黑龙江吉祥中学2013—2014学年九年级上期中质量检测数学试题及答案

2014届北京四中初三第一学期期中考试数学试卷（带解析）1、抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A．（1,4）B．(-1,4) C．(1,-4) D．(-1,-4) 【答案】D.【解析】试题分析：∵顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴顶点坐标是（-1，-4）．故选D．考点：二次函数的性质.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B.考点：互余两角三角函数的关系．3、如图，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF :S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25 【答案】D.【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF :S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF ：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．4、在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．(-2,1) B．(-8,4)C．(-8,4)或(8,-4) D．(-2,1)或(2,-1)【答案】D.【解析】试题分析：根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．故选D．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．2（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C． 3个 D．0个【答案】B.【解析】试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；故（1）小题错误；根据表格数据，当-1＜x＜3时，y＜0，所以，＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（-1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．考点：1.二次函数的最值；2.抛物线与x轴的交点．6、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a，则△ACD的面积为（）A．aB．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．考点：相似三角形的判定与性质．7、若定义变换：，，如：，，则=（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：根据两种变换的规则，先计算f（2，-3）=（-2，-3），再计算g （-2，-3）即可．．故选B．考点：点的坐标．8、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D.【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．9、在△AB C中，∠C=90°，，则b= ．【答案】.【解析】试题分析：由，可求得∠B=30°，又tanB==，即可求出b的值．∵∠C=90°，，∴∠B=30°，∴tanB=，∴=∴b=考点：解直角三角形．10、已知(-3，m）、(1，m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b=____.【答案】4.【解析】试题分析：由于(-3，m）、(1，m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，易知，抛物线关于x=-1对称，即,解得b=4.考点：二次函数图象上点的坐标特征．11、.如图，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2>y1时，x的取值范围__________．【答案】-2≤x≤1．【解析】试题分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2≥y1时，x的取值范围．从图象上看出，两个交点坐标分别为（-2，0），（1，3），∴当有y2≥y1时，有-2≤x≤1．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图，则a的取值范围是____ __．【答案】-1＜a＜0．【解析】试题分析：函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a小于0，由于抛物线顶点在第二象限即抛物线对称轴在y轴左侧，当x=-1时，抛物线的值必大于0由此可求出a的取值范围．由图象可知：a＜0，图象过点（0，1），所以c=1，图象过点（1，0），则a+b+1=0，当x=-1时，应有y＞0，则a-b+1＞0，将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，解得a＞-1，所以，实数a的取值范围为-1＜a＜0．考点：二次函数图象与系数的关系．13、计算：【答案】.【解析】试题分析：根据负整数指数幂、二次根式、零次幂、特殊角的三角函数值的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：考点：1.负整数指数幂；2.二次根式；3.零次幂；4.特殊角的三角函数值.14、如图，正△ABC中，∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）在正ABC中，由∠ADE=60°，可知∠ADB+∠EDC=120°，∠BAD+∠ADB=120°，所以∠BAD=∠EDC，又∠B=∠C，可证得△ABD∽△DCE；（2）由（1）根据相似三角形的对应边成比例，可求得CE的长，从而求出AE 的长.试题解析：(1)在正ABC中，∠B=∠C=60°∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°∴∠BAD=∠EDC∵∠B=∠C∴△ABD∽△DCE.（2）∵△ABD∽△DCE，∴∴∴AE=AC-CE=6-=考点：1.等边三角形的性质；2.相似三角形的判定与性质.15、如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进（9m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求该建筑物AB的高度【答案】9m.【解析】试题分析：利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC-DB=CD即可求出建筑物AB的高度．试题解析：根据题意可得：，.∵∴考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．16、已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4．(1)顶点在y轴上时，k的值为_________.(2)顶点在x轴上时，k的值为_________.(3)抛物线经过原点时，k的值为_______.【答案】(1)0；（2）-1或4；（3）.