2020高考物理二轮复习专题检测二十四破解电磁场压轴题

2019年

【2019最新】精选高考物理二轮复习专题检测二十四破解电磁场压轴题

1.(2018届高三·扬州调研)如图所示，等量异种点电荷固定在水平线上的M、N两点上，电荷量均为Q，有一质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，现在把杆拉到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O处电势为零，忽略＋q对＋Q、－Q形成电场的影响。求：

(1)小球经过B点时对杆的拉力大小；

(2)在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA；

(3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度。

解析：(1)小球经B点时，在竖直方向有

T－mg＝mv2L

即T＝mg＋mv2L

由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小也为mg＋。

(2)O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以φB＝0

小球从A到B过程中，由动能定理得

mgL＋q(φA－φB)＝mv2

解得φA＝。

(3)由电场对称性可知，φC＝－φA，

即UAC＝2φA

小球从A到C过程，根据动能定理得qUAC＝mvC2

解得vC＝ 。

答案：(1)mg＋ (2) (3) 2v2－4gL 2019年

2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电荷量为＋q，ad边长为l，重力影响忽略不计。

(1)试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围。

(2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

解析：(1)带电粒子在磁场中运动轨迹的边界情况如图中的轨迹Ⅰ、Ⅱ所示。

轨迹Ⅰ与ab边相切于P点。设粒子的运动速率为v1，

则有：R1＝，R1＋R1sin 30°＝l2

解得：v1＝qBl3m

轨迹Ⅱ与cd边相切于Q点，设粒子的运动速率为v2，则有：

R2－R2sin 30°＝，R2＝mv2Bq

解得：v2＝qBlm

所以粒子从ab边上射出磁场时的v0满足：

qBl3m

(2)粒子在磁场中运动的最长时间所对应轨迹Ⅲ，即粒子从ad边射出时运动时间最长，由对称性得：

t＝T＝·＝。

答案：(1)

3．如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求： 2019年

(1)粒子从C点穿出磁场时的速度大小；

(2)电场强度E和磁感应强度B的比值。

解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向d＝v0t，

平行电场方向＝t

得vy＝v0，粒子到A点时速度大小为v＝ v0

粒子在磁场中运动时速度大小不变，

所以粒子从C点穿出磁场时速度大小仍为v0。

(2)粒子在电场中偏转出A点时速度方向与水平方向成45°角

vy＝t＝，并且vy＝v0

得E＝mv02qd

粒子在磁场中作匀速圆周运动，如图所示，

由几何关系得R＝ d

又qvB＝，且v＝ v0

得B＝mv0qd

解得＝v0。

答案：(1)v0 (2)v0

4．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E1＝1.0×105 V/m，PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25 T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E2＝5.0×105 V/m。一束带电荷量q＝8.0×10－19 C、质量m＝8.0×10－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：

(1)离子运动的速度；

(2)离子从进入第一象限中磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。 2019年

解析：(1)设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，

则有qE1＝qvB1

代入数据解得v＝5.0×105 m/s。

(2)离子进入第一象限中磁场，作匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB2＝m，

解得r＝0.2 m

作出离子的轨迹如图所示，交OA边界为C点，OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QC的圆心角为

θ＝90°

运动时间t1＝＝＝6.28×10－7 s

离子过C点的速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场，做匀减速运动，返回C点的时间为t2，

则t2＝，

而a＝＝5×1012 m/s2，

所以t2＝2×10－7 s

离子从进入第一象限中磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间

t＝t1＋t2＝8.28×10－7 s。

答案：(1)5.0×105 m/s (2)8.28×10－7 s

5.(2018届高三·开封四校联考)如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点获得一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g＝10 m/s2，求： 2019年

(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；

(2)油滴在P点获得的初速度大小；

(3)油滴在第一象限运动的时间。

解析：(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，

设油滴质量为m，由平衡条件可得F·cos θ＝mg，

Fsin θ＝qE，

所以重力、电场力、洛伦兹力三力之比为

mg∶qE∶F＝1∶1∶。

(2)由第(1)问知：mg＝qE

F＝qvB＝ qE

解得：v＝＝4 m/s。

(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y>h的区域后作匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限。

由O→A匀速运动的位移为x1＝＝ h

其运动时间：t1＝＝＝＝0.1 s

由几何关系和圆周运动的周期关系式T＝知，

由A→C的圆周运动时间为t2＝T＝≈0.628 s

由对称性知从C→N的时间t3＝t1＝0.1 s

油滴在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝0.828 s。

答案：(1)1∶1∶ 油滴带负电荷 (2)4 m/s

(3)0.828 s

6．(2017·潍坊模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且2019年

E0＝，粒子的比荷＝，x轴上有一点A，坐标为。

(1)求时带电粒子的位置坐标；

(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；

(3)粒子经多长时间经过A点。

解析：(1)在0～t0时间内，粒子作匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：

qB0v0＝mr1＝mv02r1

得：T＝＝2t0，r1＝＝v0t0π

则在时间内转过的圆心角α＝，所以在t＝时，粒子的位置坐标为：。

(2)在t0～2t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示。

v＝v0＋t0＝2v0

运动的位移：x＝t0＝1.5v0t0

在2t0～3t0时间内粒子作匀速圆周运动，半径：

r2＝2r1＝2v0t0π

故粒子偏离x轴的最大距离：

h＝x＋r2＝1.5v0t0＋。

(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0

一个周期内向右运动的距离：d＝2r1＋2r2＝6v0t0π

AO间的距离为：＝8d

所以，粒子运动至A点的时间为：t＝32t0。

答案：(1) (2)1.5v0t0＋ (3)32t0

[教师备选题]

1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；纸面(xOy平面)2019年

x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离。

解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得

qB0v0＝m ①

qλB0v0＝m ②

粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为

t1＝ ③

粒子再转过180°时，所需时间t2为

t2＝④

联立①②③④式得，所求时间为

t0＝t1＋t2＝1＋。 ⑤

(2)由几何关系及①②式得，所求距离为

d0＝2(R1－R2)＝。 ⑥

1－1λ2mv0B0q(2) (1)答案：

2．(2018届高三·孝感六校联考)如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小皆为B。一质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°，MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力，求：

(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少；

(2)若该粒子从P点射入磁场后开始计数，则当粒子第五次穿越PQ线时，恰好从场，粒子运动的速度又是多少？ Q点经过射出磁设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，解析：(1)