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2020北京市七年级下期末数学备考之统计解析版

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2020北京市七年级下期末数学备考之统计参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（）A．100人B．200人C．260人D．400人【解答】解：根据题意得：320÷32%＝1000（人），喜欢羽毛球的人数为1000×15%＝150（人），喜欢篮球的人数为1000×25%＝250（人），∴喜欢足球、网球的总人数为1000﹣320﹣250﹣150＝280（人），这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．故选：D．2．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8C．3D．3.3【解答】解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30＝（3+10+33+44）÷30＝90÷30＝3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．3．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的（）A．10%B．15%C．20%D．25%【解答】解：根据题意得：8÷40＝20%．故选：C．4．下列调查中：①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级（1）班的学生进行调查；②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查；③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，其中属于抽样调查的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级（1）班的学生进行调查，故①是抽样调查；②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查，故②是全面调查；③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，故③是抽样调查；故选：B．5．将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）组号12345678频数1114121313x1210 A．12B．13C．14D．15【解答】解：根据表格，得第六组的频数x＝100﹣（11+14+12+13+13+12+10）＝15．故选：D．6．某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（）A．50B．85C．165D．200【解答】解：500×＝50．故选：A．7．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）A．2400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【解答】解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选：C．8．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240B．120C．80D．40【解答】解：调查的总人数是：80÷40%＝200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）．故选：D．9．以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【解答】解：A、4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A错误；B、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B正确；C、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故C错误；D、3月份三星手机的销售额60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故D错误；故选：B．10．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【解答】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选：D．二．填空题（共10小题）11．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有800人．【解答】解：选修A课程的学生所占的比例：＝，选修A课程的学生有：2000×＝800（人），故答案为：800．12．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5．【解答】解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50＝10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12＝5．故答案为：5．13．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．【解答】解：各小组的百分比之和等于1，该小组的百分比为：4÷20＝20%．14．某校八年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是162度；表示良好的扇形圆心角是120°，则良好的学生有20．【解答】解：圆心角的度数是：360×45%＝162°，良好的学生有60×＝20（名）．故答案是：162，20．15．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有1000条鱼．【解答】解：根据题意得：100÷（20÷200×100%）＝1000（条）．答：鱼池里大约有1000条鱼；故答案为：1000．16．在如图扇形统计图中，根据所给的已知数据，若要画成条形统计图，甲、乙、丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为3：4：5．【解答】解：25%＝，：：＝3：4：5．故答案为：3：4：5．17．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%＝92%．故答案是：92%．18．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有360人．【解答】解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣10%＝30%，1200×30%＝360，故答案为：360．19．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图，则m的值为69.01．【解答】解：m%＝1﹣22.39﹣0.9%﹣7.55%﹣0.15%＝69.01%，即m＝69.01，故答案为：69.01．20．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．则本次抽样调查的书籍有40本．【解答】解：本次抽样调查的书籍有8÷20%＝40（本），故答案为：40．三．