数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程.3 用公式法求解一元二次方程

用公式法求解一元二次方程教学内容与目标解析01教学问题诊断分析02教学过程设计04目录页教学反思与评价06教学支持条件分析03目标检测设计051.1 教材分析1.2 教学目标1.3 教学重点北师大版义务教育教科书，九年级上第二章《一元二次方程· 用公式法求解一元二次方程》，共两课时，本节课为第一课时. 内容为一元二次方程求根公式的推导及运用.1.1 教材分析1.2 教学目标1.3 教学重点一元二次方程概念一元二次方程的解解法根与系数的关系实际应用配方法公式法因式分解法用公式法求解一元二次方程根的判别式承上启下1.1教材分析1.2 教学目标1.3 教学重点探究一元二次方程求根公式的推导过程，积累数学活动经验.1在探究中，体会从特殊到一般的转化思想，在合作交流中发展逻辑推理能力.2掌握求根公式特征，会用公式求解一元二次方程.31.1教材分析1.3 教学重点1.2 教学目标教学重点✓一元二次方程求根公式的推导；✓运用公式法求解一元二次方程.2.1学情分析2.2 教学难点知识储备2✓掌握完全平方公式特征;✓用配方法解数字系数的一元二次方程.➢自主探究;➢合作交流.能力储备3◆寻找方程的解的活动体验;◆形成对求解方法的认识.活动经验12.1 学情分析✓运用配方法推导求根公式;教学难点✓对"b2−4ac"取值范围的分类讨论.2.2 教学难点3.1 教学策略✓安排充足的时间让学生自主探究，合作交流，推导求根公式，经历从特殊到一般的转化.突破教学难点✓引导类比计算，独立思考，小组合作探究.突出教学重点3.2 教法与学法3.3 教具选择发现问题自主探究小组合作展示总结分析问题解决问题探究式教学法3.1 教学策略3.3 教具选择3.2 教法与学法Part 3 教学支持条件分析利用多媒体的交互功能提高课堂效率3.3 教具选择3.1 教学策略3.2 教法与学法Part 4 教学过程设计情景引入提出问题内化运用小结升华合作探究part 4.1 情景引入有没有其他快速求解这个方程的方法？part 4.1 情景引入一元二次方程求根计算器的运算规律是什么？设计意图：激发学生求知欲，明确本节课学习内容：探索一元二次方程的求根公式.提出问题：能否类比求解？1回顾旧知2类比迁移3独立探索设计意图：学生类比计算，独立思考，体会从具体到抽象的转化，积累解字母系数一元二次方程的经验.提出问题：能否类比求解？提出问题：能否类比求解？教学目标1：探索一元二次方程求根公式的推导过程，积累数学活动经验.观察推导过程学生独立探索出现错误展示作业发现问题1：能直接开方吗？引导思考问题解决：类比求解.可以直接开方不可以直接开方意见不统一产生问题设计意图：问题来源于学生，并由学生讨论解决，体现学生是课堂的主体.问题解决：不可以直接开方.需进行分类讨论.问题解决：小组合作探究，突破教学难点，增强学习信心.提出问题2：由于不确定a 的正负，所以a 2=|a|.引导追问：是否必须要加上绝对值符号？解决问题：分类讨论，a 的正负不影响最终的讨论结果.设计意图：通过观察小组讨论结果，发现问题，再结合探究内容思考解决. 培养学生分析和解决问题的能力.同时乘以a：(ax)2+2∙ax∙b2+ac=0移项：(ax)2+2∙ax∙b2=−ac配方：ax+b22=b2−4ac4b2−4ac≥0时：开方：x=−b±b2−4ac2a新灵感追问：如何想到这种做法的？新灵感追问：如何想到这种做法的？类比用配方法解方程：4x 2+4x +1=0(2x)2+2∙2x ∙1+12=0配方：2x +12=0同时乘以4a：(2ax)2+2∙2ax∙b+4ac=0配方：2ax+b2=b2−4ac新灵感深入思考,提出问题：能否将方程两边同时乘以4a再配方？结果会更简洁吗？同时乘以a：(ax)2+2∙ax∙b2+ac=0移项：(ax)2+2∙ax∙b2=−ac配方：ax+b22=b2−4ac4b2−4ac≥0时：开方：x=−b±b2−4ac2a 同时乘以4a:(2ax)2+2∙2ax∙b+4ac=0配方：2ax+b2=b2−4ac感悟：“学”因“教”而日进，“教”因“学”而益深.独立思考提出问题小组合作探究问题成果展示解决问题设计意图：学生亲身感受知识的生成过程，在交流中积累合作探究的经验，发展逻辑推理能力.以学生为主体独立思考提出问题小组合作探究问题成果展示解决问题教学目标2：在探究中，体会从特殊到一般的转化思想，在合作交流中发展逻辑推理能力.以学生为主体part 4.4 内化运用梳理探究思路板书讨论结果设计意图：引导学生将讨论结果规范化；揭露探究过程的实质：从特殊到一般的转化.介绍数学史揭秘计算器设计意图：揭秘计算器，有前呼后应的作用；融入数学史，渗透数学文化，体会程式化运算中的模型思想.规范格式归纳步骤分组练习课堂练习：练习题体现一元二次方程的实数解的三种情况，使学生掌握不同情况的书写格式.教师观察展示作业学生互评教师点评学生自评设计意图：了解学生对用公式法解一元二次方程的掌握程度.设计意图：让学生发现易错点，明确规范书写格式的重要性；发展数学运算素养，激发学生的参与热情.教师观察展示作业学生互评教师点评学生自评教学目标3：掌握求根公式特征，会用公式求解一元二次方程.设计意图：让学生发现易错点，明确规范书写格式的重要性；发展数学运算素养，激发学生的参与热情.part 4.5 小结升华师生总结基本知识数学思想➢公式如何来？➢公式如何用？设计意图：回顾重点内容，总结思想方法，构建知识体系，培养学生总结能力与反思习惯，为后续学习奠基.整体分类讨论类比特殊到一般板书设计多媒体展示屏幕2.3 用公式法求解一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)求根公式推导例题讲解归纳求根公式Part 5 目标检测设计课堂检测课后检测目标检测Part 5 目标检测设计选做题：旨在让学有余力的学生明确拓展的方向.必做题：习题2.5，力图让所有学生达到课标的要求.学科交织综合下节课的伏笔重视数学活动经验的积累基础较好自主学习能力较强思维活跃6.1 设计思路6.2 教学线索6.3 反思评价6.1 设计思路6.2 教学线索6.3 反思评价112233445自主探索小组合作深入探究成果展示总结运用转化模型类比分类线索一：基于知识生成线索二：基于数学思想方法认真思考积极探讨Part 6 教学反思与评价踊跃发言预设外的惊喜通过本节课的学习，让学生在数学活动中积累经验，提升能力，发展素养，学习用数学思维思考世界，用数学语言表达世界.6.1设计思路6.3 反思评价6.2 教学线索。

