二倍角公式公开课课件ppt

二倍角公式课件

下面是一个关于二倍角公式的简单课件：

标题：二倍角公式

1. 什么是二倍角公式？

二倍角公式是一种用来计算角度的公式，它可以将一个角度的

两倍表示为其他角度的函数。

2. 二倍角公式的推导

我们可以从三角函数的和差公式出发，推导出二倍角公式。

a) 正弦函数的二倍角公式：

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

b) 余弦函数的二倍角公式：

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

c) 正切函数的二倍角公式：

tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))

3. 怎样应用二倍角公式？

当我们需要计算一个角度的两倍时，我们可以使用二倍角公式来简化计算。例如，如果我们知道sin(θ)和cos(θ)，我们

可以使用二倍角公式计算sin(2θ)和cos(2θ)。

4. 示例计算

假设我们知道sin(θ) = 1/2 和 cos(θ) = √3/2，我们可

以使用二倍角公式计算sin(2θ)和cos(2θ)。

a) sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

= 2 * (1/2) * (√3/2)

= √3/2

b) cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

= (√3/2)² - (1/2)²

= 3/4 - 1/4

= 2/4

= 1/2

5. 结论

二倍角公式是一种用来计算角度的有用工具，它可以帮助我们

简化计算并得到更快速的结果。掌握二倍角公式可以提高我们

在三角函数中的计算能力。

希望这个简单的课件对你有所帮助！

1 / 5

《§3二倍角的三角函数》教学设计

教材通过通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数，在温故知新中锻炼学生对知识的迁移能力。

【知识与能力目标】

1、理解二倍角公式的推导；

2、灵活掌握二倍角公式及其变形公式；

3、能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。

【过程与方法目标】

通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数。

【情感态度价值观目标】

通过推导二倍角三角函数的过程，培养学生温故知新的能力。

【教学重点】

二倍角公式的推导。

【教学难点】

能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、复习导入。

回顾两角和的正弦、余弦、正切函数。

◆ 教材分析

◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆ 课前准备

◆ 教学过程

sinsincoscossincoscoscossinsin 2 / 5

二、探究新知。

将上述公式里的β换成α，结果是什么？

二倍角公式：

对于 2C 能否有其它表示形式？

公式中的角是否为任意角？

注意：

①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。

②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。

③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。

三、例题解析。

12cos,(,)sincostan21322已知，求，，的值。

例题1

tantantan1tantansin22sincos22cos2cossin22tantan2,()1tan242kkπππ且πRR2cos22cos12cos212sin5sin2,(,)sin4cos4tan41342已知，求，，的值。 3 / 5

课题：三角函数中的求值问题(高三复习课)

1.教学目标：

立足教材中的三角函数公式，借助有代表性的例题使学生掌握三角函数中求值的一些常用方法，正确灵活地运用教材中的公式解决三角函数中的求值问题。注重化归思想和整体思想的培养。

2.教学重点、难点：

复习所学过的三角函数公式，正确灵活地使用三角函数公式解决求值问题，以及对变角、变名、弦切互化、讨论角的范围等技巧的训练。

3.教学过程：

回忆公式：同角三角函数基本关系式；诱导公式；两角和与差的三角函数公式；二倍角公式。

要回忆各公式的推导过程，向学生介绍各公式间的关系及使用价值。

例1．

已知tan(4+)=2，求2coscossin21的值.

这是一道“给值求值”问题，主要技巧是“1的巧用”将1换为sin22cos,其次是弦化切。

例2．求值 ：8sin15sin7cos8sin15cos7sin

这是一道“给角求值”问题，解决此题的关键是“变角”，提醒同学们注意观察题中各角间的关系。其中“ 7°=15°-8°”。

例3.求值 tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°.

分析：观察问题结构，可联想两角和的正切公式，逆向思维。

解后思考：这是“给角求值”的题目，注意所给角20°与40°的和是特殊角60°。另外，从试题结构上与两角和正切公式相似，因此，解题时要多注意联想。

例4．

若316sin，则232cos=（ ）

A．97 B．31 C．31 D．97

注意：角36与的和是2 。

例5：已知,,ABC是三角形ABC三内角，

向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求tanB

课 题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质（4）

教学目的：

1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；

2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；

3掌握三角函数最值问题的一些常见类型和解题方法

教学重点：正、余弦函数的性质

教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

-11yx-6-565-4-3-2-0432fx = sinx

-11yx-6-565-4-3-2-0432fx = cosx

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0) (2,1) (,0) (23,-1) (2,0)

余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是

(0,1) (2,0) (,-1) (23,0) (2,1)

3．定义域：

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，

分别记作： y＝sinx，x∈R y＝cosx，x∈R

4．值域

正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］

其中正弦函数y=sinx,x∈R ①当且仅当x＝2＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝－2＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

而余弦函数y＝cosx，x∈R

①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1

5．周期性

正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π

6．奇偶性

y＝sinx为奇函数，y＝cosx为偶函数