均值比较及差异性检验

独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之 间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成： 第一，利用F检验判断两总体的方差是否相 同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量和 自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判 断。

理论步骤：
1．判断两个总体的方差是否相同 SPSS采用Levene F方法检验两总体方差是否相 同。
在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本均
值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计 标准误差的计算方法是

在方差不相同的情况下，估计标准误差的计 算方法是
5.4 配对样本T检验

配对样本T检验是根据样本数据对样本来自 的两配对总体的均值是否有显著性差异进行 推断。一般用于同一研究对象（或两配对对 象）分别给予两种不同处理的效果比较，以 及同一研究对象（或两配对对象）处理前后 的效果比较。前者推断两种效果有无差别， 后者推断某种处理是否有效。

在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用统计描述过程分析后，还要进行组 与组之间平均水平的比较。本章介绍的T检验 方法，主要应用在两个样本间比较且只能进 行一个或两个样本间的比较。如果需要比较 两组以上样本均数的差别，则需使用方差分 析方法。

T检验的基本原理是：首先假设零假设H0成 立，即样本间不存在显著差异，然后利用现 有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应 的概率值p，若p≤，则拒绝原假设，认为两 样本间存在显著差异。

在科学研究中经常采用通过样本来分析总 体的方法，因为对总体的研究在很多情况下 不现实或没有必要，因此常常是从总体中抽 取一定数量的样本，从对样本观察或实验结 果的特征来对总体的特征进行估计和推断。

在统计分析过程中，很重要的一点是对抽 样的样本必须有代表性，即每个个体都有同 等概率被抽中。但由于抽样误差的存在，在 抽样过程中不可避免会抽到一些数值较大或 较小的个体导致样本统计量与总体参数之间 有所不同，所造成的问题就是：某个样本能 否认为是来自某个确定均值的总体。
单样本T检验的零假设为H0：总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。 采用T检验方法，按照下面公式计算T统计 量：

基本操作步骤：
1.选择单样本T检验对话框；
（ Analyze - Compare Means – One SampleБайду номын сангаасT Test ）
2. 选择比较变量，指定均值数值、置信区间 和缺失值处理； 3. 对输出结果进行比较分析；
Means过程的计算公式为：
基本操作过程：
1. 选定Means过程对话框；
（Analyze-Compare Means-Means）
2. 选择自变量与分组变量（也可加入层变 量）； 3. 对Means过程的分析结果进行比较分析；
5.2 单样本T检验

SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均 值和某指定值之间是否存在显著差异。统计 的前提是样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。


SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从 n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小 于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0， 认为两总体均值之间存在显著差异。相反， 相伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可 以认为两总体均值之间不存在显著差异。
两配对样本T检验的前提要求：
1. 两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体 重、病况等非处理因素相同或相似者。首先 两个样本的观察数目相同，其次两样本的观 察值顺序不能随意改变。 2. 样本来自的两个总体应服从正态分布。
两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列 的均值，即平均差是否与零有显著差异。如 果平均差和零有显著差异，则认为两总体均 值间存在显著差异；否则，认为两总体均值 间不存在显著差异。
2．根据第一步的结果，决定T统计量和自由 度计算公式 （1）两总体方差未知且相同情况下，T统计 量计算公式为
（2）两总体方差未知且不同情况下，T统计
量计算公式为

T统计量仍然服从T分布，但自由度采用 修正的自由度，公式为

从两种情况下的T统计量计算公式可以看出， 如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小， 则说明两个样本的均值不存在显著差异；相 反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差 异。
均值比较的使用前提

使用SPSS的均值比较过程进行统计分析时， 对使用的数据有一定要求： 1. 因变量必须是数值型变量； 2. 自变量可以使数值型或短字符型变量（8 字符以内）；
5.1
Mean过程 5.2 单一样本T检验 5.3 独立样本T检验 5.4 两配对样本T检验 5.5 正态分布检验
5.3 独立样本T检验

独立样本是指两个样本之间彼此独立没有 任何关联，两个独立样本各自接受相同的测 量，研究者的主要目的是了解两个样本之间 是否有显著差异存在。
检验前提条件：
1. 两个样本应是互相独立的，即从总体中 抽取一批样本对从同一总体抽取的另一样本 没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。 2. 样本来自的总体应该服从正态分布。
5.1 Means过程

Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量 的 过 程。 与 计算 某 一样 本 总体均值相比 ， Means过程其实就是按照用户指定条件，对样 本进行分组计算均数和标准差，如按性别计 算各组的均数和标准差。

用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分 组变量之间的层次关系。层次关系可以是同 层次的或多层次的。同层次意味着将按照各 分组变量的不同取值分别对个案进行分组； 多层次表示将首先按第一分组变量分组，然 后对各个分组下的个案按照第二组分组变量 进行分组。