有关高中数学公式和定理教学在高二学生中研究论文
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有关高中数学公式和定理教学在高二学生中的研究
摘要:高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、
结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通
过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结
论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的
历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
关键词:高中数学 公式和定理教学
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分,是数学推理论
证的重要依据。因此,公式和定理的教学是基础知识教学的重要组
成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的,按照课程标准
对掌握的定位,就是必须明了知识的来龙去脉,领会知识的本质,
能从本质上把握内容、形式的变化,对其中蕴含的数学思想方法也
要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过
程,因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程,
而是要理解要不断做一些建构的工作,这些工作主要涉及三个方面:
把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;
新旧知识本质属性联系数量越多,就越容易提取。因此,在记忆知
识时,个体会主动去理解,加强知识联系的广度和深度,由此提高
新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解,知识就是孤立存在,各种知识分别占用记忆单位;如
果理解,新旧知识之间有联系,构成一些有机组成部分,那么需要
单独记忆的东西变少,这样,记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响,有正迁移和负迁移之
分。由于建构性的理解活动能突破限制,组建表象与表象之间丰富
的联系,在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意
义,因此能发挥知识方法的潜能,推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的
内部联系的整体,知识网络之间非常有条理地联系在一起,这些联
系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的,这同时就建
立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数
学概念的本质及关联有了理解,对数学方法的运用有体会时,学生
对数学及其应用产生兴趣,想学习更新更深的知识。因此,只要抓
住学习的关键—理解,或者学生的学习达到该水平,那么就能促进
学生形成正确的观念[4]。
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理,让学生掌握公式和定理的
证明,也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水
平,学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师
的信念会直接影响学生的信念,教师如果自己觉得公式和定理只要
会用就可以,那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的,目
前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了,可见教师信念对学
生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于
公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异,两
者成高度正相关。也就是说,掌握公式和定理的证明能有效地提高
学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学
生访谈中,当问到错位相减法的字面意思时,所有的学生都不知如
何回答,经过提示,才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名
都是有一定原因的,它跟命名的对象有关,所以教师在讲解比如倒
序相加法、错位相减法时,把推导过程与名字结合在一起,学生当
时理解会稍微深刻一点,以后估计看到方法的名字就能想起或知道
具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识,就是中学数学中
只要从字面上简单清晰地理解数学,不仅在以后可使回忆变得简
单,而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时,也与高中数学教师进行交流,比如问为什么公式和
定理的证明一般只讲一遍,对公式和定理的要求一般为什么是只要
记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差,好的
学生都被最好的市重点先录取;就算讲了,学生能掌握证明的也很
少。事实上,分析学生测试卷可以发现,很多问题学生都有比较完
美的解法,说明学生并不差,总是有很多不错的学生存在,教师可
以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低,使
学生感受到老师认为自己不行,那么一方面教师对学生的定位就己
经很低了,学生要达到更高的认知水平就非常困难,另一方面教师
讲得简单,没讲一些数学深刻的地方,那学生也没法领会数学的深
奥,以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣,以一些更简单、更巧妙、更直
观的方法让学生明白数学可以很简单直观,只不过是自己没发现而
已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性,少用“记住、别忘了”等
词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况,或在学生
忘记a=0的情况,不要只强调下次别忘了,而应该指出这是数学推
理的严密性,a=0时就不是等比数列了,就不能用等比数列的求和
公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性,可以减少认为数学只
是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述,对于数学公式和定理,学生不能只是简单的“一背二
套”,还要学会其证明过程,因为只有这样,才能更好地促进记忆、
知道应用条件和掌握数学思想方法,并最终达到灵活应用的目的;
教师也不能注重应用,而忽略推导过程,并且推导过程中最好“艺
术化”一些,更好地创设情境加以引导,多加入美的元素,激发学
生思维的活力。因此,研究高中生对公式和定理的理解水平,对高
中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献:
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