2019届高三文科数学第一次大联考试题含答案

安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.3，【答案】B【解析】【分析】由补集的定义求得得，进而由交集的定义可得结果．【详解】因为全集，集合，则，又因为集合，所以；故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4.命题存在常数数列不是等比数列，则命题为A. 任意常数数列不是等比数列B. 存在常数数列是等比数列C. 任意常数数列都是等比数列D. 不存在常数数列是等比数列【答案】C【解析】【分析】根据特称命题“”的否定为全称命题“”即可得结果.。

2019届高三第一次联考文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合{}3>=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=041x x x B ，则B A ⋂=（ ）A 、φB 、（3，4）C 、（2-，1）D 、（4，∞+）2、已知4tan =α，31)cot(=-βα，则=βtan （ ）A 、71B 、131C 、137D 、127-3、定义在R 上的函数)(x f 为奇函数且)()5(x f x f =+，若1)2(>f ，a f =)3(，则（ ）A 、3-<aB 、3>aC 、1-<aD 、1>a4、等比数列{}n a 中，3a 、15a 是方程0142=++x x 的两根，则=9a （ ）A 、1-B 、1C 、2-D 、2 5、)17cos 17(sin 22+=a ，113cos 22-=b ，23=C ，则（ ） A 、b a c << B 、a c b << C 、c b a << D 、c a b << 6、将x x y 2cos 32sin +=的图象按)1,6(π=a 平移，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象解析式为（ ） A 、12sin 2+=x y B 、1)322sin(2++=πx y C 、1sin 2+=x y D 、1sin +=x y7、在梯形ABCD 中，DC AB 2=，AC 与BD 相交于O 点，若a AB =，b AD =，=OC （ ）A 、b a 4121-B 、b a 3161+C 、b a 6131+D 、b a 3161-8、已知)3cos()3sin()(θθ+-+=x x x f 是奇函数且在[0，6π]上是减函数，则θ的一个值是（ ）A 、4π B 、π C 、π34D 、45π9、设323lg 331>==c b a （ ）A 、b c a >>B 、c a b >>C 、a c b >>D 、a b c >> 10、已知向量、1=2=，22=+，则向量在方向上的投影为（ ） A 、21-B 、21C 、1-D 、111、设{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，{}n b 是以1为首项，公比为2的等比数列，则1021b b b a a a +++ =（ ）A 、1033B 、1034C 、2057D 、205812、已知)0()(23)(2≠++-=m n x n m mx x f 满足0)1()0(>⋅f f ，设1x 、2x 是方程0)(=x f 的两根，则21x x -的取值范围为（ ）A 、[33，32） B 、[31，94） C 、[31，33） D 、[91，31） 二、填空题（每小题4分，共16分）13、数列{}n a 前n 项和为43+=a S n n ，544=a ，则=a 14、已知a 与b 夹角为1203=13=+= 15、△ABC 中，已知a 、b 、c 成等比，3=+c a ，43cos =B ，则b= 16、给出下列四个命题①函数c bx x x x f ++=)(为奇函数的充要条件是0=c ，②宜春中学 万载中学函数x y -=2的反函数是x y 2log -=，③若函数)lg()(2a ax x x f -+=的值域为R ，则4-≤a 或0≥a ，④若函数)1(-=x f y 是偶函数，则)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，其中正确的序号是 三、解答题（共74分） 17、（12分）已知))4tan(),3sin(2(ππ+-=x x a ，))4cot(),6sin(2(ππ++=x x b ，b a x f ⋅=)(（1）求)(x f 的最大值和最小正周期（2）记)()(x f x g =，]343[ππ，x ∈，画出)(x g 的图象，并写出)(x g 的对称轴方程和对称中心18、（12分）已知∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=夹角θ余弦值为12。