【解析】试题分析：根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．（1）抛物线的顶点在y轴上，即x==0，解之即可；（2）抛物线的顶点在x轴上，即=0，解之即可得出答案；（3）抛物线经过原点，即3k＋4=0，解之即可；试题解析：：（1）抛物线的顶点在y轴上，即x==0，解得：k=0；（2）抛物线的顶点在x轴上，即=0，解得：k=-1或4；（3）抛物线经过原点，即3k＋4=0，解得k=；考点：二次函数的性质．17、已知二次函数y=-x2-x.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．【答案】（1）图象见解析；（2）x＜-3或x＞1；（3）y=-（x-2）2+2. 【解析】试题分析：（1）要画函数图象，利用的方法为描点法：第一步：列表：由二次函数的对称轴公式x=-，求出此二次函数的对称轴，确定出二次函数的顶点坐标，然后在对称轴两边成对的取点，得到六个点（-3，0），（-2，1.5），（-1，2），（0，1.5），（1，0），列出相应的表格；第二步：在平面直角坐标系中描出相应的点；第三步：先画出抛物线的对称轴，再用平滑的曲线画出图象即可，如图所示；（2）观察图象即可得出当y＜0时，x的取值范围；（3）把二次函数的解析式配方后化为顶点形式，然后把抛物线图象向右平移三个单位，根据平移规律“左加右减”得到平移后的解析式．（2）观察图象知，当y＜0时，x的取值范围为x＜-3或x＞1;（3）把二次函数y=-x2-x+配方得：y=-（x+1）2+2，故把y=-（x+1）2+2的图象沿x轴的方向向右平移三个单位，得到y=-（x-2）2+2考点：1.二次函数的图象；2.二次函数图象与几何变换．18、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．【答案】(1)5；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，根据已知条件求出边的长，再由的长，可以求出的长.（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出，从而求出的值即求出了的值.试题解析：（1）在中，，，，∴∴∴.（2）在中，，.∵是斜边上的中线，∴∴∴考点：1.直角三角形斜边上的中线的性质；（2）解直角三角形.19、如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大并求出最大值．【答案】(1)2，4；（2）2，1.【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中，根据∠B的正弦值及斜边AB的长，可求出AC 的长，进而可由勾股定理求得BC的长；（2）由于PD∥AB，易证得△CPD∽△CBA，根据相似三角形得出的成比例线段，可求出CD的表达式，也就求出AD的表达式，进而可以AD为底、PC为高得出△ADP的面积，即可求出关于y、x的函数关系式，根据所得函数的性质，可求出y的最大值及对应的x的值．试题解析：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4；（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；设PC=x，则，，∴∴当x=2时，y的最大值是1．考点：1.二次函数的最值；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.20、如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．【答案】.【解析】试题分析：根据题意可知，△AOC的面积等于，求出AC即可. 试题解析：设抛物线平移到顶点P（a,2a）处，其解析式为y=(x-a)2 +2a 与直线x=2的交点C（2，(2-a)2+2a），A（2，6）AC＝6－(2-a)2－2a，S＝当时,有最大值:a=1时,S最大=3;当a=0或2时S最小=2∴考点：1.二次函数；2.三角形的面积.21、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【答案】(1)（0＜x≤15且x为整数）；(2)55或56,2400;(3),,不低于51元且不高于60元且为整数.【解析】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得（0＜x≤15且x为整数）；（2）把进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当时，，解得：,．当时，，当时，．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当时，，解得：,．∴当时，，当时，．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.22、当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化. 将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.【答案】（1）y=；（2）【解析】试题分析：(1)由点的坐标（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1，根据材料提供的方法可得：y=(2)根据材料提示，先把抛物线解析式配方成顶点式，写出顶点的表达式，再消掉字母m即可得到顶点纵坐标与横坐标的函数关系式．试题解析：(1)由点的坐标（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1所以y=（2）∵∴抛物线的顶点坐标为（，m+1），设顶点为P（x0，y），则，∴抛物线的顶点坐标满足．考点：二次函数.23、已知二次函数（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式．（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

吉林市普通中学2013-2014学年度上学期期中教学质量检测高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1. 按数列的排列规律猜想数列2468,,,,3579--的第10项是A ．1617-B ．1819-C ．2021-D ．2223-2. 等差数列{}n a 中，11,3,298n a d a ===时，则序号n 等于A. 99B. 100C. 96D. 1013. 若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是A. 11a b<B ．22a b >C.2211a bc c >++D ．||||a c b c >4. 已知数列{}n a 中，113,21n n a a a +==+，则3a =A. 3B. 7C. 15D. 185. 若1x>，则函数11y x x =+-的最小值是 A. 3B. 4C. 2D. 86. 在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，80,100,45a b A ︒===,则此三角形解 的情况是A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解 7. 若关于x 不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是A ．(0,4)B ．