1、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁
感应强度为B。一质量为m带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP= d）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线
方向的夹角为φ （如图）。求入射粒子的速度。
解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP 是直径。
设入射粒子的速度为V1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:
v12
m qBv1
d/2
解得:v1-q B
d
2m
⑵设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接
由几何关系得：QQQ Z =
QQ^R Z R_d
由余弦定理得：/ 2 2 /2/
(QQ ) =R R -2RR COSr
解得：P Z d(2R-d)
2 ∣R(1 cos J - d 1
2
设入射粒子的速度为v,由m~v√ = qvB
R Z
解出：
qBd (2R-d)
V 2m [R(1 + cos c P) -d 】
2、（17分）如图所示，在XQy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向
平行于y轴向下；在X轴和第四象限的射线QC之间有一匀强磁场，磁
感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。有一质量为m,带
有
电荷量+q的质点由电场左侧平行于X轴射入电场。质点到达X轴上A
点时，速度方向与X轴的夹角为φ , A点与原点Q的距离为d。接着，
质点进入磁场，并垂直于QC飞离磁场。不计重力影响。若QC与X 轴
的夹角也为φ ,求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的
场强大小。
D
V
解：质点在磁场中偏转90o,半径r =dsin' =—~ ,得V = qBdSin ;
qB m
V
X
（2）设粒子在磁场中运动的速度为
V ,从Q 到M 点运动的时间为t 2,
由平抛规律，质点进入电场时 V o =VCos φ ,在电场中经历时间
t=d∕v o ，在电场中竖直位移h =d
tan ■ = - qE t 2
,由以上各式 2 2 m
可得
一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为
m 、电荷量为-q （q>O ）
的粒子以平行于 X 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在X 轴上的 Q 点处进入磁场，并从坐标原点 0离开磁场。粒子在磁场中的运动 轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=I ,0Q =2∙..3l 。不计重力。求 （1） M 点与坐标原点O 间的距离； （2）
粒子从P 点运动到M 点所用的时间。
【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动， 在y 轴负方向上做初 M 1
速度为零的匀加速运动， 设加速度的大小为 a ；在X 轴正方向上做匀
与X 轴正方向的夹角为二，则a
= qE
①
qB 2
d
Sin 3 cos '■
3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为 E ,方向与y 轴平行；在X 轴下方有
速直线运动，设速度为 V o ,粒子从P 点运动到
Q 点所用的时间为t 1 ,进入磁场时速度方向
E
φ
C
X
（2）设粒子在磁场中运动的速度为
V ,从Q 到M 点运动的时间为t 2,
m
t 1書
②
X 。
v 0=7" L I
③
其中 X 。=2 31, y 。
=I 。又有tan 日=α-
V o
④
联立②③④式，得 V -30
MOQ =90 ,所以MQ 为直径。从图中的几何关系可
知。
R =2 3l ⑥
MO =61
⑦
因为M 、O 、Q 点在圆周上,
则有V=-V J ⑧t^- ⑨
COS 日V
带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t为t=t1+ t2⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得t = 3二+ 1 2ml
(11)
I 2 丿Y qE
a a
4、如图所示，在0≤x≤o≤y≤范围内有垂直手Xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度
2 2
大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电
粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在Xy平面内，与y轴正方向
的夹角分布在0〜900范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2
到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小：
⑵速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
【答案】(1) V=(2-W)aq B(2)Sin α = 6^6
2 m 10
5、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉
冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入
a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控
制区，到达探测器。已知元电荷电量为e, a、b板间距为d ,极板
M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
⑴当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U?,
使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K ( K =n e/m)的关系式。
⑵去掉偏转电压U2,在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B,若进入a、b间所有离子质量均为m,要使
所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少?
一1 2
解：⑴由动能定理：n eU1mv
2
n eU1
n价正离子在a、b间的加速度：a1-
md
在a、b间运动的时间：t1 -=.盂d
a f I neU1
L ；探测器O
V