的个数为
（ ）
Ａ．４ Ｂ．７ Ｃ．３ Ｄ．８ ２．已知复数 ｚ＝１－ｉ，则 ｚ２＋｜ｚ｜２在复平面上对应的点在
（ ）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
３．国庆节期间，滕州市实验小学举行 了一次科普知识竞赛活动，设置了 一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及
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Ｃ．ω＝２，函数 ｆ（ｘ）的最大值为 ３
Ｄ．ω＝１ ２，函数 ｆ（ｘ）的最大值为 １
９．如图，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分



别是 ＢＣ，ＣＤ上的一点，且 Ｂ→Ｅ＝１ ３Ｂ→Ｃ，
Ｄ→Ｆ＝２Ｆ→Ｃ，则 Ａ→Ｆ＋Ｄ→Ｅ＝
（ ）
Ａ．５ ３Ａ→Ｂ－１ ３Ａ→Ｄ Ｂ．５ ３Ａ→Ｂ＋５ ３Ａ→Ｄ
１８．（１２分）如图，四边形 ＡＢＣＤ是矩形，ＡＢ＝２π，ＡＤ＝４，Ｅ，Ｆ分别为 ＤＣ，ＡＢ上的一点，且 ＤＥ＝２ ３ＤＣ，ＡＦ＝２３ＡＢ，将矩形 ＡＢＣＤ卷成 以 ＡＤ，ＢＣ为母线的圆柱的半个侧面，且 ＡＢ，ＣＤ分别为圆柱的 上、下底面的直径．
（１）求证：平面 ＡＤＥＦ⊥平面 ＢＣＥＦ； （２）求四棱锥 Ｄ－ＢＣＥＦ的体积．
开始

!"
Ｃ．４Ａ→Ｂ－２Ａ→Ｄ
!"
３３
Ｄ．５ ３Ａ→Ｂ＋１ ３Ａ→Ｄ １０．执行如图所示的程序框图，输出的
是 )
#$%&'( 否 )"
结果为 Ａ．１
（ ）
)#$%*
是偶数 是
Ｂ．２ Ｃ．３
结束
否 输出
Ｄ．４
【２０１９届 高 三 · 数 学 （文 ）试 题 · 第 １页 （共 ４页 ）】

你永远是最棒的1．B 【解析】由题可得(3-2i)(3+2i)+4i=9-4i2+ 4i = 13 + 4i ，故选B．2 C B ={x | x+ 2 x≤ 0} = { x | -2 ≤x≤ 0}，又集合 A ={-2, 0, 2, 3}，所以A B =．【解析】由题可得集合2{-2, 0} ，故选C．6．B 【解析】因为= i +1- i ，所以当 i =101时， S =2- 1 + 3 - 2 + + 102-i +i +1101 = 102 -1 ，此时应结束循环，输出S= 102 -1，所以判断框内可填入的条件是i>100? ．故选 B．学科#网7．D 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，z = x -2 y 可化为y=12x-12z，文科数学第 1 页（共 8 页）易知目标函数 z = x - 2 y 取得最大值时，直线 y = 12 x - 12 z 在 y轴上的截距最小，11⎧2 x + y - 1 = 0 45所以当直线 y =x -z 过点 B 时，其在 y轴上的截距最小，由 ⎨- y = 3 可得 B (, -) ，2 2⎩x33 所以 z =4 - 2 ⨯ ( - 5) = 14 ．故选 D ．max3 3 38．D 【解析】由 f ( x - 4) = - f ( x ) 可得 f ( x ) = - f ( x + 4) ，f ( x + 4) = - f ( x +8) ，所以 f ( x ) = f ( x +8) ，故函数 f ( x ) 的周期为 8 ，所以 f (2019) = f (3) = - f (-1)，又当 -1 ≤ x ≤1 时， f ( x ) = -2- x +1，所以 f ( -1) = -22= -4，故 f (2019) = 4 ．故选 D ．π ) ，10．A 【解析】由题可得 f ( x ) = - 1 cos 2 x + 3 sin 2 x + cos 2 x = 3 sin 2 x + 1 cos 2 x = sin(2 x + 22 6 2 2ππ，因) 为函数 g ( x ) 的图象关于 y轴对称，所以所以 g ( x ) = s i n [ 2x (+ ϕ +)= ]s i x n +( 2 ϕ +2662ϕ + π = π + k π, k ∈Z ，即ϕ = π + k π , k ∈Z ，又ϕ > 0 ，所以ϕ 的最小值是 π ．故选 A ．2 6 6 2 611．C 【解析】因为 ( F P + F Q ) ⋅ PQ = 0 ，所以 | PF 2 |=| QF 2 | ， F 1 F 2 ⊥ PQ ．