解答题（共10小题）21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【解答】解：（1）∵40÷20%＝200，80÷40%＝200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）＝200×25%＝50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%＝30；（4）600×（20%+40%）＝360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表876543进球数（个）人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2＝24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数＝＝5（个）．故答案是：5；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比＝1﹣60%﹣10%﹣20%＝10%，则全班同学的人数为24÷60%＝40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）＝5，解得x＝4．即参加训练之前的人均进球数是4个．23．某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有50人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加这次跳绳测试的共有：20÷40%＝50（人）；故答案为：50；（2）由（1）的优秀的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20＝10，如图所示：；（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°＝72°，故答案为：72°；（4）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×＝96（人）．答：该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人．24．某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数m＝150名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n＝30%；（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：此次调查抽取的学生人数m＝30÷20%＝150，选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n＝（150﹣30﹣60﹣15）÷150×100%＝30%；故答案为：150，30%；（2）由（1）得：3000×30%＝900（名），答：该校对“书法”最感兴趣的学生人数为900名．25．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽样的人数：5÷10%＝50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%＝20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×＝180（人）．26．某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．【解答】解：（1）30÷15%＝200（人）．答：共抽取200名学生进行问卷调查；（2）足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36＝50（人），如图所示：“篮球”所对应的圆心角的度数为（3）2500×＝625（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．27．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？【解答】解：（1）x＝360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°＝79°；（2）这个年级共有144÷＝540人．28．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数均为整数，满分为100分）：分数段61～7071～8081～9091～100人数（人）2864根据表中提供的信息，回答下列问题：①参加这次演讲比赛的同学共20人；②成绩在91～100分的为优胜者，优胜率为20%．【解答】解：（1）参加这次演讲比赛的人数是2+8+6+4＝20（人），故答案是：20；（2）成绩在91～100分的为优胜者，优胜率为＝20%．故答案是：20%．29．七年级下学期数学教材第157页的问题3：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，抽取一个容量为1000的样本进行调查．小丽同学根据各年龄段实际人口比例分配抽取的人数制成如下条形图：请你帮助小丽再制作一个反映该地区实际人口比例情况的扇形图，并写出每一部分扇形角的度数：72度180度108度．【解答】解：首先计算青少年所占的百分比：200÷1000＝20%，即对应的圆心角是20%×360°＝72°；成年人所占的百分比：500÷1000＝50%，即圆心角是50%×360°＝180°；老年人所占的百分比：300÷1000＝30%，即圆心角是30%×360°＝108°．30．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人；（2）60÷200＝30%，30%×360°＝108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%＝10%，D组人数为：200×10%＝20人，（3）100万×（45%+30%）＝75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．。

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2020北京市西城区初一下期末数学(含答案)

2020北京市西城区初一下期末数学(含答案)


11.计算:|2- 3|=
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12.小 芸 为 了 解 同 学 们 最 感 兴 趣 的 在 线 学 习 方 式 , 设 计 了 如 下 的 调 查 问 题 (选 项 不 完 整 ):
你最感兴趣的一种在线学习方式是( A. B. C. D.其他
)(单 选 )
她准备从 “①在线 听 课, ② 在 线 讨 论, ③ 在 线 学 习 2~3 小 时, ④ 用 手 机 在 线 学 习,
B. 9
2 C.3
5.已知 m >n,下列结论中正确的是
A.m +2<n+2
B.m -2<n-2
C.-2m >-2n
D.m2 >n2
6.下列各图中,线段 CD 是△ABC 的高的是
D D.第 四 象 限 D.-6
A.
B.
C.
D.
7.如图,分别 将 木 条 a,b 与 木 条c 钉 在 一 起, 若 ∠1=50°, ∠2=80°,要使木条a 与b 平行,则木条a 需要顺时针转动 的最小度数为
1.-8 的 立 方 根 是
A.-4
B.-2
C.2
D.±2
2.将 不 等 式 的 解 集 x>6 表 示 在 数 轴 上 , 下 列 图 形 中 正 确 的 是
A
B
C
3.点 P(-5,4)所在的象限是
A.第 一 象 限
B.第 二 象 限
C.第 三 象 限
4.下 列 各 数 中 的 无 理 数 是
π A.2
须 4.在答题 卡 上, 选 择 题、 作 图 题 用 2B 铅 笔 作 答, 其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔
知
作答。
2020年北京市七年级下期末数学备考之新定义学生版

