【名师点睛】天津市和平区2016-2017年九年级数学下册同步练习 反比例函数--函数图象性质练习题及答案

第 1 页 共 1 页 2016-2017学年度第二学期 九年级数学

反比例函数 图像性质

姓名：_______________班级：_______________得分：_______________

一 选择题：

1.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）

A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数

2.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ）

A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5

3.若反比例函数y=-x1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )

A.﹣3 B.3 C.31 D.31

4.若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数xay12的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）

A.y1＜y3＜y2 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y2＜y1 D.y1＜y2＜y3

5.如图，反比例函数xky11图象与正比例函数y2=k2x图象交于点（2，1），则使y1>y2的x取值范围是（ ）

A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或﹣2＜x＜0 D.x＜﹣2或0＜x＜2

第5题图 第6题图 第7题图

6.如图，已知双曲线xky（k<0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）

A.12 B.9 C.6 D.4

7.如图，过原点O的直线与双曲线xky交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（ ）

A.2.5 B.-5 C.5 D.10

第 2 页 共 2 页 8.在同一坐标系中，直线y=x＋1与双曲线y=x1的交点个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

9.已知点P(a,b)是反比例函数xy4图像上异于点(-2,-2)的一个动点，则ba2121的值为( )

A.21 B.1 C.23 D.4

10.如图，直线y=kx与双曲线y=-x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（ ）

A.﹣6 B.﹣12 C.6 D.12

第10题图 第11题图 第12题图

11.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=xk（x>0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数y=xk的图象经过点A，则k的值是（ ）

A.﹣2 B.﹣4 C.﹣415 D.415

二 填空题:

13.已知反比例函数xny3的图象，在同一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是 ．

14.已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数xky12图像上,用“<”连接y1，y2，y3为 ．

15.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=xk的图象在第一、三象限的概率是

．

16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=xk（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为

．

第 3 页 共 3 页 17.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC>BO），反比例函数)0(xxky的图像经过C，则k的值为 ．

第17题图 第18题图 第19题图

18.如图，已知反比例函数xy2与一次函数y=x+1的图像交于点A(a,-1)、B(1,b)，则不等式12xx的解集为 .

19.如图,在平面直角坐标系中，直线y= -3x+3与x轴、y轴分别交干A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线xky上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 .

20.如图，P是双曲线y=x4（x>0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为 ．

第20题图 第21题图

21.如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x<0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为

．

22.如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=x2（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为

．

第 4 页 共 4 页 三 简答题：

23.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．

求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．

24.已知反比例函数xmy5,当x=2时，y=3．

①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

25.如图，在反比例函数xky的图象上有一点A，过A作AC垂直x轴于点C，已知点C的坐标为(1，0)，点D与点C关于原点对称，且4ACDS,直线AD交双曲线的另一支于点B.

（1）求k的值；（2）求△BCD的面积.

第 5 页 共 5 页 26.如图，直线y=-x+b与反比例函数xy3的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的21，求点P的坐标．

27.如图,直线y=-x+b与函数xky图象相交于A(1,4),B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.

（1）求k和b的值；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

（3）在y轴上是否存在一点P，使AOBPACSS52?若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。

28.已知点A(m,n)是反比例函数xy4(x>0)的图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B，P是y轴上一点.

（1）求△PAB的面积；

（2）当△PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标；

（3）若∠APB=90°，求m的取值范围．

第 6 页 共 6 页 参考答案

1、B 2、A 3、C 4、B 5、D 6、B 7、C 8、C 9、A 10、B 11、A 12、C

13、n>﹣3 14、y2

20、（1，4）或（2，2）21、-6 22、51 23、（1）213xxy （2）-310

24、解：(1)把x=2，y=3代入y=xm5得到：5－m=6，∴m=－1.

(2)当x=3时，由y=x6得，y=2；x=6时，由y=x6得，y＝1； 当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，所以函数值的范围是1≤y≤2.

25、解：（1）∵点D与点C关于原点对称，C(1,0)，∴D的坐标(-1,0)，CD=2．∴A的坐标为(1,4)

又∵点A在y=xk的函数图象上，∴k=4．

（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，又A(1,4)和D(-1,0)，k=2,b=2∴直线AD的解析式为y=2x+2，

将y=2x+2代入y=x4，解得：x=1(舍去)或x=-2，∴B(-2,-2)．∴S△BCD=2．

26、（1）∵直线y=-x+b与反比例函数y=x3的图象相交于点A（a，3）∴a=-1．∴A（-1，3）．∴b=2

（2）直线y=-x+2与x轴相交于点B．∴B（2，0）， ∵点P在x轴上,

△AOP的面积是△AOB的面积的21， ∴OB=2PO，∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）．

27.（1）解：将A(1,4)分别代入y=-x+b和y=xk 得b=5,k=4.

∴直线：y=-x+5反比例函数的表达式为：y=x4

（2）x＞4或0＜x＜1

（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴， 由-x+5=x4解得B(4,1)

∵，∴

过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设

∴

∴，，∴