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初二数学人教版11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)

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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 11.2三角形全等的判定（AAS-ASA） ◆随堂检测 1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。 3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C

E D

1 2 3 4.如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD≌△BOC. ◆典例分析 例:如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD. 求证：DC=BE。 证明：∵∠ADB=∠1+∠C， ∠ADB=∠3+∠E， 又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E。 在△ABE和△ADC中， ∵∠E =∠C， ∠2 =∠1， AB =AD， ∴ △ABE≌△ADC（AAS）。 ∴DC=BE。 解析:要证DC=BE,先观察DC与BE分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法

◆课下作业

●拓展提高 5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ） 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去

6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．

7.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．

8.如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。

9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC

Ａ D

F C B E 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C

D E F

10.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 ⑴求证：∠ABE=∠C； ⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

11．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CFAB∥． 求证：ADCF．

12．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上． （1）求证AB⊥ED； （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．

●体验中考 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1.（2009年江西省）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABCADC△≌△的是（ ） A．CBCD B．BACDAC∠∠ C．BCADCA∠∠ D．90BD∠∠

2.（2009年福建省龙岩市）如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．

3.（2009年福建省福州市）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD 4.(2009年武汉市)如图，已知点EC，在线BF线段上，BECFABDEACBF，∥，．

求证：ABCDEF△≌△．

参考答案: C E B F D A

A B E F C D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 随堂检测： 1、本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。 2、已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。 3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。 因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF， 即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。 4、错解：在△ADC和△BCD中， 因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD， 所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C. 分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的. 正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC， 所以△AOD≌△BOC(AAS). 拓展提高： 5、C.解析：③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是 C。 6、16.解析:先证△AEB≌△AFD(AAS),从而四边形AECF的面积就等于正方形ABCD的面积 答案：16 7、错证：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)∴△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△ADE≌△BCE．∴AE=BE． 分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误． 正确证明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS) ∴AD=BC． 在△ADE和△BCE 中，∵AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC，∴△ADE≌△BCE(AAS) ∴AE=BE． 8、只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。 因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN， 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。

在△AMN和△CMN中AMNCMNMNMNMNAMNC，所以△AMN≌△CMN（ASA） 所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等）， AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而△ABM的周长为9cm, 所以△ABC的周长为9+4=13 cm。

9、AB=AC.解析：作∠BAC的平分线AD，交BC于D，由∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，再找出∠B和 ∠C 的对边AD=AD，得△ABD≌△ACD（AAS），所以AB=AC 10、(1)抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解 (2)利用(1)所得出的结论证△ABF≌△ADF 答案:⑴∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB， ∠C=180°－∠BAC－∠ABC， ∴∠ABE=∠C ⑵利用⑴证△ABF≌△ADF， 从而DC=AC－AD=AC－AB=3. 11、证明：ABCF∥，AECF． 又AEDCEF，AECE， AEDCEF△≌△．

ADCF．

12、分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因而不难得到∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED． （2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB． 点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力． 体验中考： 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1. C 2.AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF） 3.证明：∵AC平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． ∵∠1=∠2 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ． 在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中 ,,BACDACABCADCACAC





∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）． ∴ＡＢ＝ＡＤ． 4、证明：ABDEBDEF∥，． BECFBCEF，．

ACBFABCDEF，△≌△

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2022年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形第2节 第3课时判定三角形全等ASA,AAS)

2022年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形第2节 第3课时判定三角形全等ASA,AAS)


基基础础巩巩固固
能力提升
核心素养
-10-
第3课时 利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)
8.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张 凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC＝a,CE＝b,则两张凳子 的高度之和为 a＋b .
基基础础巩巩固固
能力提升
核心素养
-11-
第3课时 利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)
∴△ABC≌△DCB(ASA),∴AB＝DC.
基基础础巩巩固固
能力提升
核心素养
-5-
第3课时 利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)
知识点2 三角形全等的判定方法(AAS) 4.如图,在△ABC中,∠C＝90°,D是AB上的一点,DM⊥AB,且DM ＝AC,过点M作ME∥BC交AB于点E,则△ACB≌△MDE , 判定依据是 AAS(答案不唯一) .(用字母表示)
-8-
第3课时 利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)
解:∵AB∥DE,∴∠ABC＝∠DEF.
∠ABC＝∠DEF, 在△ABC 和△DEF 中, ∠A＝∠D,
AC＝DF,
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴BC＝EF,∴EC＝BF＝3 m,
∴FC＝10－3－3＝4(m).
基基础础巩巩固固
能力提升
第3课时 利用两角一边判定三角形全 等(ASA,AAS)
第3课时 利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)
限时:15分钟
知识点1 三角形全等的判定方法(ASA)
1.如图,已知∠1＝∠2,则不一定能使△ABC≌△ABD的条件
是( B )
A.AC＝AD
B.BC＝BDC.∠C＝∠来自 D.∠3＝∠4第1题图
人教版初二数学上册三角形全等的判定定理(sss)ppt课件

