2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射练习新人教

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1.分段函数定义域、值域的求法 1分段函数的定义域是各段函数定义域的并集. 2分段函数的值域是各段函数值域的并集. 2.绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决.
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[变式训练 1] 已知函数 f(x)＝x12，，x－>11或≤xx<≤－11，， 则函数的定义域为 R，值域为 [0,1] ．
A．－2
B．4
C．2
D．－4
解析：f(43)＝2×43＝83， f(－43)＝f(－43＋1)＝f(－13)＝f(－13＋ 1)＝f(23)＝23×2＝43，所以 f(43)＋f(－43)＝83＋43＝4.
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3．已知函数 f(x)＝3x2x＋＋a2x，，xx<≥1，1， 若 f(f(0))＝4a，则实数 a＝ 2 .
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学科素养培优精品微课堂 分段函数在实际中的应用 开讲啦 对于此类问题，要根据题目的特点选择表示方法， 一般情况下用解析法表示．用解析法表示时，首先找出自变量 x 和函数 y，然后利用题干条件用 x 表示 y，最后写出定义域．注 意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑使函数解析式有意义 外，还要考虑使实际问题有意义．
第一章
集合与函数(hánshù)概念
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1．2 函数(hánshù)及其表示

2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念课时分层作业6 新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念课时分层作业6 新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时分层作业(六) 函数的概念（建议用时：40分钟）［学业达标练]一、选择题1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是（）A．A＝｛－1,0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1，0，1｝，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q,f：A中的数取倒数D．A＝｛平行四边形｝,B＝R，f：求A中平行四边形的面积A[对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A。

］2．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1,2，3},那么其值域为（)【导学号：37102090】A．{－1,0，3｝B．{0，1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3｝A[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为｛－1,0,3｝．]3．设f(x）＝错误!,则错误!＝( )A．1 B．－1C.错误!D．－错误!B［错误!＝错误!＝错误!＝错误!×错误!＝－1.］4．函数y＝错误!的定义域是( ）【导学号：37102091】A．（－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．（－1,1)∪(1，＋∞）D．［－1，1）∪（1，＋∞)D[由题意可得错误!所以x≥－1且x≠1，故函数y＝错误!的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]5．下列四组函数中表示同一函数的是（)A．f(x)＝x，g（x)＝（x)2B．f（x）＝x2，g(x)＝(x＋1）2C．f（x)＝错误!，g(x）＝｜x|D．f（x）＝0，g（x）＝错误!＋错误!C[∵f(x）＝x(x∈R)与g(x)＝(错误!）2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g（x)＝（x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f（x）＝错误!＝｜x｜与g（x)＝|x｜，两个函数的定义域均为R,∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g（x)＝x－1＋错误!＝0(x＝1）两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.二、填空题6．若［a，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________。

