羞是贫而无志。 1.明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 14.要随时牢记在心中：决心取得成功比任何一件事情都重要。 14、读书，这个我们习以为常的平凡过程，实际上是人们心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。——高尔基 24.如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。
让我们什来么看样一的看图，形奇才点偶点 和一笔可画以有一什笔么画关呢系？吧！
然后，我们还要认识两个新朋友，一个叫奇点，一个叫偶 点。
奇点：从我这里出发的线，是单数个噢！ 偶点：从我这里出发的线，是双数个噢！
你能找出奇点和偶点吗？再试试能不能一笔画吧。
你能找出奇点和偶点吗？再试试能不能一Байду номын сангаас画吧。
（） （） （）
（1）有 0 个奇点：可以随意起点随意终点，都能一笔画；
你能什判么断样一的笔图画形了才吗？ 可以一笔画呢？
（2）有 2 个奇点：1号奇点作起点，2号奇点做终点，才能一 笔画；
（3）超过2个奇点，就不能一笔画了。
谁能一次不重复地走遍所有小路？
它想一次不重复地走完每条小路．该从哪个路口出发呢？
我能一次不重复地走遍 所有的小桥吗？
我从哪个入口出发， 才能一次不重复地走遍 所有小路？
这个增如蝴加果蝶一去能条掉一线笔试条画一线出试呢吗？？
哪些图形可以一笔画， 哪些不可以呢？
被我们“否定”的图形 你能把它改成一笔画吗？

“偶点”，即交点处所连接的线条数为偶数(偶数是双 数)如图（1）中的②、③；
“奇点”，即交点数所连接的线条数为奇数(奇数是单 数)，如图（1）中的①、④
那什么样的图形可以一笔画呢?
1、交点全是偶点，可以一笔画。并且可以以任意一点作 为起点，最后一定能 以这个点为终点画完此图 。
2、交点只有2个奇点，画时必须把一个奇点为起点，另 一个奇点终点 。
3、其他情况的图都不能一笔画出！
学以致用 请上来试笔画，指的就是：从图 的一点出发，笔不离纸，遍及图中 的每条线段一次，即每条边都只画 一次，不准重复。
就是他，解决了 上面的问题。
他就是莱昂哈特. 欧拉！
那他是怎么解决 的呢？
解法
他是把那张七桥图变成了抽象的图形了，自然而 然的做了出来。

结果是不能。
一笔画图形是这样推理的……

图1
图2
你能用一笔画出下列图形吗？
趣味数学一笔画趣味数学一笔画 “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。 “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。 试试看。 “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。 试试看。 趣味数学一笔画趣味数学一笔画 趣味数学一笔画趣味数学一笔画 你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。 你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 趣味数学一笔画趣味数学一笔画 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。
趣味数学一笔画
一笔画之绵羊 一笔画之猩猩
不重复的路
——一笔画
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，那么什么 样的图形可以一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
你能笔尖不“一离纸笔，一画笔”画出的下规面的律每个图形吗
谢谢？趣味数学一笔画趣味来自学一试笔画试看。（不走重复线路）
你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 趣味数学一笔画趣味数学一笔画 趣味数学一笔画趣味数学一笔画 “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 趣味数学一笔画趣味数学一笔画 你能用一笔画出下列图形吗？ “一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 趣味数学一笔画趣味数学一笔画