23.2.1数学九年级上第23章第2节《中心对称》优质课件ppt

练习：
• 1.下列说法中正确的有( c )
A.全等的两个图形的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
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人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
(1)如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)如图2，线段AC, BD相交于点O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有 什么发现?
重合
重合
O
B
（2） C
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
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练习
• 3.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O 成中心对称，连接BC，AD.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形 ABCD的面积.
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
中心对称的作法： 人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件
C’ A
B’
O
B
A’ C
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
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练习
• 1.如图所示，在下列四组图形中，右边图形 与左边图形成中心对称的有_(_1_)(_2.)(3)
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件

对称点的连线被对称轴垂直平 对称点连线经过对称中心,且被
分
对称中心平分
4.中心对称的作图（是旋转作图最快的一种）
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，
则A'是所求的点
例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O
的对称线段A' B'
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?
（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.
A
C’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对
应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，
（2）以BC边的中点为对称中心。
并延长到A'，使OA'=OA，
是,因为旋转了180 °
其实中心对称是旋转的特殊情况，旋转角是180° 6
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC 关于点O是成中心对称的, 你能从图中找到哪些等量 关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
2.归纳：中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经
（1）以顶点A为对称中心；
是,因为旋转了180 ° 把△ABC绕着O点旋转60 °
C
△A′B′C′即为所求的三角形。
并延长到A'，使OA'=OA， △A′B′C′即为所求的三角形。
O B’ （1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.

A O
归纳 对称点的画法： (1)过点A和对称中心O作射线AO；
(2)在射线AO上截取OA’=OA，点A’ 就是点A的对称点。
范例
例1、(2)如图，选择点O为对称中心，
画出点△ABC关于点O对称的
△A’B’C’ 。
A
B
O
C
巩固
4、如图，已知四边形ABCD和点O， 画四边形A’B’C’D’，使四边形A’B’C’ -D’和四边ABCD形关于点O成中心对 称。
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你 能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与 对称中心三点共线）
范例
例2、如图，△ABC与△BDE是成中心
对称的两个三角形，试探究：
(1)对称中心是哪一点？
(2)点B、D、E的对应点分别是哪些点？
(3)线段AC、AB、 C
BC的对应线段是
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
什么？AC与DE
的关系是怎样的？ A
B
D
巩固
6、如图，直线EF过□ABCD对角线的
交点O，且分别交AD、BC于点E、F，
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
趣味题1：一天，吝啬的地主被农夫救了一命，在众目 睽睽下不得不奖励农夫，而这个地主还心有不甘，于是 想难为农夫一下，地主说：我这有个圆盘和足够多的棋 子，咱俩人轮流下棋，要求棋子不能重合，不能下出圆 盘，最后哪个人棋子放不下了，那么这个人就算输，如 果你胜了，我就给你金币.聪明的农夫略一思考就答应 了地主的要求，但农夫要求先下， 随后轻松的胜了地主. 你知道农夫是怎么下的吗？

A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
课堂小结
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点 成中心对称，则这个点是（ ）
A．D
B．E
C．F D．G
6．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1， P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（ ）
A．A2P的中点 C．A1Q的中点
跟踪练习
1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形. （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心.
N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
中考链接
如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于点E成中
心对称， 则对称中心E点的坐标是
.
课堂小结
1.了解中心对称及对称中心的概念； 2.会画成中心对称的图形 3.知道中心对称的图形性质： ①成中心对称的两个图形全等 ②对称点与对称中心三点共线 ③对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. ④中心对称图形对应点的连线交于一点，这个点为对称中心
B．A1B2的中点 D．PQ的中点
课堂小结
7.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对 称中心与△ABD成中心对称的三角形
8.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 与△A′B′C′是中心对称图形．
(1)在图中标出△ABC与△A′B′C′的对称 中心点O.
(2)求出△A′B′C′的面积.
旋转角是1800 对称点有：点C与点A；点B与点D.
A
D
O
B
C
画中心对称图形
①点的中心对称图形的画法 已知点A与点O，画点A关于的点O的对称点