因为| QM |= 3 | PM | ，所11M2lCC| PF 2 |= b 2以是线段 PF 的中点．又直线过双曲线的右顶点且平行于双曲线的一条渐近线，，a1 ⋅ b2 b ，化简可得 b = 2(c - a ) ，所以 c 2 - a 2所以 2 a = = 4(c - a )2 ，所以 3e 2- 8e + 5 = 0 ，结合 e >1 解 c - a a得 e = 5 ．故选 C ．3 12 D h ( x ) = x f ( x ) ，则 h '(x ) =3 x f (x ) +x f (x ' ) =x [3 f (x ) xf + (x )]' 0>，所以函数 h ( x ) ． 【解析】令 3 2 3 2在 (0, +∞) 上单调递增． ( m - 2020) 3f ( m - 2020) > f (1) 可化为 ( m - 2020) 3f ( m - 2020) >13f (1) ，即 h ( m - 2020) > h (1) ，所以 m - 2020 >1 ，解得 m > 2021 ，所以实数 m 的取值范围是 (2021, +∞) ．故文科数学 第 2 页（共 8 页）选D．13．7 【解析】由题可得|OA|=|OB|=1，所以|OA-2OB|2=OA2-4OA⋅OB+4OB2=5-4 cos 23π=7，所以| OA- 2OB |=14．【解析】由题可得y'= ln x+1，故切线的斜率为，又切点坐标为 (1, 0) ，所以切线的方程为 y = x -1，11l因为切线 l 与直线 l' 垂直，所以1⋅ a = -1，所以直线 l' 的方程为y= -x+1，易得切线 l 与直线 l' 的交点坐标为 (1, 0) ，因为切线l与y轴的交点坐标为 (0, -1) ，直线l'与y轴的交点坐标为 (0,1) ，所以切线 l 、直线 l' 与y轴围成的三角形的面积为1⨯ 2 ⨯ 1 =1．学科*网215．7【解析】因为an +1=2a n+1a1 =a1) ，所以数列{a n+1} 是首项为2，公比为2n +1n的等比数列，所以a n+ 1 = 2n，a=(2n-1)n，易知数列{a }是递增数列，a=(25-1)⨯5=155，n n n5a6=(26-1)⨯6=378，所以使得 a k>378成立的正整数 k 的最小值为7．17．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）因为 2(b2+c2-a2 ) =c ( a cos C+ccos A) ，所以 4bc cos A=c( a cos C+c cos A) ，所以 4b cos A=a cos C+c cos A，（2分）所以 4sin B cos A= sin A cos C+ sin C cos A= sin( A+C) ，又A + B + C = π，所以4sin B cos A =sin B ，（4分）因为 B ∈(0,π)，所以sin B ≠0，所以 4 cos A=1，所以cos A=14．（6分）你永远是最棒的（Ⅱ）由（Ⅰ）知 cos A=14，所以 sin A= 1-161= 415．（7分）△ABC22 bc sin A =2⋅ bc ⋅4=2bc =4因为的面积为15，所以111515，所以．（9 分）5由余弦定理可得 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A =(b + c )2-bc =(b + c )2-10，（11分）2因为 a =3，所以9=(b + c )2-10，所以 b + c =19 ．（12分）18．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）如图，连接 AC 交BD于点 O ，连接 EO ，因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AO = OC ，（2分）因为 E 是 PC 的中点，所以 PE = EC ，所以 PA EO ．（3分）又 PA ⊄平面BDE， EO ⊂平面BDE，所以PA平面BDE．（5分）19．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）由题可得10 ⨯ (0.016 + 0.024 +a+ 0.032) =1 ，解得a= 0.028 ，（1分）文科数学第 4 页（共 8 页）你永远是最棒的又历史成绩在[90,100] 内的有28名学生，所以28n= 0.028 ⨯10 ，解得n=100．