2013年晋江初中数学第一次质检及答案

2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分. 1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ ) A. 4 B. -4 C.14 D. 14- 【答案】 B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是( ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】 D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】 A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】 B 6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1 与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】 C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是 . 【答案】129.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= . 【答案】(1)(1)x x +-10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为 . 【答案】51.110⨯11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 °. 【答案】 36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= . 【答案】 114.（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH的形状一定是 .【答案】 平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S = .【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164π--+--⨯【答案】解：原式= 1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++ =221x +当x ==221⨯+= 2×2 +1= 5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F . 求证：BE = CF .【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD∵BE ⊥AD , CF ⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE ≌△CDF ∴BE = CF .21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y . 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x ，y )在函数2y x=图象上的概率. 【答案】解：(1)P (抽到数字3)=14(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数2y x=图象上的情况有2种，∴P (点在函数的图象上)=21.126= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2). (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+- ∴ a =-1.(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下 在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0 ∴y 1 <y 223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元.24. （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s. (3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线y =+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况，并简要说明理由.(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一： 如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形 ∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1则 OP 2∥AC∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或(第25 题图1) 注：则AP2⊥BC，连结OP2∴OP2= OA=OB∴∠AP2O=12∠BAP2=12∠CAB=30°∴点P的坐标为(0，23)或(1,3)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点P.(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO为弦，AO所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，不妨记为⊙Q、⊙Q′，点Q、Q′关于x轴对称.∵直线BC与⊙Q、⊙Q′的公共点P都满足∠APO=12∠AQO =12∠AQ′O = 30°点 P的个数情况如下：i)有1 个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切；ii)有2个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相交；iii)有3个：直线BC与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.(第25 题图3)或利用y b =+中 b 的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF ∥AB ，交BO 于F . (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G . ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包 括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动.证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M (2，探求：2PO +PM 的最小值.