1.2.1 函数的概念学习目标：1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)[自主预习·探新知]1．函数的概念(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？[提示](1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x ＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．区间及有关概念(1)一般区间的表示设a，b∈R，且a<b，规定如下：(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？[提示](1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．[基础自测]1．思考辨析(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．( )[答案](1)×(2)×(3)×2．函数y＝1x＋1的定义域是( )A．[－1，＋∞)B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0) C[由x＋1>0得x>－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]3．若f(x)＝11－x2，则f(3)＝________.【导学号：37102085】－18[f(3)＝11－9＝－18.]4．集合{x|x≤－2}用区间可表示为________．(－∞，－2] [{x|x≤－2}表示小于等于－2的数组成的集合，即用区间表示为(－∞，－2]．][合作探究·攻重难]函数的概念(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．①A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．(2)下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)＝－2x3与g(x)＝x－2x；②f(x)＝x与g(x)＝x2；③f(x)＝x0与g(x)＝1x0；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．①③C．③④ D．①④[解](1)①对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．②对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．③对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．④集合A不是数集，故不是函数．(2)C[①f(x)＝－2x3＝|x|－2x与y＝x－2x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝x2＝|x|与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝1x0都可化为y＝1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④.故选C.]A，A中任意一元素在是函数关系，“一对多”的不是函数关系[跟踪训练]1．下列四个图象中，不是函数图象的是( )【导学号：37102086】A B C DB[根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B.]求函数值设f (x )＝2x 2＋2，g (x )＝1x ＋2， (1)求f (2)，f (a ＋3)，g (a )＋g (0)(a ≠－2)，g (f (2))． (2)求g (f (x ))．思路探究：(1)直接把变量的取值代入相应函数解析式，求值即可； (2)把f (x )直接代入g (x )中便可得到g (f (x ))． [解] (1)因为f (x )＝2x 2＋2， 所以f (2)＝2×22＋2＝10，f (a ＋3)＝2(a ＋3)2＋2＝2a 2＋12a ＋20.因为g (x )＝1x ＋2，所以g (a )＋g (0)＝1a ＋2＋10＋2＝1a ＋2＋12(a ≠－2)． g (f (2))＝g (10)＝110＋2＝112. (2)g (f (x ))＝1fx ＋2＝12x 2＋2＋2＝12x 2＋4. 已知x 的表达式时，只需用f a 的值求g a 的值应遵循由里往外的原则[跟踪训练]2．已知f (x )＝x 3＋2x ＋3，求f (1)，f (t )，f (2a －1)和f (f (－1))的值.【导学号：37102087】[解] f (1)＝13＋2×1＋3＝6；f (t )＝t 3＋2t ＋3；f (2a －1)＝(2a －1)3＋2(2a －1)＋3＝8a 3－12a 2＋10a ； f (f (－1))＝f ((－1)3＋2×(－1)＋3)＝f (0)＝3.求函数的定义域 [探究问题]1．已知函数的解析式，求其定义域时，能否可以对其先化简再求定义域？ 提示：不可以．如f (x )＝x ＋1x 2－1.倘若先化简，则f (x )＝1x －1，从而定义域与原函数不等价． 2．若函数y ＝f (x )的定义域是[0，＋∞)，那么函数y ＝f (x ＋1)的定义域是什么？提示：函数y ＝f (x )的定义域是[0，＋∞)，所以令x ＋1≥0，解得x ≥－1，所以函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－1，＋∞)．3．若函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[1,2]，这里的“[1,2]”是指谁的取值范围？函数y ＝f (x )的定义域是什么？提示：[1,2]是自变量x 的取值范围． 函数y ＝f (x )的定义域是x ＋1的范围[2,3]．求下列函数的定义域 (1)f (x )＝2＋3x －2； (2)f (x )＝(x －1)0＋2x ＋1； (3)f (x )＝3－x ·x －1；(4)f (x )＝x ＋2x ＋1－1－x .思路探究：要求函数的定义域，只需分母不为0，偶次方根中被开方数大于等于0即可． [解] (1)当且仅当x －2≠0，即x ≠2时， 函数y ＝2＋3x －2有意义， 所以这个函数的定义域为{x |x ≠2}．(2)函数有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，2x ＋1≥0，x ＋1≠0，解得x >－1且x ≠1，所以这个函数的定义域为{x |x >－1且x ≠1}．(3)函数有意义，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，x －1≥0，解得1≤x ≤3，所以这个函数的定义域为{x |1≤x ≤3}．(4)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，1－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}．若x 是分式，则应考虑使分母不为零若x 是偶次根式，则被开方数大于或等于零若x 是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合若x 是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集若x 是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义[当 堂 达 标·固 双 基]1．已知函数f (x )＝3x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A.1aB.3aC ．aD ．3aD [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝3a ，故选D.] 2．下列表示的是y 关于x 的函数的是( )【导学号：37102088】A ．y ＝x 2B ．y 2＝x C ．|y |＝xD ．|y |＝|x |A [结合函数的定义可知A 正确，选A.] 3．下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( ) A ．y ＝(x )2B ．y ＝x 2C ．y ＝|x |D ．y ＝3x 3D [函数y ＝x 的定义域为R ；y ＝(x )2的定义域为[0，＋∞)；y ＝x 2＝|x |，对应关系不同；y ＝|x |对应关系不同；y ＝3x 3＝x ，且定义域为R .故选D.] 4．将函数y ＝31－1－x的定义域用区间表示为________．(－∞，0)∪(0,1] [由⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0，解得x ≤1且x ≠0，用区间表示为(－∞，0)∪(0,1]．] 5．已知函数f (x )＝x ＋1x，(1)求f (x )的定义域； (2)求f (－1)，f (2)的值；(3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值.【导学号：37102089】[解] (1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0， ∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2，f (2)＝2＋12＝52.(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0， ∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1a ＋1.。

[解析] (1)当 x≥1 时，|x－1|＝x－1，|x＋1|＝x＋1，故 f(x)＝(x－1)＋(x＋1)＝2x； 当－1＜x＜1 时，|x－1|＝1－x，|x＋1|＝x＋1，故 f(x)＝(1－x)＋(x＋1)＝2； 当 x≤－1 时，|x－1|＝1－x，|x＋1|＝(－x－1)， 故 f(x)＝(1－x)＋(－x－1)＝－2x；
中的 任意一个 元素 x，在集合 B 中都有 唯一确定 的元素 y 与之对应，那么就
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称对应
f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射．
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[双基自测]
1．已知函数 f(x)＝x＋x，1，x≥x＜0，0， 则 f(1)等于(
)
A．0 答案：B
B．1
C. 2
D．2
答案：B
x2＋1，x≤1，
4．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
1 A.5
B．3
2 C.3
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答案：D
13 D. 9
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探究一 分段函数求值问题
[典例 1]
已知函数 f(x)＝xx＋ 2＋12，x，x≤－－2<2x，<2， 2x－1，x≥2.
解析： 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同
①√ 的对应关系．
② × 当 x＝2 时，f(2)＝3 或 4，故不是函数． ③ × 当 x＝1 时，f(1)＝5 或 1，故不是函数．
符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同 ④√
的对应关系.
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答案：B
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求 f(－5)，f(－ 3)，f(f(－52))