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2020年北京市七年级下期末数学备考之新定义一．填空题（共1小题）1．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5＝22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”；（2）已知M是一个“完美数”，且M＝x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为．二．解答题（共19小题）2．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x＝，y＝．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．3．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．4．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：于1，即S△MPQ如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）（1）在点A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M＝S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围．在HQ的延长线上，若S△HMN5．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点（﹣2，3）时，点M（﹣1，3），N（﹣2，3.5）都是图形G的稳定点．（1）已知点A（﹣1，0），B（2，0）．①在点P1（﹣2，0），P2（4，0），P3（1，），P4（，﹣）中，线段AB的稳定点是．②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E（0，1）或者点F（0，5）为线段AB的稳定点，写出t的取值范围．（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值．6．在△ABC中，定义∠A的平分线所在直线与∠B的外角平分线所在直线所夹的锐角∠APB 为∠C的伴随角．（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，则∠C的伴随角∠APB的度数为°；（2）小明试图探究任意△ABC中∠C的伴随角∠APB与∠C之间的数量关系，于是他动手画了∠C分别为直角、锐角、钝角的三个图如下，先通过测量相关角度后猜想结论，然后再证明．请你根据以上三个图，测量相关角度，补全表格：图2图3图4∠C的度数90°∠C的伴随角∠APB的度数根据表格，小明得到了∠C的伴随角∠APB与∠C之间的数量关系的猜想：；（3）请你选择∠C是锐角或钝角的情况，画出图形，帮小明证明他的猜想．7．对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC 的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC＝BC＝3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为．（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（﹣1，0），B2（2，3），B3（﹣1，﹣1）中，点A 的等距点为．（2）点A的坐标是（﹣3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是（﹣），求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围．8．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．9．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是．10．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．11．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣3，﹣3}＝﹣3．（1）min{﹣1，2}＝；（2）求min{x2+1，0}；（3）已知min{﹣2k+5，﹣1}＝﹣1，求k的取值范围；（4）已知min{5，2m﹣4n﹣m2﹣n2}＝5．直接写出m，n的值．12．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．13．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y＝5③．把方程①代入方程③得：3﹣2y＝5，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入方程①得x＝0．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为；②原方程组的解为．（2）解方程组：．。

北京市海淀区十一学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)

北京市海淀区十一学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)

2020－2021学年北京市十一学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（ ）
A.6 B.9 C.15 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】过 作 交 于点 ，再求出 ， ， ，由 为梯形中位线，则 ，最后由梯形面积公式 得到答案．
【详解】解：过 作 交 于点 ，
则 为梯形的中位线， ，
又 ，
，
， ，
，
梯形 的面积为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了梯形的中位线的性质及解直角三角形，注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线．
8.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若F为BC的中点，给出以下结论：①FD∥AC；②FE＝FD； ③AB﹣AC＝DE； ④∠BAC＋∠DFE＝180°．其中正确的结论是（ ）
【答案】72
【解析】
【分析】连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，可得四边形AEBF为平行四边形，BF=AE=9，AF=BE=5，DF=15．再运用勾股定理逆定理证明△DBF为直角三角形，可求出DF边上高h为 ，最后根据SABCD=AD•h求面积即可得到答案．
【详解】解：连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，
2022-2023学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（）A．线段AB上B．线段AB的延长线上C．线段AB的反向延长线上D．直线AB外2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限小数B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数4．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x﹣3B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3D．x=y+325．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝80°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．100°6．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（）A．这个不等式有最大整数解，是﹣2B．这个不等式有最大整数解，是﹣1C．这个不等式有最小整数解，是﹣2D．这个不等式有最小整数解，是﹣17．