(第 26 题图 1) (第 26题图2) 【答案】 (1)解法一：在正方形OABC 中， ∠FOE =∠BOA =12∠COA = 45° ∵EF ∥AB∴∠FEO =∠BAO =90° ∴∠EFO = ∠FOE =45° 又E (-2，0) ∴EF = EO = 2解法二：∵A (-6，0)，C (0，6)，E (-2，0) ∴OA =AB =6,EO =2 ∵ EF ∥AB ∴EF OEAB OA=∴EF =266⨯= 2 (2)①解：画图，如图 1 所示 证明：∵四边形OABC 是正方形 ∴ OH ∥BC∴△OFH ∽△BFG ∴OH OFBG BF=(第26题图1)又由(1)EF ∥AB ，得OF OEFB EA = ∴OH OEBG EA= ②证明：∵半圆与GD 交于点 P ∴OP =OH 由①得,OP OH OEBG BG EA== 又 AE =AO -EO =4 ∴12OP OE BG EA == 通过操作、观察可得，4≤BG ≤12. (3)解：由(2)可得12OP BG = ∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M 作直线MN ⊥AB 于点N ，交GD 于点 K ，则四边形BNKG 为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P 与K 重合，即P 在直线MN 上时，等号成立 又∵ NK +KM ≥MN = 8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO + PM的值最小.最小值为 8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. (5分)方程x+1= 0的解是 .【答案】x=-12. (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °.【答案】 60。

2013年福州市初中毕业班质检数学模拟试卷及参考答案数 学 试 卷（完卷时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（每小题4分，满分40分;请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．21-2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．410839.3⨯B ．510839.3⨯C ．610839.3⨯D ．41039.38⨯ 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．半圆B ．圆柱C ．球D ．六棱柱 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交，如果︒=∠501，那么∠2的度数是（ ）A ．︒50B ．︒100C ．︒130D ．︒150 5．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅ B ．ba b a 22)(=C ．623)(ab ab =D ．426a a a =÷ 6．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 8．下列四边形中，对角线不可能．．．相等的是（ ） A ．直角梯形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．长方形12abc（第4题）（第7题）9．如图，直线233+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到△B O A ''的坐标是（ ）A ．（4，32）B ．（32，4）C ．（3，3）D ．（232+，32）10．方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是（ ）A ．010<<-xB ．100<<xC ．210<<xD ．320<<x 二．填空题（共5小题，每题4分，满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：=-92x ____________. 12．已知23=a ，则=a ____________.13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是____________. 14．已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x的一个根，则222n mn m +-的值为____________. 15．如图，︒=∠30AOB ，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆1C 、 半圆2C 、半圆3C ……、半圆n C 的半径分别是1r 、 2r 、3r ……、n r ，则=20112012r r ____________.三、解答题（满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：10)21()14.3(8211---++-（2）先化简，再求值：)2()1(2-++x x x ，其中2=x 。

2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷参考答案16.(每题7分,共14分)(1)解:原式11201388=-+⨯……3分120131=-+ ……4分 2011=- ……7分(2)另解:∵221a a +=- ∴2210a a ++=∴2(1)0a +=∴1a =- ……3分原式2(1)(11)(12)(12)=⨯-⨯-+--+⨯-- 3= ……7分(2)解:原式22224a a a =+-+……3分 224a a =++ ……4分 ∵221a a +=-∴原式143=-+= ……7分17.(每小题8分,共16分)(1)证明:∵D 、E 、F 分别是ABC △三边的中点∴D E12AC ,EF 12A B …………2分 ∴四边形ADEF为平行四边形 …………4分又∵A C A B =∴DE EF = …………6分 ∴四边形ADEF 为菱形 …………8分(2)解:设江水的流速为x 千米/时,依题意,得 …………1分100602020x x=+- ………………4分解得5x = ………………6分经检验:5x =是原方程的解 …………7分 答:江水的流速为5千米/时 …………8分//=//=18.(10分)(1)4……1分 (红2,黄1) ……2分 (黄2,红1) ……3分(2)不放回………5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大理由:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种…………6分∴P(颜色相同)41==123…………7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种……………8分∴P(颜色相同)81==162…………………9分∵1132<∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大……………10分19.(12分)(1)12……3分(2)标出点D……5分连接CD……7分(3)解:连接BD …………8分∵90BED∠=o,1BE DE==∴45EBD EDB∠=∠=o,BD===9分由(1)可知2BF AF==,且90BFA∠=o∴45ABF BAF∠=∠=o,AB===10分∴454590ABD ABF FBD∠=∠+∠=+=o o o……11分∴1tan2B DB A DA B∠===……12分20.