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5 机械波习题详解

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第1页共6页 5 机械波习题详解 习题册-上-5 1 习题五 一、选择题 1．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bxatAy（a、b为正值常量），则 ［ ］ （A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 b/a； （C）波长为 / b； （D）波的周期为2 / a。 答案：D

解：由22cos()cos()2/2/yAatbxAtxab，可知周期2Ta。波长为b2。

2．如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为cosyAt，则 ［ ］ （A）O点的振动方程为 cos(/)yAtlu； （B）波的表达式为 cos[(/)(/)]yAtluxu； （C）波的表达式为 cos[(/)(/)]yAtluxu； （D）C点的振动方程为 cos(3/)yAtlu。 答案：C 解：波向右传播，原O的振动相位要超前P点ul/，所以原点O的振动方程为

0cos[(/)]yAtlu，因而波方程为]}[cos{uluxtAy，可得答案为C。

3．一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在tt时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为［ ］

（A）]2)(cos[ttbuay；

（B）]2)(2cos[ttbuay； （C）]2)(cos[ttbuay； （D）]2)(cos[ttbuay。 答案：D 解：令波的表达式为 cos[2()]xyatπ

当tt， cos[2()]xyatπ 由图知，此时0x处的初相 22tππ， 所以 22tππ，

xOu2ll

y

CP

x u a

b

y

O 第2页共6页 5 机械波习题详解 习题册-上-5

2 由图得 b2， buu2 故0x处 cos[2]cos[()]2uyatattb

πππ

4．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［ ］ （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； （B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； （C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 答案：D 解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。

5．设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为S。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度Rv沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为［ ］

（A）S； （B） RSuvu； （C）SRuuv； （D） SRuuv。 答案：A 解：位于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率S

二、填空题 1．已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0xty (SI)，则

1= 10mx点处质点的振动方程为________________________________；

1= 10mx和2= 25mx两点间的振动相位差为_____________。

答案：0.25cos(1253.7)yt (SI)；5.55 rad。 解：（1）1= 10mx的振动方程为 100.25cos(1253.7)xyt （2）因2= 25mx的振动方程为 250.25cos(1259.25)xyt 所以2x与1x两点间相位差 215.55 rad

2．如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为第3页共6页 5 机械波习题详解 习题册-上-5 3 cos()PyAt，则

O处质点的振动方程___________________________________；

该波的波动表达式_____________________________________。 答案：0cos[()]LyAtu；cos[()]xLyAtu

解：（1）O处质点振动方程 0cos[()]LyAtu （2）波动表达式 cos[()]xLyAtu

3．图示为一平面简谐波在0t时刻的波形图，则该波的波动表达 式__________________________________； P处质点的振动方程

为_________________________________。

答案：]2)4.05(2cos[04.0xty (SI)；

Py)234.0cos(04.0t

(SI)。

解：（1）O处质点，0t时 0cos0yA， 0sin0vA

所以 12π， 又有 0.40= 5s0.08Tu

故波动表达式为 0.04cos[2()]50.42txyππ (SI)

（2）P处质点的振动方程为 ]2)4.02.05(2cos[04.0tyP)234.0cos(04.0t (SI)

4．一平面简谐波，频率为31.010Hz，波速为31.010m/s，振幅为41.010m，在截面面积为424.010m的管内介质中传播，若介质的密度为238.010kgm，则该波的能量密度__________________；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为_________________。 答案：521.5810Wm；33.7910 J。

解： （1） 2522222mW1058.1221AAI （2） 33.7910 JwPtISt。

xOPLu x (m) O -0.04 0.20 u = 0.08 m/s y (m) P 0.40 0.60 第4页共6页 5 机械波习题详解 习题册-上-5

4 5．如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 310310cos2ytπ；另一列波在C点引起的振动是3201310cos(2)2yt；令0.45 mBP，0.30 mCP，两波的传播速度= 0.20 m/su。若不

考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为 ____________________________________。

答案： 31610cos(2)2ytππ(SI)。

解：第一列波在P点引起的振动的振动方程为 311310cos(2)2ytππ

第二列波在P点引起的振动的振动方程为 321310cos(2)2ytππ

所以，P点的合振动的振动方程 3121610cos(2)2yyytππ

三、计算题 1．平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm，频率为50Hz，波速为 200 m/s．在0t时，0x处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求4mx处媒质质点振动的表达式及该点在2st时的振动速度。

