人教A版选修2-3春 学 期 期 末 考 试 高 二 试 题

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

2016年广西宾阳中学春学期期末考试高二试题

文科数学

命题：韦胜华审题：李雪凤

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、设集合}2,1{A，则满足}3,2,1{BA的集合B的个数是（）

（A）1 （B）4 （C）3 （D）8

2、已知复数iz1，则复数122zzz=（）

（A）i2（B）2（C）i2（D）–2

3、右上图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分

布直方图，则速度在)70,50[的汽车大约有（）

（A）120辆（B）90辆（C）80辆（D）60辆

4、已知点)4,3(),1,2(),2,1(),1,1(DCBA，则向量AB在CD方向上的投影为（）

（A）2153（B）223（C）223（D）2153

5、直线0323yx截圆422yx得的

劣弧所对的圆心角是（）

（A）60（B）45（C）30（D）90 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 6、如图，按照程序框图执行，第3个输出的数是（）

（A）3 （B）4 （C）5（D）7

7、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则此几何体的表面积是（）

（A）902cm（B）1292cm

（C）1322cm（D）1382cm

8、从5件正品，1件次品中随机取出2件，则取出的两件产品中恰好是1件正品1件次品的概率是（）

（A）31 （B）21 （C）32 （D）1

9、下列函数中，最小值为4的是（ ）

（A）3log4log3xxy（B）xxeey4

（C）)0(sin4sinxxxy（D）xxy4

10、设2log3a，12b，6logc5，则（）

（A）bca （B）acb（C）cab（D）cba

11、设P是椭圆14922yx上一点，21,FF是椭圆的两个焦点，则21cosPFF的最小值为（）

（A）91（B）–1（C）91（D）21

12、已知函数))((Rxxfy满足：)()2(xfxf，且当]1,1[x时，2)(xxf，那么方程|lg|)(xxf的解的个数为（）

（A）1个（B）8个（C）9个（D）10个

二、填空题：本大题共４小题，每题５分，共20分．

13、在等差数列}{na中，24)(2)(31310753aaaaa，则此数列前13项之和13S ；

14、若yx,满足约束条件,3003,0xyxyx，则yxz2的最大值为 ；

15、已知函数)0(2sin2cos2cos2sin)(xxxf的图像关于直线3x对称，则的最小值-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 为 ；

16、设F为抛物线C：xy32的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17、（满分10分）已知等差数列}{na中，nnaa1，160101aa，3783aa

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）若从数列}{na中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第n2项，按原来的顺序组成一个新数列}{nb，求nnbbbS21．

18、（满分12分）在△ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且ca，已知2BCBA，31cosB，3b，求：

（1）a和c的值；（2）)cos(CB的值．

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 19、（满分12分）在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2BDCDCBCA，2ADAB

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求三梭锥ACDE的体积．

20、（满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．

（1）根据以上数据建立一个22列联表；

（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？

附1：随机变量：))()()(()(22dbcadcbabcadnK

附2：临界值参考表：

21、（满分12分）已知函数cxxxxf221)(23

（1）求函数)(xf的单调区间；

（2）若对]2,1[x，不等式2)(cxf恒成立，求c的范围．

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达

22、（满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率36e，过点),0(bA和)0,(aB的直线与原点的距离为23．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点)0,1(E，若直线)0(2kkxy与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 2016年春学期期末考试高二数学（文）试题参考答案

一、BCBBACDABCAD

13、26；14、9；15、125；16、49。

17、（1）∵160101aa，37101aa，∴101,aa是方程0160372xx的两根，

∵101aa，∴51a，3210a…………………………3分

∴dn)1(532，∴3d，∴23nan………………5分

（2）821ab，2232nnnab…………………………8分

∴6223221)21(231nnSnnn……………………10分

18、（1）∵31cosB，3b，2cosBcaBCBA，且acbcaB2cos222，

∴6ac，5ca，∵ca，∴2,3ca………………6分

（2）∵31cosB，∴322sinB，∵2,3,3cba，…………8分

∴972cos222abcbaC，∴924sinC………………10分

∴2723sinsincoscos)cos(CBCBCB…………………12分

19、19、（1）∵依题AO⊥BD，CO⊥BD，由22OCAO

222224)()(ACOBBCOBAB得：AO⊥CO

∵AO⊥BD，AO⊥CO，OCOBD，

∴AO⊥平面BCD；………………………6分

（2）1AO，∵E是BC的中点，

∴631)23221(312121212BCDAACDBEVVV…………12分

20、（1）建立一个22列联表如右下：…4分

（2）假设H：“性别与患色盲没有关系”

先算出2K的观测值： -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

信达 14.2795644520480)644251438(100022K……………………8分

则有001.0)828.10(2KP，即是H成立的概率不超过0.001，

若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001…………12分

21、（1）∴)1)(23(23)(2/xxxxxf…………………………2分

当32x或1x时，0)(/xf，当132x时，0)(/xf

∴)(xf在)32,(或),1(上递增，在)1,32(上递减………6分

（2）由（1）)(xf在32x取得极大值，cxf2722)(极大………8分

cf21)1(，cf2)2(，∴在]2,1[x上cxf2)(max…10分

∴22cc，解得：1c或2c………………………12分

22、（1）直线AB方程为：0abaybx，∴13233622babaabac

∴椭圆方程为：1322yx……………………………………4分

（2）若存在k值，由033222yxkxy，得：0912)31(22kxxk…6分

∴10)31(36)12(222kkk，设)2211,(),,(yxDyxC，则：

2212213193112kxxkkxx，而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy

要使以CD为直径的圆过点)0,1(E，当且仅当CE⊥DE时，……8分

则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy

∴05))(12()1(21212xxkxxk，

∴05)3112)(1(2319)1(222kkkkk，解得167k…11分