《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断不合理的是（）A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成B．2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米8．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是（）A．l1，l2B．l1，l3C．l2，l3D．l1，l2，l3二、填空题（共24分，每题3分）9．我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次调查（填“全面”或“抽样”）．10．9的平方根是．11．写出二元一次方程x﹣y+3＝0的一个解：．12．a与5的和不小于2，用不等式表示为：．13．比较两数的大小：2√23．14．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为．15．可以用一个m 的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m ＝ ． 16．在平面直角坐标系xOy 中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点A （1，0），B （2，4），C （3，1）各走了若干步后到达同一点P ，当点P 的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 ． 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17．计算：√−273−√3(1−√3)+|√2−√3|． 18．解方程组：{x +y2=23x −2y =−1． 19．解不等式5x +3≥3x ﹣1，并在数轴上表示解集． 20．解不等式组：{2x +3≥x +112x+53−1＜2−x．21．完成下面的证明．已知：如图，直线a ，b ，c 被直线l 所截，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3． 求证：b ∥c ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥ （ ）． ∵∠1＝∠3，∴a ∥ （ ）． ∴b ∥c （ ）．22．列方程组解应用题：活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．23．在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）24．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）此绘制选择的组距为；（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．25．（6分）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）．（1）如图1，∠B＝40°，①依题意补全图1；②求∠EPC的度数；（2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示）26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．已知点A（1，2），B（2，1），C（3，1），D（0，4）．（1）点A，B，C的外方距为；（2）以下三个点中存在外方距的是；（只填序号）①A，B，D②A，C，D③B，C，D（3）P（m，n），若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件．2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（）A．线段AB上B．线段AB的延长线上C．线段AB的反向延长线上D．直线AB外解：如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上．故选：B．2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限小数B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数解：A．无理数都是无限小数，说法正确，故本选项符合题意；B．无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；3是有理数，原说法错误，故本选项不符合题意；C．带根号的数不一定是无理数，如√8D．所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A ．4．把方程2x ﹣y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝3﹣2xC ．2x ＝y +3D ．x =y+32解：方程2x ﹣y ＝3，解得y ＝2x ﹣3． 故选：A ．5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝80°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．80°D ．100°解：∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOC =12∠EOC ， ∵∠EOC ＝80°， ∴∠AOC ＝40°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝40°． 故选：B ．6．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．这个不等式有最大整数解，是﹣2B ．这个不等式有最大整数解，是﹣1C ．这个不等式有最小整数解，是﹣2D ．这个不等式有最小整数解，是﹣1解：某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式没有最大整数解，有最小整数解，是﹣1， 故选：D ．7．《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断不合理的是（）A．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成B．2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势C．根据2010﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米D．根据2020﹣2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米解：A、2022年节点目标是：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．根据折线图可知，2022年，全国用水总量小于6700亿立方米，所以A推断合理，不符合题意；B、C、D、根据折线统计图可知，2010﹣2022年全国用水总量呈下降趋势，所以B推断合理，不符合题意；那么可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5700亿立方米，所以C推断合理，不符合题意；D推断不合理，符合题意；故选：D．8．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为l1，B和D是完全一样的长方形，周长记为l2，C和E是完全一样的正方形，周长记为l3，下列为定值的是（）A．l1，l2B．l1，l3C．l2，l3D．l1，l2，l3解：设A的边长为a，E的边长为b，则大长方形的周长为2（2b +a ）+2（2b ﹣a ）＝8b ， ∵大长方形的周长为定值， ∴b 是定值，a 不是定值，∴C 和E 的周长为4b ，是定值，即l 3是定值；∵B 和D 的周长为2（b +a ）+2（b ﹣a ）＝4b ，是定值，即l 2是定值； ∴l 2、l 3是定值． 故选：C ．二、填空题（共24分，每题3分）9．