(12分)解:(1)过点E 作EG y ⊥轴于点G ∵点E 的坐标为(11) , ∴1E G = 在R t C EG △中,1sin 2EG EC G C E∠==∴30ECG ∠=o ………………1分 ∵30OFC ∠=o ,90FOC ∠=o∴18060OCF FOC OFC ∠=-∠-∠=o ∴90FCE OCF ECG ∠=∠+∠=o即C F C E ⊥∴直线C F 是E 的切线………………3分 (2)过点E 作EH x ⊥轴于点H ∵点E 的坐标为(11) ,∴1EG EH ==………………4分 在R t C EG △与R t BEH △中 C E BE EG EH=⎧⎨=⎩∴R t C EG △≌R t BEH △(HL )∴C G BH = ………………6分 ∵,EH AB EG C D ⊥⊥∴2AB BH =,2C D C G =∴A B C D = ………………7分 (3)连接O E在R t C EG △中,C G ==∴1OC = ………………8分同理1OB = ………………9分 ∵O G EG =,90OGE ∠=o ∴45EOG OEG ∠=∠=o 又∵30OCE ∠=o∴180105OEC EOG OCE ∠=-∠-∠=o o 同理105OEB ∠=o ………………10分∴210OEB OEC ∠+∠=o∴2210211)123602S ⨯π⨯=-⨯⨯⨯阴影713π=-………………12分(1)证明:∵M F AC ⊥∴90MFC ∠=o …………1分 ∵//M N A C∴180MFC FMN ∠+∠=o∴90FMN ∠=o …………2分 ∵90C ∠=o∴四边形MFCN 是矩形 …………3分(若先证明四边形MFCN 是平行四边形,得2分,再证明它是矩形,得3分) (2)解:当运动时间为t 秒时,A D t =∵F 为DE 的中点,2DE = ∴112D F EF DE === ∴1,8(1)7AF t FC t t=+=-+=-∵四边形MFCN 是矩形∴7M N FC t ==- …………4分 又∵,90AC BC C =∠=o∴45A ∠=o∴在R t AM F △中,1M F AF t ==+ …………5分 ∴1122M DE M N E S S S D E M F M N M F =+=⋅+⋅△△291112(1)(7)(1)42222t t t t t =⨯⋅++-⋅+=-++ …………6分∵22925114(4)2222S t t t =-++=--+∴当4t =时,S 有最大值 …………7分(若面积S 用梯形面积公式求不扣分) (3)解:∵//M N A C∴N M E D EM ∠=∠ …………8分 ①当N M E △∽D E M △时∴N M EM D E M E= …………9分∴712t -=解得5t = (10)分②当EM N △∽D E M △时,∴N M EM EMD E= …………11分∴2EM NM DE =⋅在R t M EF △中,22221(1)M E EF M F t =+=++ ∴21(1)2(7)t t ++=-解得122,6t t ==-(不合题意,舍去)综上所述,当t 为2秒或5秒时,以E 、M 、N 为顶点的三角形 与D E M △相似 ……12分AD F ECNM B解:(1)由题意,得116402a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ …………1分解得12522a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩…………3分∴这个抛物线的解析式为251222y x x =-+ …………4分(2)解法一:如图1,设BC 的垂直平分线D E 交BC 于M ,交x 轴于N ,连接C N , 过点M 作M F x ⊥轴于F∴B M F △∽BC O △∴12M F B F B M C OB OB C===∵(4,0),(0,2)B C ∴2,4C O B O ==∴1,2M F B F ==∴(2,1)M (5)∵M N 是BC 的垂直平分线∴C N BN =设O N x =,则4C N BN x ==- 在R t O C N △中,222CN OC ON =+ ∴222(4)2x x -=+ 解得32x =∴3(,0)2N ……………………………………6分设直线D E 的解析式为y kx b =+,依题意,得 2132k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得{23k b ==-∴直线D E 的解析式为23y x =- ………………8分 解法二:如图2,设BC 的垂直平分线D E 交BC 于M ,交x 于N ,连接C N ,过点C 作//C F x 轴交D E 于F ∵M N 是BC 的垂直平分线∴C N BN =,C M BM =设O N x =,则4C N BN x ==- 在R t O C N △中,222CN OC ON =+ ∴222(4)2x x -=+ 解得32x =∴3(,0)2N (5)分∴35422BN =-=∵//C F x 轴∴C FM BN M ∠=∠ ∵C M F BM N ∠=∠ ∴C M F △≌BM N △ ∴C F BN =∴5(,2)2F ………………………………………………6分设直线D E 的解析式为y kx b =+,依题意,得522302k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得{23k b ==-∴直线D E 的解析式为23y x =- …………8分(3)由(1)得抛物线解析式为251222y x x =-+∴它的对称轴为直线52x =①如图3,设直线D E 交抛物线对称轴于点G ,则点G 以G 为圆心,G A 长为半径画圆交对称轴于点1P , 则1CP B CAB ∠=∠ …………9分52GA =∴点1P 的坐标为51(,22- …………10分②如图4,由(2)得52B N =∴BN BG =∴G 、N 关于直线BC 对称 …………11分∴以N 为圆心,N B 长为半径的N 与G 关于直线BC 对称 …………12分 N 交抛物线对称轴于点2P ,则2CP B CAB ∠=∠ …………13分设对称轴与x 轴交于点H ,则53122N H =-=∴2HP ==∴点2P 的坐标为5(2综上所述,当P 点的坐标为51(,)22-或5(2时,C PB C AB ∠=∠………14分。

福建省厦门市思明区2013年初中毕业班第一轮质量检测数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．点评：本题考查的是相反数的求法．2．（3分）（2013•思明区一模）内角和为360°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，根据内角和为360°列方程可求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=360，解得n=4．故选B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式列方程求多边形的边数，是基础题型．3．（3分）（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．4．（3分）（2013•枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°﹣140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选D．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2012•厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%考点：概率的意义．分析：由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值，6．（3分）（2013•思明区一模）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD=100°，∠A=40°，则∠B 的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠ACD=100°，∠A=40°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=100°﹣40°=60°．