答案：（1）21210cos(100)2ytππ；（2）6.28 m/sv。 解：设0x处质点振动的表达式为 0cos()yAt， 已知 0t时，0 = 0y，且 0 > 0v，所以12π，因此得

0cos(2)yAtπ21210cos(100)2tππ

由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 cos(22)xyAtuππ211210cos(100)22txπππ

4mx处的质点在t时刻的位移

21210cos(100)2ytππ

该质点在2st时的振动速度为 21210100sin(200)2= 6.28 m/s2vπππ

2．一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振动规律如图所示． （1）求P处质点的振动方程； （2）求此波的波动表达式；

PBC 第5页共6页 5 机械波习题详解 习题册-上-5

5 （3）若图中 21d，求坐标原点O处质点的振动方程。 答案：（1）1cos()2PyAt； （2）])4(2cos[dxtAy；（3）)21cos(0tAy。

解：（1）由振动曲线可知，P处质点振动方程为 21cos[()]cos()42PyAtAt

（2）波动表达式为 ])4(2cos[dxtAy （3）O处质点的振动方程 )21cos(0tAy

3．一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 cos2()xyAtπ，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 2cos2()xyAtπ 求：（1）4x处介质质点的合振动方程；（2）4x处介质质点的速度表达式。 答案：（1）)212cos(ππtAy；（2）2cos(2)vAtπππ。 解：（1）在4x处 )212cos(1tAy，)212cos(22tAy 因1y与2y反相，所以合振动振幅为二者之差： AAAAs2，且合振动的初相与振幅较大者（即2y）的初相相同，为21。所以，

合振动方程 )212cos(ππtAy （2）4x处质点的速度 d12sin(2 )2cos(2)d2yvAtAttππππππ

4．设入射波的表达式为 )(2cos1TtxAy，在0x处发生反射，反射点为一固定

t (s)0-A1

yP (m)

xOPd

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机械波习题课选讲例题 16页PPT文档

机械波习题课选讲例题 16页PPT文档

机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻
的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度
与时间的y关系曲u线为： A
O
A
P*
x
A v
P 点振动图
yp
A
O
A
ห้องสมุดไป่ตู้
t
A v
O 1 2 t(s)
O 1 2 t(s)
A v（A）
A v（B）
O 1 2 t(s)
（C）
O 1 2 t(s)
（D）
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在t时刻的波形，
BC为波密介质的反射面，则反射波在t时刻的波形图
为：
y A
u B
P
答：（B）
O
A
y
u
A
O A
A y u（A）
x
P 点两振动反相
C P
A y u
xO A
P
x
P
y A
（uB）
P
O A
x
O A
(t1)t
u
u
yAco(st [x)]
uu
机械波习题课选讲例题
例 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图如图，设
频率 250 Hz，且此时 P 点的运动方向向下，
求 ：(1)该波的波函数；
解 25H0z
y/m
A
20 m 0
2A 2
n
n 2l
T

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机械波习题课选讲例题
例 已知在固定端 x0处反射波的波函数（反射
(完整版)全国高中物理机械波试题及详细解析.docx

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机械振动与机械波1. 如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t 时刻的波形图。

已知该波的周期为T， a、 b、 c、d为沿波传播方向上的四个质点，则下列说法中正确的是（）Tt2时，质点 c 的速度达到最大值A．在B．在t2T时，质点 d 的加速度达到最大值C．从 t 时刻起，质点 a 比质点 b 先回到平衡位置D．从 t 时刻起，在一个周期内， a、 b、 c、 d 四个质点所通过的路程均为一个波长【解析】波沿 x 轴正方向传播，所以质点 b 比质点 a 先回到平衡位置，选项 C 错误；一个周期的时间里，各质点的路程 4 倍的振幅，而不是一个波长，选项 D 错误。

【答案】 B 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

1．图甲为一列简谐横波在t=0.10s 时刻的波形图， P 是平衡位置为x=1 m 处的质点， Q 是平衡位置为 x=4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

