高考物理压轴题电磁场汇编

Q

1、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于

φ纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一

定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁

R

场（不计重力影响）。

⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。A

O

P

D

⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q

点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

Q

2

v

φ

1

mqBv

1

d/2

/

R

R

qBd

v

解得：1

2m

/

AO

O

⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。

P D

/

由几何关系得：OQO

//

OORRd

由余弦定理得：

2 /22//

(OO)RR2RRcos

解得：

/d(2Rd)

2R(1cos)d R

设入射粒子的速度为v，由

2

v mqvB

/

R

解出：v

qBd(2Rd)

2mR(1cos)d

y

2、（17分）如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方

向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，

E 磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有

电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A 点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，O

φ

A

φ

x

质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x

轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场

的场强大小。

B

C

解：质点在磁场中偏转90o，半径

mv

rdsin，得

qB

v

q Bd

sin

m

；

v

由平抛规律，质点进入电场时v0=vcosφ，在电场中经历时间

t=d/v0，在电场中竖直位移

d1qE

2

htant，由以上各式

22m

h

E

φ

可得

E

2

qB

d

m

sin

3

cos

O

φ

d A

φ

x

B

C

3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有

一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)

y

的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的

P v0

Q

Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动

x

O

轨迹与y轴交于M点。已知OP=l,OQ23l。不计重力。求

（1）M点与坐标原点O间的距离；

（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。

【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初

速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀

M

速直线运动，设速度为v0，粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向

与x轴正方向的夹角为，则aqE

m

①

t 1 2y

a

②

v 0 x

t

1

③

其中x023l,y0l。又有tan a t

1

v

④

联立②③④式，得30

因为M、O、Q点在圆周上，MOQ=90，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。

R23l⑥MO6l⑦

（2）设粒子在磁场中运动的速度为v,从Q到M点运动的时间为t,

则有

v

v⑧t2

cos

R

v

⑨

带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t为tt1+t2⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得t

32ml

+1

2qE

⑾

a 4、如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤

2 a

2

范围内有垂直手x y平面向外的匀强磁场，磁感应强度

大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向

的夹角分布在0～0

90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径

介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历

的时间恰好

为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子

从粒子源射出时的

(1)速度的大小：

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

【答案】（1）(26)

v

2 a qB

m

（2）sin=

6-6

10

5、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在

真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小ab

M

孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测

器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长

L

探测器度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。P

⑴当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，

使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K ＝ne/m）的关系式。

⑵去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁激

光

束

N SdL

场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使

所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？

解：⑴由动能定理：

1

2 neUmv

1

2

n价正离子在a、b间的加速度： a

1 n eU

1 md

在a、b间运动的时间：t1v2m

aneU

11

d