故选B．点评：本题三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2013•思明区一模）直线y=2x﹣1上到两坐标轴距离相等的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=﹣y据此作答．解答：解：设A（x，y）．∵点A为直线y=2x﹣1上的一点，∴y=﹣2x﹣1．又∵点A到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=﹣y．当x=y时，解得x=y=1当x=﹣y时，解得y=﹣，x=．故A点坐标为（1，1）或（，﹣）．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）（2013•思明区一模）若根式有意义，则实数x的取值范围是x≥5．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．点评：本题考查二次根式有意义的条件，（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（4分）（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．10．（4分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（4分）（2013•思明区一模）如图，AD与BC相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件AB=CD（答案不唯一），使得△ABO≌△CDO．（只需写出一个答案）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据题意可得∠AOB=∠COD，∠A=∠C，只需添加一组对边相等，即可判定△ABO≌△CDO．解答：解：添加AB=CD．∵在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS）．故答案可为：AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．12．（4分）（2012•成都）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．考点：众数；中位数．专题：压轴题．分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．解答：解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．点评：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长．解答：解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm．故答案为：5cm．点评：此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14．（4分）（2013•思明区一模）双曲线过点（﹣1，y1），（﹣2，y2）和（3，y3），且y1＞y2＞y3，则k ＜0．（填“＞”或“＜”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据y1＞y2＞y3，可判断反比例函数在第二、第四象限，从而可判断k＜0．解答：解：∵x1=﹣1，x2=﹣2，x3=3，y1＞y2＞y3，∴可判断函数图象大致如下：，则反比例函数在第二、第四象限，故k＜0．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是判断出函数所在的象限，难度一般．15．（4分）（2013•思明区一模）已知△ABC三边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则c的取值范围是1＜c ＜7 ；已知四边形ABCD四边分别为a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，则c的取值范围是3＜c＜17 ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边应＞两边之差1，而＜两边之和11．根据三角形的三边关系求得对角线的长度，再根据三角形的三边关系求得c的取值范围．解答：解：由三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7．由三角形的三边关系，得4﹣3＜对角线的长＜4+3，即1＜对角线的长＜7，则c的取值范围是10﹣7＜c＜10+7，即3＜c＜17．故答案为：1＜x＜7；3＜c＜17．点评：此题考查了三角形的三边关系，熟练利用三角形三边关系得出是解题关键．16．（4分）（2013•思明区一模）已知a2+2a+b﹣4=0，①若b=1，则a= ﹣3或1 ；②b的最大值是 5 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．专题：计算题．分析：①将b=1代入a2+2a+b﹣4=0中计算即可求出a的值；②利用完全平方公式将已知等式变形，即可求出b的最大值．解答：解：①将b=1代入已知等式得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=﹣3或1；②由已知等式得：b=﹣a2﹣2a+4=﹣（a+1）2+5，∵（a+1）2≥0，∴b的最大值为5．故答案为：①﹣3或1；②5．点评：此题考查了解一元一次方程﹣因式分解法，非负数的性质，以及配方法的应用，弄清题意是解本题的关键．17．（4分）（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为8 ．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．分析：如图，两个阴影部分的面积相等，可得出长方形CDEF的面积=圆的面积，列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．解答：解：如图，长方形CDEF的面积=DC•DE=DE•π，S圆=S扇形DPHE面积=π•DE2，∵阴影面积相等，∴DE•π=π•DE2，∵E为AD的中点，∴AD=2DE=8．故答案为：8．点评：本题考查了扇形面积的计算以及矩形的性质，将阴影部分的面积进行转化是解此题的关键，难度一般．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（18分）（2013•思明区一模）（1）解方程组：（2）如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，0）．以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，并写出点A′和点B′的坐标．（3）先化简再求值：，其中．考点：作图-位似变换；分式的化简求值；解二元一次方程组．分析：（1）利用加减消元法求出x，y的值即可；（2）利用位似图形的性质得出A′，B′的位置即可得出答案；（3）首先将各分式因式分解，进而化简把a的值代入即可．解答：（1）解：，①+②，得4x=20．解得：x=5．将x=5代入①，得5﹣y=4．解得y=1．∴原方程组的解是；（2）解：如图所示：A'（2，4）B'（6，0）；（3）解：====，把代入上式，原式=．