《有限元分析及应用》PPT课件

有限元分析-动力学分析ppt课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容，帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高，有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化，以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合，如有限差分、 有限体积等，以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用，以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性：对于某些问题，可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性，结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题，计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
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求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元（或称为元素）的组合，来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域，如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。

有限元分析 Finite Element Analysis
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元

傅里叶分析是谱分析的数学基础，它通过将信号或函数表示为正弦和余弦函数 的线性组合，建立了信号或函数与频率之间的联系。
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换是傅里叶分析的离散化形式，适用于数字信号的处理和分析。 通过离散傅里叶变换，可以将数字信号表示为离散频率分量的线性组合。
谱分析的分类与适用范围
连续谱分析
连续谱分析适用于处理连续变化的信号或函数，通过对连续频率范围内的信号进行分析，可以得到信号或函数在不同 频率下的表现。
谱分析的定义
谱分析是一种将信号或函数表示为正 弦和余弦函数的线性组合的方法，通 过对这些函数的频率和幅度进行分析 ，可以揭示信号或函数的基本特征。
谱分析的特点
谱分析具有全局性、分离性和稳定性 等优点，能够提供信号或函数在不同 频率下的表现，有助于深入理解其内 在规律和变化趋势。
谱分析的数学基础
傅里叶分析
离散谱分析
离散谱分析适用于处理离散的数字信号，通过对离散频率分量的分析，可以得到数字信号的基本特征。
适用范围
谱分析在信号处理、图像处理、振动分析等领域有着广泛的应用，通过对信号或函数的谱进行分析，可 以深入了解其内在规律和变化趋势，为相关领域的研究和应用提供有力支持。
04
CATALOGUE
谱分析的应用
通过将谱分析和有限元方法相结合，可以更好地处理非线性问题和多尺度 问题等复杂问题，提高数值计算的效率和精度。
有限元方法与谱分析的结合应用案例
流体动力学问题
利用有限元方法和谱分析相结合的方法，可以更好地模拟流体动力 学问题，例如湍流、波动和流体动力学的稳定性等。
结构力学问题
将有限元方法和谱分析相结合，可以更好地模拟结构力学问题，例 如结构的振动、稳定性和断裂等。

(b)定义几何模型 应用实体建模
(c) 用P单元分网。 自适应网格对P方法是无效的
3.施加载荷、求解
应用实体模型加载，而不是有限元模型
求解：推荐采用条件共轭梯度法（PCG），但PCG对于壳体P单元无效
4.后处理 察看结果
有限元分析及应用讲义
举例： platep.dat
20 in
R=5 in
SEQV SMN=773.769 SMNB=708.94 SMX=4421 SMXB=4999
有限元分析及应用讲义
P方法及p单元的应用
P 单元的位移形函数
u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2
v=a7+a8x+a9y+ a10x2+a11xy+a12y2
P方法的优点：
如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（2-
– 导出 MeshTool 工具, 划分方式设为自由划 分.
– 推荐使用智能网格划分 进行自由网格划分, 激活它并指定一个尺寸级别. 存储数据库.
– 按 Mesh 按钮开始划分网格. 按拾取器中 [Pick All] 选择所有实体 (推荐).
– 或使用命令 VMESH,ALL 或 AMESH,ALL.
savg = 1100
s = 1000 Elem 1
s = 1100
s = 1200 Elem 2
s = 1300
(节点的 ss 是积分点 的外插）
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off

由上式得出稳态热传导问题的变分原理如下
0
1
2
k
x
2
1 2
k
y
2
1 2
k
z
2
Q d
qd q
3
ha
1 2
h2
d
稳态热传导分析有限元列式
• 温度插值
将空间域 离散为有限个单元体，在典型单元内各点的温度 可以近似的用单
元的节点温度 i 插值得到
ne
Ni (x, y)i Ni i 1
方程
c
t
x
kx
x

y
ky
y
z
kz
z
Q
0
升温需要的热量
由x, y, z方向传入的热量
内部热源产生的热量
导热系数 k, W/ m K
物体内部的 热源密度
Q, W/kg
比热容 c, J/ kg K
密度 , kg/m3
热传导基本方程
• 热传导问题的边界条件
域的 边界条件 1 2 3
在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分布情况，例如发动机的 工作温度、金属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体 内部的温度分布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之间的 热量交换，一般认为是与时间相关的。在一般三维问题中，瞬态温度场的
场变量 x, y, z,t 在直角坐标中应满足下述热传导（Fourier热传导）微分
k x nx k y ny k z nz k n q
k
x
nx
k
y
ny
k
z
nz
k
n
h(a
)
在 2 边界上 在 3 边界上