（3分）（Ⅲ）补充完整的 2 ⨯ 2 列联表如下表所示：（9 分）则K 2 的观测值k=2≈2.778<3.841，（11分）40 ⨯ 60 ⨯ 40 ⨯60所以没有 95% 的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关．（12分）20．（本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ）因为椭圆 C 的短轴长为2，所以2b =2，所以 b =1，（1分）又椭圆 C 的离心率为3，所以c= a 2- b 2=a2-1=3，解得 a =2，（3分）2a a a2所以椭圆 C 的标准方程为x2+ y2=1．（4分）学科@网4（Ⅱ）由题可设直线 l 的方程为y=k(x+3)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，将y = k ( x +3)代入x2+ y2=1，消去y可得(1+4k 2) x 2+24k 2 x +36k 2-4= 0，4所以∆= (24k2 ) 2- 4 ⨯ (1 + 4k2 )(36k2- 4) > 0 ，即k2<15，（6分）24k236 k2- 4且 x1+ x2= -， x1 x2=，（7 分）1 + 4k 1 + 4k文科数学第 5 页（共 8 页）你永远是最棒的所以 OM ⋅ ON = x x + y y = x x + k ( x +3)⋅ k ( x +3)=(1+ k 2) x x +3k 2( x+x ) + 9k2=12121212121236 k2- 424 k241k2- 457k2(1 +k2 ) ⋅+ 3k2⋅ ( -) + 9k2== -4 +，（9 分）1 + 4 k 1 + 4 k 1 + 4 k 1 + 4k因为 0 ≤k2<1，所以 0 ≤57 k2<19，所以-4 ≤ -4 +57 k2<7，（11分）5 1 + 4 k23 1 + 4 k23所以 OM ⋅ON 的取值范围是[-4,7 3)．（12分）21．（本小题满分 12 分）（Ⅱ） f ( x )≤ g ( x)即e x- ax +2≤ x e x+3，即(1- x )e x- ax -1≤0，令t ( x )=(1- x )e x- ax -1( x ≥0)，则 t ( x)max≤0．（6分）易得 t '( x )= - x e x- a ( x ≥0)，令h( x )= - x e x- a ( x ≥0)，则 h'( x)= -e x- x e x=(-1- x)e x<0，所以函数 h ( x)在[0,+∞)上单调递减，h(0)= -a，（8分）①当 a ≥0时，- a ≤0，则h(x)≤h(0)≤0，所以t'(x)≤0，所以函数 t ( x)在[0,+∞)上单调递减，所以 t ( x )≤ t (0)=0，满足 t ( x)max≤0；（9分）②当 a <0时，- a >0，e-a>1，h(0)= -a>0， h(- a )= a e-a- a = a(e-a-1)<0，所以存在 x0∈(0,-a)，使得 h( x0)=0，（10分）所以当 x ∈(0, x0)时，t'(x)>0；当 x ∈( x0,-a)时，t'(x)<0，所以函数 t ( x)在[0,x0)上单调递增，在(x0,-a)上单调递减，文科数学第 6 页（共 8 页）你永远是最棒的又t(0)=0，所以 t ( x0)>0，所以 a <0不满足 t ( x)max≤0．综上可得 a ≥0，故 a 的取值范围为[0,+∞)．（12分）22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程23．（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ） f ( x )>4-| x +1|可化为| x -2 |>4-| x +1|，即| x +1|+| x -2 |>4，当x ≤ -1时，-(x+1)-(x-2)>4，解得x< -3 2；当-1 <x< 2 时，x+1-(x-2)>4，无解；学科/网当x ≥2时， x +1+ x -2>4，解得x>5 2．综上可得 x < -32或 x >52，故不等式 f ( x )>4-| x +1|的解集为(-∞,-3)(5, +∞)．（5分）22（Ⅱ）因为 a , b ∈(0,12)，所以 f (1a)+ f (b2=1a-2+b2-2=6，即1a+b2=10，文科数学第 7 页（共 8 页）你永远是最棒的( a+b 12+b+2a≥ 2 + 2b⋅2a= 4所以2)(a+b ) = 22a b2a b，当且仅当b=2a，即 a =1， b =2时取等号,2a b55文科数学第 8 页（共 8 页）。