圆的整体复习
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博学教育 2014年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报 努力永远不会太迟 1 圆中的整体复习 知识点梳理 1、三种关系 2、三个定理
（1）点和圆 （1）垂径定理
（2）直线和圆 （2）圆周角定理
（3）圆和圆 （补充） （3）切线长定理 3、三个公式 1）.弧长公式
2）.扇形面积公式 3）.圆锥公式 1）
2）
4、两个心 5.切线 1）外心 1）性质
2)内心 2）判定 博学教育 2014年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报
努力永远不会太迟 2 典型例题剖析
1.如图4，矩形ABCD的一边经过⊙O的圆心，E、L、F、H分别是AB、CD与⊙O的交点，若AE=3，AD=4，DF=5，求 ⊙O的半径。（垂径定理）
2. 如图5，AB是 ⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E。 求证：DE是⊙O的切线。（切线的判定）
3.直线PE、PF相交于P，交⊙O于A、B、C、D。 （1）若在⊙O外，且AB=CD，如图7，求证：PO平分∠EPF. （2）若点P在⊙O内，其它条件不变，（AB=CD）不变，①中的结论还成立吗？ （3）若点P在⊙O内，过P点作弦MN，且P为MN的中点，如图8， ∠BPN=∠DPN，则选___________.
①ADBC⌒⌒; ②BC=AD; ③AB=CD. 从①②③中任选一个合适的将题目补充完整，并完成证明.
B A
C D
（图4） L
E
.O
F H
A D （图5）
C E B
· O
A
A P C
B H ( 图7) ·O D D M N B O A （图8） C 博学教育 2014年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报
努力永远不会太迟 3 4．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．
5．已知AB是 ⊙O的直径，P为AB延长线上的一动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C。 （1）当点P在AB的延长线上的位置如图10所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请测量出∠CPD的度数
（2）当点P在AB的延长线上的位置如图11所示时，连结AC，请分别在这两个圆中用尺规作∠APC的角平线，（不写作法，保留作图痕迹），设此角平分线交AC于点D，然后在这两个圆中测量出∠COP的度数
猜想∠CPD的度数是否随点P在AB延长线的位置上的变化而变化？请对你的猜想加以证明
6、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点E。 （1）AB与AC的大小有什么关系？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC是属于哪一类三角 形，并说明理由。
O O B A P C （图11） B C P A O （图10） B O A P C （图12） 博学教育 2014年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报
努力永远不会太迟 4 7、已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A。 （1）证明：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长。
8、 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (1).DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
(2).若AD、AB的长是方程024102xx的两个根，求直角边BC的长。
9、如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD 切⊙O于点B。 （1）在图（1）中，∠BAC＝30°，求∠DBC的度数； （2）在图（2）中，∠BA1C＝40°，求∠DBC的度数； （3）在图（3）中，∠BA1C＝，求∠DBC的大小； （4）通过（1），（2），（3）的探索你发现了什么？用你自己的语言叙述你的发现。 博学教育 2014年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报
努力永远不会太迟 5 y Ｏ′ · O
C B
A E
D F x
10、 已知：如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B。 （1）试探求∠BCP与∠P的数量关系； （2）若∠A＝30°，则PB与PA有什么数量关系？ （3）∠A可能等于45°吗？若∠A＝45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？ （4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？
11、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F． （1）求OA、OC的长； （2）求证：DF为⊙O′的切线； （3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线 BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分．．说明理由． 博学教育 2014年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报
努力永远不会太迟 6 1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ） A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A．35° B.70° C．110° D.140°
4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值 范围（ ） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
5、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（ ） A．42 ° B．28° C．21° D．20°
图1 图 2 图3 6、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（ ） A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 12 B. C. 2 D. 4
8、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程012222mxx有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（ ） A、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定
9、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2
的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )
A、（1225 +23）π B、（34 +23）π C、2π D、3π
A B C D
E 图4
B A M
O ·
图5
A A1 A2
2
B C C2 B1
图6
l 博学教育 2014年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报 努力永远不会太迟 7 1．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于 （ ）
（A）6 （B）25 （C）210 （D）214
2、Rt△ABC中，斜边AB=10，以AB的中点D为圆心，5为半径作⊙O，则A、 B、C三点与⊙O的位置关系是（ ） A、A、B、C三点都在⊙O上 B、A、B、C三点都在⊙O内 C、A、B、C三点都有⊙O外 D、以上都不对
3、下列命题正确的个数 （ ） ①三角形的内心一定在三角形的内部，外心在三角形的外部 ②三角形的内心是三角形三边中垂线的交点，所以它到三角形三个顶点的距离相等 ③三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等 ④等边三角形的内心和外心是同一个点 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ） A．310 B．512 C．2 D．3
5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）
（A）2厘米 （B）22厘米 （C）4厘米 （D）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A）7厘米 （B）16厘米 （C）21厘米 （D）27厘米
7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于 （ ）
（A）54 （B）45 （C）43 （D）65