点评：此题主要考查了位似图形的画法以及二元一次方程组的解法以及分式方程的化简求值，根据因式分解正确化简分式是解题关键．19．（7分）（2013•思明区一模）进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，张老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步．张老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20 名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据等级为B的男生与女生的人数之和除以所占的百分比，即可得到调查的学生数；（2）由总人数乘以等级C占的百分比求出等级C男女之和，减去男生人数求出女生人数，同理求出等级D男生的人数，补全条形统计图即可；（3）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：（4+6）÷50%=20（名），故答案为：20（2）C类的人数为：20×25%=5（名），则C类的女生有5﹣3=2（名），D类占总数的百分比为1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，∴D类的人数为20×10%=2（名），则D类的男生有2﹣1=1（名），补全图形为：（3）列表如下：男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）所有等可能的情况数有6种，其中一男一女的情况数有3种，则P一男一女==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及概率，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）（2013•思明区一模）已知：四边形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．（1）若AD=BC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图，若AD＜BC，cos∠C=，DC=AD+BC．设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式，并画出它的图象．考点：直角梯形；正比例函数的图象；矩形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据平行线的判定得出四边形ABCD为平行四边形进而利用矩形的判定得出即可；（2）利用锐角三角函数的关系得出cos∠C=，得出，即，即可得出y与x的函数关系，进而画出图象．解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC，∴EC=y﹣x，DC=x+y．在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=，∴，即，∴y=4x（x＞0）如图所示：点评：此题主要考查了平行线的判定以及矩形的判定和锐角三角函数的关系等知识，根据已知得出=是解题关键．21．（8分）（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙A与边AB、AC交于点D、E，劣弧的长为．P是⊙A上的一点，且∠DPE=60°（1）求⊙A的半径；（2）若BC=，判断边BC与⊙A的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据圆周角定理求得劣弧所对的圆周角∠DAE=120°，所以根据弧长的计算公式l=来求该圆的半径；（2）BC与⊙A相切．如图，过点A作AF⊥BC于点F，欲证明BC与⊙A相切，只需证得AF=r即可．解答：（1）解：设⊙O的半径为r．∵∠DPE=60°，∴∠DAE=120°∵劣弧的长为，设⊙A的半径为r，∴，即∴r=2；（2）BC与⊙A相切．如图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，AF⊥BC BC=∴BF=BC=，∠BAF=∠BAC=60°，在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠BAF=60°∴tan∠BAF=，即．∴AF=2=r．∴BC与⊙A相切．点评：本题考查了切线的判定、弧长的计算．切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．22．（8分）（2013•思明区一模）小球以v0（m/s）的速度开始向前滚动，滚动路程s（m）与时间t（ s）满足如下关系：．（1）若v0=10（m/s），当t=2（s）时，求运动路程s；（2）若v0=8（m/s），小球能否滚动10（m）？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）将已知数据代入已知的函数关系式即可求解；（2）将v0=8，s=10代入后得到方程t2﹣4t+5=0，其根的判别式小0，即可说明小球不能滚动10m．解答：解：（1）解：把v0=10，t=2代入，得s=12，∴当v0=10（m/s），t=2（ s）时，运动路程s为12m．（2）小球无法滚动10m．（解法1）：当v0=8时，，即运动路程最多为8m，小球无法滚动10m．（解法2）：当v0=8时，令s=10，则﹣2t2+8t=10即 2t2﹣8t+10=0，t2﹣4t+5=0∵△=16﹣20＜0∴方程无解，∴小球无法滚动10m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是将已知数据代入函数关系式得到一元二次方程并用相关的知识求解．23．（8分）（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求点D到CE的距离．考点：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）根据矩形性质求出OD=OC，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；（2）过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，求出DF=CG，求出BD，根据三角形面积公式求出CG，即可得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=，OB=OD=，∴OC=OD，又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．（2）解：如图，过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，∵CE∥BD，∴DF=CG．∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，∠DCB=90°．∴，又∵，∴．∴DF=，即点D到CE的距离为．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，三角形的面积，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．（10分）（2013•思明区一模）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：（1）先解方程得到x1=，x2=1，则满足，所以可判断方程有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，利用求根公式解得x1=1，或，x2=1，则m＜0，然后讨论：若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，根据正比例函数性质得到﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，根据反比例函数性质得，最后综合得到m的取值范围．