A． t=0.15s 时，质点 Q 的加速度达到正向最大B．t=0.15s 时，质点 P 的运动方向沿y 轴正方向C．从 t=0.10s 到 t=0.25s，该波沿 x 轴正方向传播了 6 mD．从 t =0.10s 到 t=0.25s，质点 P通过的路程为30 cmy/ cm y/ cm10P10Q0 2 468 x/ m0510 15 20t/ 10-2s-10-10甲乙【解析】由乙图中Q 点的振动图象可知t=0.15s 时 Q 点在负的最大位移处，故具有正向最大加速度，故A正确；甲图描述的是t=0.10s 时的波动图象，而根据乙图可知t=0.10s 到 t=0.25s 内 Q 点将向下振动，这说明在甲图中此时Q 点将向下振动，根据质点振动方向和波传播方向的关系可知，波向左传播，判定出经过四分之一周期即t=0.15s 时质点 P 运动方向为Y 轴负方向，故 B 错误；根据甲乙两图可知波长和周期，则波速： v= =40m/s ，故从 t=0.10s 到 t=0.25s，波沿 x 负方向传播了6m，而并非沿x 轴正方向传播，故C错T误；质点在一个周期内通过的路程为 4 个振幅长度，结合0.10s时P点的位置可知在t=0.10s到t=0.25s 的四分之三周期内，质点P通过的路程小于三个振幅即小于30cm，故 D 错误．故选A．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

大学物理波动篇机械波复习题及答案课件

大学物理波动篇机械波复习题及答案课件

如图所示, 两列平面简谐相干横波在两
种不同的媒质中传播, 在分界面上的 P 点
相遇, 频率n = 200Hz, 振幅A1=A2=2.00 10-
2m, S2 的位相比 S1 落后 /2。在媒质1中
波速 u1= 800 m s-1, 在媒质2中波速 u2=
1000 m s-1 , S1P=r1=4.00m,
静止的点。求两波的波长和两波源间最 小位相差。
o
S1
S2
x
d
29
解: 设S1 和 S2的振动初位相分别为 1 和 2在 x1点两波引起的振动位相差
2 2 d x1/ 1 2 x1 / 2k 1
2 1 2 d 2 x1/ 2k 1 （1）
在x2点两波引起的振动位相差
2 2 d x2/ 1 2 x2 / 2k 3
波分别通过图中的 o1和 o2 点，通过 o1 点 的简谐波在 M1M2 平面反射后，与通过 o2 点的简谐波在 P 点相遇，假定波在M1M2平 面反射时有半波损失，o1 和 o2 两点的振动
方程为，y10=Acos(2t) 和 y20=Acos(2t) ， 且 o1m+mp=16，o2P = 6 (为波长） 求：
（A）波速为C/B; （B）周期为 1/B;
（C）波长为C/2 ; （D）圆频率为 B。
[]
5
5.一平面简谐波沿正方相传播, t=0 时刻的
波形如图所示, 则 P 处质点的振动在 t=0 时
刻的旋转矢量图是
y
u
A
x
o
P
( A)
o
x
A
(B)
o
x
A
(C ) A o
x
A
(D)
机械波相关习题详细讲解

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机械波相关习题详解-----------------------作者：-----------------------日期：习题五一、选择题1．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 ［ ］（A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 / b ； （D ）波的周期为2 / a 。

答案：D解：由22cos()cos()2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π=。

波长为bπ2。

2．如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则 ［ ］（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。

答案：C解：波向右传播，原O 的振动相位要超前P 点u l /ω，所以原点O 的振动方程为{}0cos [(/)]y A t l u ωϕ=++，因而波方程为]}[cos{ulu x t A y +-=ω，可得答案为C 。

xO u 2l lyC P3．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为［ ］（A ）]2)(cos[π+'-=t t bu a y ； （B ）]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ；（C ）])(cos[π+'+π=t t u a y ；（D答案：D解：令波的表达式为 cos[2()]xy a t νϕλ=-+π当t t '=， cos[2()]xy a t νϕλ'=-+π由图知，此时0x =处的初相 22t νϕ'+=-ππ， 所以 22t ϕν'=--ππ， 由图得 b 2=λ， bu u2==λν故0x =处 cos[2]cos[()]2u y a t a t t b νϕ'=+=--πππ4．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［ ］（A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； （C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。