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第一轮复习自己整理绝对经典向量第一轮

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平面向量题型总结(2015版) 题型一:定义判断 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么（向量可以平移）。

2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； 3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||ABAB)；

4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a

∥b，规定零向量和任何向量平行。 提醒： ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；

③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点ABC、、共线 ABAC、共线； 6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。 向量的表示方法： 1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后； 2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等； 3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiyjxy，称,xy为向量a的坐标，

a＝,xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 例1.平面向量ba,共线的充要条件是（ ） A.ba,方向相 同 B. ba,两向量中至少有一个为零向量 C.存在,Rab D存在不全为零的实数0,,2121ba 例2.下列命题正确的是（ ）

A、若a∥b，且b∥c，则a∥c。 B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。 C、向量AB的长度与向量BA的长度相等 。 D、若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线。 例3.给出下面四个命题： ①对于任意向量a、b，都有|a·b|≥a·b成立； ②对于任意向量a、b，若a2=b2，则a=b或a= -b； ③对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·c)·a成立； ④对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·a)·c成立. 其中错误的命题共有 . 例4.给出下列命题: ①若a2+b2=0,则a=b=0;

②已知A),,(11yxB),(22yx,则);2,2(212121yyxxAB ③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c| ④已知0,021,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线; 其中正确命题的序号是 . 例5．如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（ ） ①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对； ③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ

1e2)； ④若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0. A.①② B．②③ C．③④ D．仅② 真题：

（2014北京东城区统一检测）若a，b是两个非零向量，则|a+b|＝|a-b|是ba的 条件 （2013年高考广东卷（文））设a是已知的平面向量且0a,关于向量a的分解,有如下四

个命题: ①给定向量b,总存在向量c,使abc;

②给定向量b和c,总存在实数和,使abc; ③给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc; ④给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc; 上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （15北京文科）设a，b是非零向量，“abab”是“//ab”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（15年安徽文科）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）

①a为单位向量；②b为单位向量；③ba；④BCb//；⑤BCba)4( （15年陕西理科）对任意向量,ab，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．||||||abab B．||||||||abab C．22()||abab D．22()()ababab 题型二：平面向量基本定理及基底的相关应用 平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a=1e1＋2e2

向量中一些常用的结论： （1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用； （2）||||||||||||ababab，特别地，当 ab、同向或有0||||||abab ||||||||abab；当 ab、反向或有0||||||abab||||||||abab；当 ab、不共线||||||||||||ababab(这些和实数比较类似).

（3）向量 PAPBPC、、中三终点ABC、、共线存在实数、使得PAPBPC且1 例6.如图,ABCD是一个梯形,CDABCDAB2,//, M、N分别是ABDC,的中点,已知ABa,ADb,试用a、b表示,DCBC和.MN 例7.在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝13OB.DC与OA交于E，设OA→＝a，OB→＝b，用a，b表示向量OC→，DC→. 例8.已知在△ABC中，,2DABD点E为AC的中点，CD与BE交于点F，试用AB与AC表示AF. 例9.在平行四边形ABCD中，M, N分别为DC，BC的中点，已知,AMaANb，试用,ab表示,ABAD。 例10.在三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB,aCB，bCA,2,1ba,则CD( ) A. ,3231ba B. ,3132ba C. ,5453ba D. ,5354ba 三点共线定理的应用： 例11.在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE与AF交于点H,设

,aAB,bBC则AH A. ,5452ba B. ,5452ba C. ,5452ba D. ,5452ba 例12.在△ABC中，nmACnABmAPPRCPRBAR则若,,2,2

A．32 B.97 C．98 D．1

例13.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2OA→＋xOB→

＋BC→＝0，实数x为( ) A．－1 B．0 C.－1＋52 D.1＋52

A B N

M D C 例14.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC→＝a， BD→＝b，则AF→等于( ) A.14a＋12b B.23a＋13b C.12a＋14b D.13a＋23b 例15.在ABC中，N是AC边上的一点，且NCAN21,P是BN上的一点，若ACABmAP92,则实数m的值为 . 例16.已知O是ABC的外心，02,1,120ABACBAC，若12AOABAC，则