解答：解：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x﹣1）（x﹣）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵，∴满足，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，∴∴x1=1，或，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵﹣1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜﹣m＜2时，∴﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵﹣1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当时，∴．…（9分）综上，m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1或．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和正比例与反比例函数性质．25．（11分）（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．（1）求证：BF•AE=2；（2）判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：（1）先根据等腰直角三角形的性质求出∠A与∠B的度数，再根据∠ECF=45°，可知∠B=∠ECF，根据等量代换可得出∠CEF=∠BCF，故可得出△BCF∽△AEC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，先由全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACG，根据全等三角形的性质可得出△FAG中，∠FAG=90°，由勾股定理可知FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．故可得出∠FCG=∠ECG﹣∠ECF=45°=∠ECF，根据全等三角形的判定定理可知△BCF≌△GCF，故可得出EF=GF，故EF2=BE2+AF2，由此可得出结论．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，CB=CA=，∴∠A=∠B==45°．∵∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，又∵∠CEF=∠B+∠BCE=45°+∠BCE，∠BCF=∠ECF+∠BCE=45°+∠BCE，∴∠CEF=∠BCF．∴△BCF∽△AEC．∴=，∴BF•AE=AC•BC=•=2；（2）解：BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法一）如图1，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，∵∠BCE+∠ECA=∠ACG+∠ECA=90°∴∠BCE=∠ACG．∵在△BCE与△ACG中，，∴△BCE≌△ACG（SAS），∴∠B=∠CAG=45°，BE=AG，∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=90°．在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．又∵∠ECF=45°，∴∠FCG=∠ECG﹣∠ECF=45°=∠ECF．∵在△BCF与△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF=GF，∴EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法二）如图，过A作AG⊥AF，使得AG=BE，连结GF，∴∠CAG=∠BAG﹣∠BAC=45°=∠B．∵在△BCE与△ACG中，，∴△BCE≌△ACG（SAS）．∴CE=CG，∠BCE=∠ACG．∵∠ECG=∠ACG+∠ECA=∠BCE+∠ECA=90°，∴∠FCG=∠ECG﹣∠FCG=45°=∠ECF．∵在△BCF与△GCF中，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF=GF，在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．∴EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法三）∵CB=CA=，∠ACB=90°，∴．∴BE+EF+FA=2．设BE=a，EF=b，FA=c，则a+b+c=2．∴（a+b+c）2=4，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4．①又∵BF•AE=2，∴（a+b）（b+c）=2，即ab+ac+b2+bc=2．②①﹣②×2得：a2+c2﹣b2=0，即a2+c2=b2，EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到勾股定理的逆定理、图形旋转不变性的性质等知识，难度适中．26．（11分）（2013•思明区一模）如图，抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，直线y=kx+m（k＞0）与抛物线交于点A和点B．（1）求a：b：c；（2）过抛物线的顶点P作直线l∥x轴，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足为点C、D，比较AC+BD与CD的大小．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，可得a、b、c之间的关系，从而可求a：b：c；（2）联立直线和抛物线的解析式，得到A、B两点的坐标，根据两点之间的距离公式可得AC、BD、CD 之间的距离，进行比较即可得出AC+BD与CD的大小．解答（1）解：∵抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，：∴，∴b=4a，又∵a﹣b+c=0，∴c=3a，∴a：b：c=1：4：3；（2）解：AC+BD＞CD，∵直线y=kx+m（k＞0）过点A（1，0），∴k+m=0即m=﹣k∴y=kx﹣k，由y=ax2﹣4a+3a，得顶点P（2，﹣a），解，得，，∵直线y=kx+m的k＞0∴y随x的增大而增大∴y B＞y A=0∵直线l∥x轴，AC⊥l、BD⊥l∴C（1，﹣a），∴AC=a，，（法1）：==∵a＞1且k＞0∴a﹣1＞0，a+k﹣1＞0∴∴AC+BD＞CD（法2）：∵a＞1且k＞0∴a+k＞1∴a2＞a，（a+k）2＞a+k∴a2+（a+k）2＞a+a+k=2a+k∴，∴AC+BD＞CD．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法，对称轴公式，方程思想，两点之间的距离公式，线段的大小比较，综合性较强，有一定的难度．附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。