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高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第二课时分段函数练习新人教A版必修120181204651

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第二课时分段函数
【选题明细表】
1.下列给出的函数是分段函数的是( B )
①f(x)=
②f(x)=
③f(x)=
④f(x)=
(A)①② (B)①④ (C)②④ (D)③④
解析:对于②取x=2,f(2)=3或4,对于③取x=1,f(1)=5或1,所以②③都不合题意.故选B.
2.函数y=x|x|的图象是( D )
解析:因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D.
3.已知f(x)=则f()+f(-)等于( B )
(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-4
解析:f()=2×=,f(-)=f(-+1)=f(-)=f(-+1)=f()=2×=,
所以f()+f(-)=+==4.故选B.
4.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是.
解析:当x0≤0时,由-x0-1>1,得x0<-2,
当x0>0时,由>1,得x0>1.
所以x0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).
答案:(-∞,-2)∪(1,+∞)
5.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是.
解析:由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是(-∞, 1].
答案:(-∞,1]
6.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店
面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.
解析:设总利润为L(x),
则L(x)=
则L(x)=
当0≤x<300时,L(x)max=10 000,
当x≥300时,L(x)max=5 000,
所以总利润最大时店面经营天数是200.
答案:200
7.已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)画出函数的图象.
解:(1)因为5>4,
所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,
所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,
所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,
即f(f(f(5)))=-1.
(2)图象如图所示.
8.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.
方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
解:(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,
当x>30时,
L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,
所以L(x)=(注:x也可不取0)
(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.
当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.
所以老王家该月用电60度.
(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.
当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,
所以x>25,
所以25<x≤30.
当x>30时,由L(x)<F(x),得0.6x-1<0.58x,
所以x<50,所以30<x<50.
综上,25<x<50.
故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。

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高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射课件新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射课件新人教A版必修1


[解析] (1)由于 A 中元素 3 在对应关系 f 作用下其与 3 的差的绝对值为 0，而 0∉ B，故不是映射． (2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合 A 中任何一个元素在集合 B 中有无数 个元素与之对应，故不是映射． (3)对 A 中任何一个元素，按照对应关系 f，在 B 中都有唯一一个元素与之对应， 符合映射定义，是映射． (4)是映射，因为 A 中每一个元素在 f：x→y＝12x 作用下对应的元素构成的集合 C ＝{y|0≤y≤1}⊆B，符合映射定义．
求 f(－5)，f(－ 3)，f(f(－52))
的值．
[解析] (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)， －52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2(－ 3)＝3－2 3. ∵f －52＝－52＋1＝－32，且－2＜－32＜2， ∴f [f －52]＝f －32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
[典例 2] 已知实数 a≠0，函数 f(x)＝2－x＋x－a，2ax，<x1≥，1. 若 f(1－a)＝ f(1＋a)，则 a 的值为________．
[解析] 当 a>0 时，1－a<1,1＋a>1. 这时 f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，
f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－1－3a. 由 f(1－a)＝f(1＋a)得 2－a＝－1－3a，解得 a＝－32.不合题意，舍去．
2x， x≥1， 故 f(x)＝2， －1<x<1，
－2x， x≤－1，
(2)函数 f(x)的图象如图： (3)由函数图象可以得知函数的值域为[2，＋∞)．
(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符 号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象． (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义 域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点 处点的虚实，保证不重不漏．
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第


函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．
解 析 ： 由 图 可 知 ， 当 x∈[ － 2,4] 时 ， f(x)∈[ － 2,3] ； 当 x∈[5,8]时，f(x)∈[－4,2.7]．故函数f(x)的值域为[－4,3]．
答案：[－4,3]
2．映射 设A，B是两个_非__空__的集合，如果按某一个确定的对应关 系 f ， 使 对 于 集 合 A 中 的 __任__意__一__个__ 元 素 x ， 在 集 合 B 中 都 有 _唯__一__确__定___的元素y与之对应，那么就称对应__f：__A__→__B__为从 集合A到集合B的一个映射．
【互动探究】 本例已知条件不变，若f(x)＝－2，求x的 值．
解：当 x＋2＝－2 时，x＝－4，符合 x＜0.当 x2＝－2 时， 无解．当12x＝－2 时，x＝－4，不符合 x≥2.
综上，x 的值是－4.
1．求分段函数函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现 f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
思路点拨：分段考虑求值即可． (1)先求 f－21，再求 ff－21，最后求 fff－12； (2)分别令 x＋2＝2，x2＝2，12x＝2，分段验证求 x.
解：(1)f－12＝－12＋2＝32， ∴ff－12＝f32＝322＝49. ∴fff－21＝f94＝21×49＝89. (2)当 f(x)＝x＋2＝2 时，x＝0, 不符合 x＜0. 当 f(x)＝x2＝2 时，x＝± 2，其中 x＝ 2符合 0≤x＜2. 当 f(x)＝12x＝2 时，x＝4，符合 x≥2. 综上，x 的值是 2或 4.
设M＝{1,2,3}，N＝{e，g，h}，从M到N的四种对应方式 如图，其中是从M到N的映射的是( )
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数和映射课件新人教A版必修1