12的值为（ ）

A．2 B．136 C．73 D．52 例17.若向量)4,7(),1,2(),2,3(cba,现用a、b表示c,则c= . 真题： （湖南六校联考2014）设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方

向相同的两个单位向量，且OA→＝－2i＋j，OB→＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________． （2015洛阳市统考）已知直角坐标系内的两个向量)32,(),3,1(mmba使平面内的任意一个c都可以唯一的表示成bac，则m的取值范围是 . 题型三：向量的几何运算及三角形的四心 ①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,ABaBCb，那么向量AC叫做a

与b的和，即abABBCAC； ②向量的减法：用“三角形法则”：设,,ABaACbabABACCA那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。 在ABC中：

①若112233,,,,,AxyBxyCxy，则其重心的坐标为123123,33xxxyyyG ②1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的

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高三数学第一轮复习知识点总结

高三数学第一轮复习知识点总结

高三数学第一轮复习知识点总结高三数学第一轮复习知识点总结第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

2022届高三数学一轮复习讲义--向量极化恒等式专题

2022届高三数学一轮复习讲义--向量极化恒等式专题

2021-2022学年高三一轮复习向量--极化恒等式公式推导()()()()222222222142a ba ab b ab a b a b a b a ab b ⎫+=++⎪⎡⎤⇒=+--⎬⎢⎥⎣⎦⎪-=-+⎭在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则22AB AC AD DB =-.如图，由()()222222111222AB AC AB AC AB AC AD CB AD DB ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=+--=-=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭得证.类比初中的“完全平方和”与“完全平方差公式”。

三角形中基本量的计算问题的解题技巧在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：(1)若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”，然后进行代数式变形；(2)若式子中含有a ，b ，c 的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”，然后DBA进行三角恒等变换；(3)若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”，然后进行代数式变形；(4)含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；(5)同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．与课本的渊源（1）课本上有：在ABC ∆中，()()11,22AD AB AC BD AC AB =+=-是课本上出现的2个重要的向量三角关系，而极化恒等式无非是这两个公式的逆用，说明极化恒等式源与教材；（2）向量是连接代数与几何的桥梁，由于向量的坐标运算引入，向量与代数的互换已经深入人心，而与几何的运算练习略显单薄，而极化恒等式恰恰弥补了这个缺憾，可以说极化恒等式是把向量的数量积问题用形象的几何图形展示的淋漓尽致。