[0,)+∞C ．(0,)+∞D ．[0,4)8. 在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若=++=A c bc b a 则,222A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒9. 已知12,4,,1a a 成等差数列，123,4,,1,b b b 成等比数列，则221()b a a -=A. 6±B. 6-C. 3D. 3±10. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D.海里/时11. 设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，下列结论：① 0d <； ② 70a =； ③ 95S S = ④ 67,S S 均为n S 的最大值. 其中正确结论的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 412. △ABC 中，60,B AC ∠=︒=则△ABC 周长的最大值为A. 2B. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值为_______14. ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且满足sin :sin :sin 2:3:4A B C=，则a bb c+=+ 15. 对于数列{}n a ，定义数列1{}n n a a +-为数列{}n a 的“差数列”，若11a =，{}n a 的“差数列”的通项公式为3n，则数列{}n a 的通项公式n a ＝________.16. 研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为（1，2），解关于x 的不等式20cx bx a -+>”. 有如下解法：解：由20cx bx a -+>且0x ≠，所以220cx bx ax -+>，得211()0a b c x x-⨯+>， 设1y x =,得20ay by c -+>,由已知得：12y <<,即1112,12x x <<∴<<，所以不等式20cx bx a -+>的解集是1(,1)2. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式0b x cx a x d++<++的解集是: (3,1)(2,4)--，则不等式1011bx cx ax dx -+<--的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在∆ABC中，已知02,150===a c B ，求边b 的长及∆ABC 的面积.18．（本题满分12分）若关于x 的不等式2310ax x +->的解集是112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， （I ）求a 的值；（II ）求不等式22310ax x a -++>的解集.19．（本题满分12分）等比数列{}n a 中，已知254,32a a == （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S20．（本题满分12分）在锐角△ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 2sin c A =.（I ） 求角C 的大小；（II ） 若c =ABC 的面积为233，求a b +的值21．（本题满分12分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm 2，设该铝合金窗的宽和高分别为a cm 和b cm ，铝合金窗的透光部分的面积为S cm 2. （I ）试用,a b 表示S ；（Ⅱ）若要使S 最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？22. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中0n a ≠，1a 为常数，且112,,2n n a S a +-成等差数列． （Ⅰ）当12a =时，求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）当12a =时，设22)log (1n n b a =-，若对于*n N ∈，12233411111n n k b b b b b b b b +++++<恒成立，求实数k 的取值范围 （Ⅲ）设1n n c S =+，问：是否存在1a ，使数列{}n c 为等比数列？若存在，求出1a 的值；若不存在，请说明理由．吉林市普通高中2013-2014学年度数学模块教学质量检测高二数学（文）参考答案与评分标准一、选择题二、填空题13． - 614. 5715.312n -16. 111(,)(,1)243-- 三、17．（本题满分10分）解：在∆ABC 中,由余弦定理得: 2222cos =+-b a c ac B …………………3分22322332492⎛⎫=+--= ⎪ ⎪⎝⎭∴7=b ………………………………………………………………………………5分 由三角形的面积公式得：1sin 2=S ac B …………………………………………8分 11222=⨯⨯=…………………………………………………………10分 18．（本题满分12分）解（I ）依题意，可知方程2310ax x +-=的两个实数根为12和1， ┄┄┄┄┄┄2分 12+1=311,12a a-⨯=- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 解得：a =－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （II ）22350x x --+>，22350x x +-< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因为22350x x +-=有两根为1251,2x x ==-所以解集为5{1}2x x -<< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．（本题满分12分）解：（I ）设公比为q ，由题意1q ≠ -----------------------1分 由24a =得：14a q = （1） 由532a =得：4132a q = （2）-------------4分（2）÷（1）得：38,2q q ==，代入（1）得12a = 所以1222n n n a -=⨯=--------------------------6分（I ）设{}n b 的公差为d ，35335528,232b a b a ======(328)(53)12d =-÷-=， ----------------------------------------10分3(3)8(3)12,1228n n b b n d n b n =+-=+-⨯=- --------------------------11分 116b =-21(1)(1)1612,62222n n n n n n S nb d n S n n --=+=-+⨯=- -----------12分 20．