人教版初二数学上册三角形全等的判定定理(sss)ppt课件

“×”） • （1 ）两个等边三角形全等. × （ ） • （2 √）三角形具有稳定性. （ ） • （3 √）一边相等的两个等边三角形全等. （ ） • （4）各有两边长为5cm和3cm的两个等腰 三角形全等 . × （ ） • （5）各有两边长为6cm和3cDC
C
D
• 前面我们学过，全等三角形的三条对应边
相等。那么三条对应边相等的三角形会是 全等三角形么？
探索新知
• 如图在△ABC和△DEF中，如果AB=DE, BC=EF,
AC=DF，那么△ABC和△DEF全等吗？
A D
B
C
E
F
• 如果能够说明∠A=∠D，就可以利用SAS定理得
出△ABC和△DEF全等.
●
说一说
• 思考教材P81“说一说”中的问题.
例题解答
• 例1、如图，已知AB=CD，AD=BC. • 求证：∠B=∠D. D • ∵AB=CD • AD=BC • 又AC=CA（公共边） A B • ∴△ABC≌△CDA（SSS） • ∴ ∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
C
• 1、判断题. （正确的打“√”，错误的打
知识小结
• SAS：两边和它们的夹角对应相等…… • ASA：两角和它们的夹边对应相等…… • AAS：两角和其中一角的对边对应相等…… • SSS ：三边对应相等…… • 课后思考，三个对应角相等的三角形也一
定全等么。
• •
再见谢谢
• 2、如图，A、B、D、F在同一直线上，AD=BF, • • • • • • •
AC=FE，BC=DE，试判定∠A与∠F相等吗？为什 么？ ∵A,B,D,F在一条直线上 C 又AD=BF 所以AB=FD 又AC=FE D F A B BC=DE ∴△ABC≌△FDE(SSS) ∴ ∠A=∠F（全等三角形对应角相等） E
三角形全等的判定(ASA AAS)

三角形全等的判定(ASA AAS)


（SAS）
小结
全等画 “×”
公理或推 论（简写）
三条边
两边夹角
√ √ × √ √
SSS SAS
两边一角 两边与一 边对角 两角夹边 两角一边 两角与一
三 个
ASA AAS
角对边 角
×
知识应用 [ P13: 1,2. ]
1. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以 在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出 BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上， 这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ 证明： A 在△ABC和△EDC中, ∠B=∠EDC=900 BC＝DC, D B 1C F ∠1＝∠2, 2 ∴ △ABC ≌△DEF （ASA） ∴ AB＝ED. E
A D
练习:
=
=
B
E C
F
你能吗?
B A
AB=DE可以吗？
×
C
F
如图∠ACB=∠DFE，BC=EF， 那么应补充一个条件 ------------------------ ，才能使 △ABC≌△DEF （写出一个 即可）。 ∠B=∠E AB ∥DE （ASA）
D E
或∠A=∠D （AAS）
或 AC=DF
巩固练习：
如图，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB ∠ACB＝∠DBC， ∴△ABC≌△DCB（ ASA ）
图 19.2.9
探究6 有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？ 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
三角形全等的判定(ASA、AAS)

三角形全等的判定(ASA、AAS)

全等三角形的判定（ASA）（AAS）教案绵阳中学英才学校余伟（一）教学目标1、掌握“角边角”及“角角边”条件的内容。

能初步运用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等2、经历探索全等三角形判定思想的过程，领会“角边角”及“角角边”条件以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法3、通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生敢于面对困难、克服困难的能力（二）重难点重点：会找“角边角”及“角角边”条件难点：会用“角边角”及“角角边”条件判定全等并解决相关问题（三）教学方法实验探究、启发式、自主探索和合作交流（四）教学程序一、复习回顾判定两个三角形全等我们已学了那些判定条件?二、新知探究1、问题情境一块三角形的玻璃碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么应该带哪一块去？工人应该怎样操作？从操作过程中我们不难看出，第3号碎玻璃保留了原三角形的两个角和一条边，此时三角形的形状、大小已经确定了，所以配出的三角形与原三角形玻璃全等。

那如果两个三角形具备两角一边对应相等，它们是否一定全等呢？2、新知探究问：两个三角形两角一边对应相等会出现几种情况的对应方式？（1）两角及夹边分别相等（2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等探究1、两角及夹边分别相等先任意画一个△ABC，再画一个△DEF，使得EF=BC，∠E =∠B ，∠F =∠C；观察所得的两个三角形是否全等？如何验证？（截下完全重合）AB CDE F归纳：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”） 用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中探究2、两角分别相等且其中一组等角的对边相等 变式：在△ABC 与△DEF 中，若∠E =∠B ，∠F =∠C ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF 吗？为什么？板书证明过程归纳：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

(简写成“角角边”或“AAS”）用符号语言表达为： 在△ABC 与△DEF 中归纳：若两个三角形具备两角相等及一边相等，这两个三角形要全等，只有满足ASA ，AAS 时才成立 三、典例分析例1、下列各组条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．∠B=∠E ∠C=∠F BC=EFB ．∠B=∠E ∠C=∠F AC=DFC ．∠A=∠D ∠C=∠F AB=DED ．∠A=∠D ∠B=∠E AB=DF例2.已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C. （1）求证：AD=AE（2）△BDO 与△CEO 全等吗？为什么？ 板书书写格式问：从此题寻找全等条件的过程中，你觉得有哪些值得注意的地方？A B C D E FO A B C DE F练习：课本第41页练习已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B ，D ，∠1=∠2. 求证：AB=AD从此题寻找全等条件的过程中，你觉得有哪些值得注意的地方？变式：已知，如图示：∠B=∠D=90o，∠1=∠2，AC=AE变式：AM=AN 吗？你有几种证明方法（学生讨论）四、能力拓展例3、已知，如图示：∠C=∠D ，∠1=∠2， 可添加条件 ，使△A BC ≌△FED练习：1、已知，如图示：∠C=∠D=90o，CB ∥ED ，AE=FB ， 以下结论正确的有AB=EF ②∠A=∠F ③CA ∥DF ④S ΔABC = S ΔFEDBC DEBAEDCF2、已知，如图示，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP于D，CE⊥PB于E. 求证：DE=AD—EC问：本题的解决过程，你有什么收获？五、课堂小结通过本节课的学习，你学会了什么？1、三角形全等的判定条件ASA、AAS2、根据题意选择适当的证明方法3、证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等（全等的作用）。