【典型例题】【例1】已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，8AB =，6CD =，则2133AQ AP AC=+的取值范围是 ． 【答案】[]9,0-【解析】[]2221164749,0MA MB MO BA MO OC OM OG OM MA MB =-=-≤≤⇒≤≤⇒∈-【例2】(江苏高考题)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅的值是________.【答案】78224BA CA AB AC AD BD ⋅=⋅=-=2222119BF CF FB FC FD BD AD BD ⋅=⋅=-=-=- 解得：224513,88AD BD ==，所以22224798BE CE EB EC ED BD AD BD ⋅=⋅=-=-=.【例3】（苏州市2020年高三上学期期中）如图，在四边形ABCD 中，4AC =，12BA BC⋅=，E 为AC 的中点.（1）若12cos 13ABC ∠=，求ABC ∆的面积ABC S ∆； （2）若2BE ED =，求DA DC ⋅的值.【解析】解：（1）12cos 13ABC ∠=，()0,ABC π∠∈，5sin 13ABC ∴∠==， 1212cos ,13BA BC BA BC ABC BA BC ⋅==⋅∠=⋅13,BA BC ∴⋅=1155sin 1322132ABC S BA BC ABC ∆∴=⋅∠=⨯⨯=.（2）以E 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A (－2,0)，C (2,0)，设D (),x y ，由2BE ED =，可得(2,2)B x y --， 则2212(22,2)(22,2)444,BA BC x y x y x y ⋅==-⋅+=-+224,x y ∴+=∴()()222,2,40DA DC x y x y x y ⋅=---⋅--=+-=.【极化恒等式的解法】第二问()()()()()2222222111122412444422BA BC BA BCBA BC BECA BE CA BE BE BE ED ED ⎡⎤⎡⎤⋅==+--=-=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⇒==⇒=()()()2222112044DA DC DA DCDA DC DEAC ⎡⎤⎡⎤⋅=+--=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【例4】如图，在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==，若F 为DE 的中点，则BF DE 的值为________.【解析】取BD 的中点N ，连接,NF EB，则BE AE BE ⊥⇒=在DEB ∆中，1//2FN EB FN ⇒=，()2221222144BF DE FB FD FN DB FN BF DE ⎛⎫==-=-⇒= ⎪⎝⎭【例5】如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，60BCD ∠=︒，CB CD ==若点M 为边BC 上的动点，则AM DM⋅的最小值为 ▲ ．用极化不等式的解法如下：设E 是AD 的中点，作EN BC ⊥于N ，延长CB 交DA 的延长线于F ，由题意可得：6,22,4FD FC CD BF AB FA =====⇒==55242EN EF AD EN AB FA ⇒=⇒==⇒=. 则 2222252111124AM DM MA MD ME EA ME EN ⎛⎫ = =-=-≥-=-= ⎪⎝⎭，所以 ()min214AM DM=. 【例6】在△ABC 中，已知AB =3C π=，则CA CB 的最大值为 .解析：设D 是AB 的中点，连接CD ，点O 是△ABC 的外心，连接DO 并延长交圆O 于'C ，由△'ABC 是等边三角形，3'2AD C D =⇒=， 则 22222233333'4242CA CB CD DA CD C D ⎛⎫⎛⎫ =-=-≤-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 ()max32CA CB=.【例7】（全国III 卷理科真题）已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +的最小值是（ ）.2A - 3.2B - 4.3C - .1D -解析：取BC 的中点D ，连接AD ，PD ，取AD 的中点E ，连接PE ，由△ABC 是边长为2的等边三角形，E 为中线AD的中点122AE AD ⇒==， 则()()22223322222042PA PB PC PA PD PA PD PE EAPE ⎡⎤⎛⎛⎫⎢⎥ += = =-=-≥⨯-=- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以 ()min32PA PB PC ⎡⎤+=-⎣⎦.【例8】如图，在平面四边形ABCD 中，2AC AD ==，120DAC ∠=︒，90ABC ∠=︒， 则BD BC 的最大值为 .解析：取CD 的中点E ，连接EA ，EB ，PABCDEB ACD由2AC AD ==,120,sin 60DAC AE CD DE AD ∠=︒⇒⊥=︒=由90,,,ABC AEC A B C E ∠=∠=︒⇒四点共圆，且直径为AC .则(2222223231BD BC BE ED BE AC =-=-≤-=-=所以 ()max1BD BC=.【例9】(2020南通押题密卷11)如图，已知点O 为△ABC 的重心，OA ⊥OB ，AB 6=，则AC BC ⋅的值为 ．【解析】法1：连结CO 并延长交AB 于点M (如图1)， 则，因为，所以．法2： 以AB 的中点M 为坐标原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系(如图2)， 则，，设，则易得， 因为OA OB ，所以， 从而，化简得，，所以．