我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次 全面 调查（填“全面”或“抽样”）． 解：我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次全面调查． 故答案为：全面． 10．9的平方根是 ±3 ．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．11．写出二元一次方程x ﹣y +3＝0的一个解： {x =−4y =−1（答案不唯一） ．解：当x ＝﹣4，y ＝﹣1时，x ﹣y +3＝﹣4﹣（﹣1）+3＝0， ∴二元一次方程x ﹣y +3＝0的一个解， 故答案为：{x =−4y =−1（答案不唯一）．12．a 与5的和不小于2，用不等式表示为： a +5≥2 ． 解：“a 与5的和不小于2”用不等式表示为：a +5≥2． 故答案为：a +5≥2．13．比较两数的大小：2√2 ＜ 3．解：∵（2√2）2＝8，32＝9，∴8＜9，∴2√2＜3， 故答案为：＜．14．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标如图所示，三角形OAB 的面积为 2 ．解：延长BA ，与x 轴交于点C ．∵点A （2，1）、B （2，3）， ∴AB ∥y 轴，∴OC ⊥AB ，AB ＝3﹣1＝2． ∴S △OAB =12AB •OC =12×2×2＝2． 故答案为：2．15．可以用一个m 的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m ＝ 1（答案不唯一） ．解：当m ＝1时，m 的算术平方根为1， ∴正数不一定大于它的算术平方根； 故答案为：1（答案不唯一）．16．在平面直角坐标系xOy 中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点A （1，0），B （2，4），C （3，1）各走了若干步后到达同一点P ，当点P 的坐标为 （2，1） 时，三个点的步数和最小，为 6 ．解：如图，点A 走了2步，点B 走了3步，点C 走了1步，都到达点P （2，1）此时走得步数最小，为2+3+1＝6，故答案为：（2，1），6．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17．计算：√−273−√3(1−√3)+|√2−√3|．解：原式＝﹣3−√3+3+√3−√2=−√2．18．解方程组：{x +y 2=23x −2y =−1． 解：{x +y 2=2①3x −2y =−1②， ①×4+②得7x ＝7，解得x ＝1，把x ＝1代入②得3﹣2y ＝﹣1，解得y ＝2，所以方程组的解是{x =1y =2． 19．解不等式5x +3≥3x ﹣1，并在数轴上表示解集．解：5x +3≥3x ﹣1，5x ﹣3x ≥﹣1﹣3，2x ≥﹣4，x ≥﹣2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：20．解不等式组：{2x +3≥x +112x+53−1＜2−x ．解：∵由2x +3≥x +11得：x ≥8，由2x+53−1＜2﹣x 得：x ＜45， ∴不等式组无解．21．完成下面的证明．已知：如图，直线a ，b ，c 被直线l 所截，∠1+∠2＝180°，∠1＝∠3．求证：b ∥c ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥ b （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．∵∠1＝∠3，∴a ∥ c （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴b ∥c （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行 ）．∵∠1＝∠3，∴a ∥c （ 同位角相等，两直线平行）．∴b ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）．故答案为：b ，同旁内角互补，两直线平行，c ，同位角相等，两直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行．22．列方程组解应用题：活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克． 解：设1个甲类型小球的质量是x 克，1个乙类型小球的质量是y 克，由题意得：{5x +10=10y 15x =20y +10，解得：{x =6y =4， 答：1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克．23．在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）解：由题意得，①如图所示a∥b，c∥d∥e．②如图所示a∥b，c∥d．③如图所示，a∥b，c∥d．24．为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm），并绘制了频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）此绘制选择的组距为4；（3）体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好．解：（1）a＝63﹣2﹣23﹣13﹣9﹣3＝13，补全频数分布直方图如图所示；（2）此绘制选择的组距为4cm，故答案为：4；（3）用频数分布直方图不能挑选身高差不多的40名同学，应该先求出这63名同学的平均身高，再找出最接近平均身高的40个数即可．25．（6分）在三角形ABC中，∠C＝60°，将线段AB沿直线BC平移得到线段DE（点D与点B对应，且不与点B，C重合），连接AE，∠AED和∠ACD的平分线所在直线相交于点P（点P不与点C，E重合）．（1）如图1，∠B＝40°，①依题意补全图1；②求∠EPC的度数；（2）若∠B＝α，直接写出∠EPC的度数．（用含α的式子表示）解：（1）①图形如图所示：②过点P作PJ∥AE，∵AB＝DE，AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥CB，∠AEC＝∠B＝40°，∵PE，PC分别平分∠AED，∠ACB，∴∠PCA=12∠ACB＝30°，∠AEP=12∠AED＝20°，∵PJ∥AE，AE∥BC，∴PJ∥CB，∴∠EPJ＝∠AEP＝20°，∠CPJ＝∠PCB＝30°，∴∠EPC＝∠EPJ+∠CPJ＝50°．（2）如图1中，若∠B＝α，由②可知，∠EPC＝∠AEP+∠BCP，∵∠AEB=12α，∠BCP＝30°，∴∠EPC=12α+30°．如图2中，同法可得∠EPC＝120°+12α．如图3中，同法可得∠EPC＝120°+12α．如图4中，同法可得∠EPC＝60°−12α．综上所述，∠EPC=12α+30°或120°+12α或60°−12α．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行（或垂直），则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距．已知点A（1，2），B（2，1），C（3，1），D（0，4）．（1）点A，B，C的外方距为2；（2）以下三个点中存在外方距的是③；（只填序号）①A，B，D②A，C，D③B，C，D（3）P（m，n），若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件．解：（1）如图所示，边长为2的正方形符合题意，故点A，B，C的外方距为2，故答案为：2；（2）如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3，故选：③；（3）点A，B，P的外方距为3，当m＝4时，1≤n≤4，当n＝4时，1≤m≤4，m＝﹣1时，﹣1≤n≤2，当n＝﹣1时，﹣1≤m≤2；综上可知m，n需要满足的条件是：当m＝4时，1≤n≤4；当n＝4时，1≤m≤4；当m＝﹣1时，﹣1＜n＜2；当n＝﹣1时，﹣1≤m≤2．。