（本题满分12分） 解：（I ）由已知得sin sin ,sin sin a a A A c c C C ==∴= 3(0,),sin 0,sin ,(0,),2223A A C C C πππ∈∴≠∴=∈∴= ------------6分（II ）1sin ,62232ABC S ab ab π∆=∴==（1） ------------------8分 22222cos7,73a b ab a b ab π+-=∴+-= -----------10分2()73a b ab ∴+=+（2）由（1）（2）得2()25,5a b a b +=+= ------------12分 21．（本题满分12分）解（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b,∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183=（a －16）（b －18） =ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a-16b -----------------------6分 （2）9a ＋8b ≥29a×8b =2880, S=29088－18a-16b=29088－2(9a+8b)≤ 29088-2×2880 当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时S 取得最大值。

2013-2014学年度上学期期中绥化市第九中学高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（共12小题，每小题5分，合计60分)1．直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交不过圆心 D ．相交过圆心 2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.253．已知向量(1,)a m =，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于（ A ．2- B ．2 C ．2-或2 D ．04．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )A.35B.125C.65D.1855．平行线3x ＋4y ＋2＝0与3x ＋4y －12＝0之间的距离为( ) A.2B.310 C.514 D.36．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（ ）A ．32 B ．32-C ．12 D ．12- 7．如图所示是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）4题图42332俯视图主视图侧视图A ． 1765+B ． 3465+C ． 66543++D ． 663413++ 8．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．0 9．阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A.1B ．2C ．3D ．410．若()21,x y x y R++=∈,则xyyx +有 （ ） A.最小值24 B. 最大值24 C. 最小值322+ D. 最大值322+11.若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-7题图12．已知函数①sin cos ,y x x =+②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ） A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同第II 卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13．已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α .14．已知y x ,满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，且2x y a +≥恒成立，则a 的取值范围为 。

高一上学期期中质量检测数学试题注：本卷中如出现A 、B 题，普通中学做A 题，重点中学做B 题.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题四个选项中，只有一项符合题目需求）1. 设集合{}2,0,2M =-，{}N x x x ==，则MN =（ ）A.{}2,0,2-B.{}0,2C.{}2D.{}02. 下列函数中，与函数1y x=定义域相同的函数为（ ）A.y x =B.y= C.0y x =D.y =3. 设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ ）A.a ＜b ＜cB. c ＜b ＜aC. c ＜a ＜bD. b ＜a ＜c4. 下列函数()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A.21()1x f x x -=-和()1g x x =+B.()1f x =和0()g x x =C.()1f x x =+和()g xD.()f x x =和()ln xg x e =5. 下列区间中，函数()lg f x x x =+的零点所在区间为（ ） A.()1,2B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,102⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭6. 函数2log 1y x =+的图像是()D7.设2(0)()0(0)2(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，1()()0()x g x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则[]()f g π的值为（ ）A. 0B.2C.x π=D.2-8.函数y = ） A. (],3-∞ B. []0,3 C.[]0,9 D.[)0,+∞9. 已知函数253()(1)m f x m m x --=--是幂函数,且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为( ) A.2 B. 0 C.1-或2 D. 1-10.（A 题）定义域为[]1,1-奇函数()y f x =，若1()22f =-，则1()2f -的值为（ ） A.12 B.2 C.12- D.2-（B 题）奇函数()y f x =在定义域[]1,1-上是增函数，则满足(1)f m -+(21)f m -＜0的m 的取值范围为（ ）A.[]0,1B.20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)0,1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数31log 22y x ⎛⎫=⎪-⎝⎭的定义域为 .12.集合{}25A x R x =∈-≤的元素中最小整数为 .13.满足方程2222log log 30x x --=的x 的解集为 . 14.关于x 的方程2(1)2(1)10m x m x -++-=有且只有一个实数根，则实数m 的取值集合为 .15.（A 题）设函数()f x bx c =+，给出下列四个命题：①方程()0f x =有且只有一个实数根；②当c=0时()y f x =是奇函数；③x R ∀∈有()2()f x c f x -=-；④方程()0f x =至多有一个根。