()()AC BC AO OC BO OC ⋅=+⋅+2AO BO OC BO OC AO OC =⋅+⋅+⋅+2OC BO OC AO OC =⋅+⋅+()OC BO AO OC =⋅++22OC =26OC OM AB ===72AC BC ⋅=()30A -，()30B ，()C x y ，O()33yx ，⊥0AO BO ⋅=()()()2330333yx x +⋅-+=2281x y +=222(3)(3)972AC BC x x y x y ⋅=+-+=+-=法3：极化恒等式 ()()()222222111218672444AC BC AC BCAC BC AM AB ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=+--=-=-=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.【例10】在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3OA =，5OC =．若7AB AD =-， 则BC DC 的值是 ． 【答案】9 【解析】()()()()22222221172441237644AB AD AB AD AB AD AO DB DB DB ⎡⎤⎡⎤=-=+--=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⨯-=-⇒=⎢⎥⎣⎦()()()()22222111225649444BC DC BC DC BC DC OCBD ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+--=-=⨯-=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【例11】如图放置的边长为1的正方形ABCD ，顶点,A D 分别在x 轴，y 轴正半轴（含原点）滑动，则OB OC 的最大值为______________.【解析】如图，,BC AD 中点,E F ，()()()222221112444OB OC OB OCOB OC OEBC OE ⎡⎤⎡⎤=+--=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦因为1312391244OE OF EF OB OC <+=+=⇒≤-=【例12】（2020南京29中模拟考）在ABC ∆中，点,E F 分别是线段,AB AC 的中点，点P 在直线EF 上，若ABC ∆的面积为2，则2PB PC BC +的最小值是_____________. 【解析】取BC 中点2222222133,23444O PB PC PO BC PB PC BC PO BC PO BC PO BC=-⇒+=+≥=()2min13332322ABC POh PO BC h BC S PB PC BC ∆≥⇒≥==⇒+=【例13】如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，以A 为圆心，AE 为半径，作圆交AD 于点F ，若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值是____________.【解析】222114PC PD PG CD PG =-=- 当,,A P G 三点共线时PG 最小，此时()min ''15P G AG AP PC PD =-=⇒=-【巩固训练】1. 在ABC ∆中,60BAC ∠=若2AB =,BC =,D 在线段AC 上运动，⋅的最小值为2. 已知AB 是圆O 的直径,AB 长为2,C 是圆O 上异于,A B 的一点,P 是圆O 所在平面上任意一点,则()PA PB PC +⋅的最小值为_________3．在ABC ∆中，3AB =，4AC =，60BAC ∠=，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且2AP =，则PB PC ⋅的最大值为 4．在Rt ABC ∆，2AC BC ==，已知点P 是ABC ∆内一点，则)(PB PA PC +⋅的最小值是 .5. 已知B A 、是单位圆上的两点，O 为圆心，且MN AOB o ,120=∠是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足)10()1(<<-+=λλλOB OA OC ，则CN CM ⋅的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 B ．[)1,1- C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,43 D ．[)0,1-6. 正ABC ∆边长等于3，点P 在其外接圆上运动，则PB AP ⋅的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,217．在锐角ABC ∆中，已知3B π=，2AB AC -=，则AB AC ⋅的取值范围是 ．8. 正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为2，MN 是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段成为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 最长时，PM PN ⋅的最大值为9. 已知B A 、是单位圆上的两点，O 为圆心，且MN AOB o ,120=∠是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足)10()1(<<-+=λλλOB OA OC ，则CN CM ⋅的取值范围是 .10. 如图，在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝6，△BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD AB 2=，AE AC 3=，点F 为DE 的中点，则DE BF ⋅的值为________．。