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x，x≤－2， [练习 1]函数 f(x)＝x＋1，－2＜x＜4，
3x，x≥4，
若 f(a)＜－3，则 a
的取值范围是________．
答案：(－∞，－3) 解析：当 a≤－2 时，f(a)＝a＜－3， 此时不等式的解集为{a|a＜－3}． 当－2＜a＜4 时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解． 当 a≥4 时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解． 所以 a 的取值范围是(－∞，－3)．
(2)由于分段函数在定义域的不同区间解析式不同，因此画图 时要注意区间端点处对应点的虚实问题．
(3)根据分段函数的图象求解析式时，首先求出每一段的解析 式，然后写成分段函数的形式．
[练习 2]已知函数 f(x)＝2|x－1|－3|x|，x∈R. (1)画出函数 f(x)的图象； (2)求函数 f(x)的值域．
解：(1)当 x＜0 时，y＝－2(x－1)＋3x＝x＋2； 当 0≤x＜1 时，y＝－2(x－1)－3x＝－5x＋2； 当 x≥1 时，y＝2(x－1)－3x＝－x－2.
因此，
x＋2，x＜0， f(x)＝－5x＋2，0≤x＜1，
－x－2，x≥1，
依上述解析式作出图象，如图． (2)由图象可以看出，所求值域为(－∞，2]．
第一章 集合与函数概念
1．2 函数及其表示
1．2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数和映射
[填一填] 一、分段函数 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不 同的对应关系，这样的函数通常叫做________．
答案：分段函数
二、映射 设 A，B 是两个________的集合，如果按某一个确定的 ________，使对于集合 A 中的________一个元素 x，在集合 B 中 都有________确定的元素 y 与之对应，那么就称对应________为 从集合 A 到集合 B 的一个映射．
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数及映射课件新人教版

高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数及映射课件新人教版


即时自测
1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值 域是各段上“值域”的并集.( ) (2)从映射 f：A→B 的角度理解函数，A 就是函数的定义 域，函数的值域 C⊆B.( ) (3)函数 y＝x22x－＋11，，xx∈∈（（－0，2，2]0]，的值域是(－1，5).
每个男生对应自己的身高.
A.①②
B.③④ C.②④ D.①③
(2)设集合 A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，从 A 到 B 的映射 f：
(x，y)→(x＋2y，2x－y).在映射下，B 中的元素(1，1)对应 A
中的元素( )
A.(1，3)
B.(1，1) C.35，15 D.12，12
解析 (1)①中，当 x＝2 时，在 B 中没有元素与之对应，不是映射. ②中，f：x→y＝(x－1)2＋3 对 A 中任意元素，在 B 中有唯一元素与 之对应，这个对应是映射. ③中，平面内的圆的内接矩形不唯一，这个对应不是映射. ④中，A 中的每名男生，在 B 中有唯一的身高对应，是映射. (2)依据映射的定义，x2＋x－2yy＝ ＝11.，解之得 x＝35且 y＝15. ∴B 中的元素(1，1)对应 A 中的元素为35，15. 答案 (1)C (2)C
第2课时 分段函数及映射
目标定位 1.理解分段函数的本质，能用分段函数解 决一些简单的数学问题.2.了解映射概念，了解函数是 一种特殊的映射，并能根据映射的概念判别哪些对应 关系是映射.
自主预习
1.分段函数
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有 着不同的_对__应__关__系__，这样的函数通常叫做分段函数. 它的图象由几条曲线共同组成. 温馨提示：分段函数不是由几个不同的函数构成的.分 段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同区 间上对应关系不同，所以分段函数是一个函数.