在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地 上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒 地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若
可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
练习巩固
在一幅长90cm、宽60cm的风景画的 四周外围镶上一条宽度相同的金色 纸边，制成一幅挂图，如果要求风 景画的面积是整个挂图面积的72%， 那么金边的宽应该是多少？
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
第二章 一元二次方程
第3节 用公式法求解一元二次方程(二)
学习目标
• 知道有些一元二次方程没有根， 会用判别式判定一个一元二次 方程根的情况
• 熟悉用求根公式解一元二次方 程
温故知新
1.你能举例说明什么是 方法求解一元二次方程？ 怎样用公式法求解一元二次方程？
A 共有10个角
D
E
E D
C
B
B
图1
C
O
A
图2
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
2、如图所示，从点O出发有
三条射线，则图中有 个
角，它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？
钟表上有12大格， 每小时时针走1大

－34，当 k≠0 时，Δ＝(－3)2－4k·－94≥0，解得 k≥
－1 且 k≠0，综上，k 的取值范围为 k≥－1.
7. 已知关于 x 的方程 x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为 x＝0，求代数式(2m－1)2 ＋(3＋m)(3－m)＋7m－5 的值(要求先化简再求值)．
解：设AB为xm，则BC为（50-2x）m， 根据题意得方程：x（50-2x）=300， 2x2-50x+300=0， 解得；x1=10，x2=15， 当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去）， 当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）． 答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300 平方米
故当矩形温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种 植区域的面积是 288 m2.
◎拓展提升
6. (2017·齐齐哈尔)若关于 x 的方程 kx2－3x－94 ＝ 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是( C )
A．k＝0
B．k≥－1 且 k≠0
C．k≥－1
D．k＞－1
【解析】当 k＝0 时，方程为－3x－49＝0，解得 x＝
老师提示:在检验时,方 程的根一定要符合问题 的实际意义.否则,舍去.
12m
探究2 我—小亮,我的设计我做主！
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都 相同你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少吗?
16m
12m xm
探究2 我—小颖 ,我的设计我做主！
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直
②当 b2－4ac____<_0________时，一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．

x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular).
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠ 2.b2-4ac≥0.
x7211217211,
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
x b
b2 4ac 2a
例 2 解方程： x232 3x 解：化简为一般式：x22 3x30
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
x22 310223 3,
即：x1= x2= 3
有
意，义mn2n时 mn
.
类比分数的基本性质，
你能获得分式的基本性质吗？
【分式的根本性质 】 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
用式子表示，即 gf gfhh, gf gfhh (h 0)
为什么所乘的整式不能为零呢? (做分母的数(式)不能为 0)
例题解析 看懂分式的“变形〞
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x2 x 22 x 22.
B
即x2 8x 0.
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意,舍去).
A
C
x 2 6, x 2 10.
答: 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒 ,解题大师——标准正确!
解以下方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1;