高考第一轮复习第23讲平面向量(二)

高考第一轮复习第23讲平面向量(二)

第二十三讲 平面向量（二）一、主要知识点1、两上向量的数量积①θcos ||||⋅⋅=⋅b a b a ρρρρ②若21212211),(),,(y y x x b a y x b y x a +=⋅==ρρρρ则③090000<≤⇔>⋅b a ρρ b a b a ρρρρ⊥⇔=⋅0 00180900≤⇔<⋅θb a ρρ2、两个向量共线：0)0(//1221=-⇔≠=⇔x y y x b b a b a ρρρρρρλ3、两个向量垂直：001221=+⇔=⋅⇔⊥x y y x b a b a ρρρρ4、向量的长度229222||||||y x a a a a a +===ρρρρ即5、两个向量的夹角，222221212121||||cos y x y x y y x x b a b a +⋅++=⋅⋅=ρρρρθ 6、||||||b a b a ρρρρ⋅≤⋅二、例题例1、①已知b a b a b a b a ρρρρρρρρ与当)3(,)2(,//)1(,5||,4||⊥==的夹角为600时分别求b a ρρ与的数量积。

②求与向量)1,3(-=a ρ和)3,1(=b ρ的夹角相等，且横坐标为2的向量c ρ的坐标。

③ 若b a b a ρρρρ在则)7,4(),3,2(-==方向的投影为（ ）A 、3B 、513 C 、565 D 、65例2、①给出下例命题（1）在△ABC 中，若则0<⋅△ABC 是锐角三角形（2）在△ABC 中，若则0>⋅△ABC 是钝角三角形（3）△ABC 是直角三角形⇔则0=⋅BC AB（4）△ABC 是斜三角形的必要不充分条件是0≠⋅，其中正确命题的序号是 。

②在直角三角形ABC 中，),1(),3,2(k ==，求实数k 的值。

③在△ABC 中（1）若b CB a CA ρρ==,求证△ABC 的面积22)(|)||(|21b a b a s ρρρρ⋅-⋅=∆ （2）若),(),,(2121b b a a ==求证：△ABC 的面积||211221b a b a S -=∆ ④设j i ρρ,是平面直角坐标系中x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，且j i j i ρρρρ43,24+=+=1）证明△ABC 是直角三角形2）求它的面积例3、①已知)3,4(),2,1(=-=b a ρρ求：（1）2a ρ （2）2b ρ （3）b a ρρ⋅ （4）)3()23(b a b a ρρρρ-⋅+（5）b a ρρ与的夹角 （6）b a ρρ在上的投影② 已知k j i ρρρ,,是两垂直的向量，k j i b k j i a ρρρρρρρρ263,22++=+-=求：（1）2a ρ （2）2b ρ （3）b a ρρ⋅ （4）)3()23(b a b a ρρρρ-⋅+（5）b a ρρ与的夹角 （6）b a ρρ在上的投影例4、已知j i j i b j i a ρρρρρρρρ,,,2λ+=-=分别为x 轴y 轴正方向上的单位向量，试确定实数λ，使：（1）b a ρρ与的夹角为锐角 （2）b a ρρ⊥ （3）b a ρρ与的夹角为钝角 （4）b a ρρ与同向 （5）b a ρρ与反向 （6）b a ρρ与平行例5、①已知b a ρρ⊥b a b a b a ρρρρρρ-λ+==与且23,3||,2||垂直，则λ等于（ ）A 、23B 、23-C 、23± D 、1 ②设b a ρρ,是两个非零向量，若b a b a ρρρρ573-+与垂直，b a b a ρρρρ274--与垂直，求b a ρρ与的夹角。

(完整word版)第一轮复习自己整理绝对经典导数--第一轮

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导数题型分类解析(2016版）一．导数的概念1。

导数的概念:函数y=f(x ）,如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值xy∆∆叫做函数y=f(x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00。

如果当0→∆x 时，x y ∆∆有极限，我们就说函数y=f （x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x 0处的导数，记作f ’（x 0）或y ’|0x x =,即f(x 0）=0lim→∆x x y∆∆=0lim →∆x xx f x x f ∆-∆+)()(00. 由导数的定义可知，求函数y=f(x ）在点x 0处的导数的步骤： ① 求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆)－f （x 0）；② 求平均变化率x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00； ③ 取极限，得导数f ’（x 0)=xyx ∆∆→∆0lim.例1：若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为( )A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．0例2:若'0()3f x =-,则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ )A 。

3-B ．6-C ．9-D ．12- 2．导数的意义：①物理意义：瞬时速率,变化率②几何意义：切线斜率000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-③代数意义：函数增减速率例3:【2015高考北京】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．6升 B ．8升 C ．10升 D ．12升例4:已知函数()x x f x f sin cos 4+⎪⎭⎫⎝⎛'=π，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值为 . 例5：已知()()232f x x x f '+=,则()='2f3。