等差数列题型汇总
题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）
1、等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2
2．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）
A ．92
B ．47
C ．46
D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )
A 15
B 30
C 31
D 64
)
5. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
＞38 ＜3 C. 38≤d ＜3 D.3
8＜d ≤3 6、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则n a =_____________.
7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ）
（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6
9、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则=+++1721a a a ______. 10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .
12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=-，则9S ＝ . &
题型二、等差数列性质
1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）
(A)4 (B)5
(C)6
(D)7
2、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
3、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则7__________.a =
4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）
A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列{}n a 中，已知3
1
a 1=
，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51
~
6.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5
935,95S S
a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．
2
1 8、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )
A ．α1＋α101＞0
B ．α2＋α100＜0
C ．α3＋α99＝0
D ．α51＝51 9、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（ ）
~
（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项
题型三、等差数列前n 项和
1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p +++
+=，98n n n a a a q --+++=，则其前n 项和
n S = ．
2、等差数列 ,4,1,2-的前n 项和为 （ ） A.
()4321-n n B. ()7321-n n C. ()4321+n n D. ()732
1
+n n
3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）
A. 0991>+a a
B. 0991<+a a
C. 0991=+a a
D. 5050=a [来源:学科网ZXXK] 4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++--n n n a a a a a a ，155=n S ，
则=n 。
5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2462,10,S S S ==则等于（ ） ^
A ．12
B ．18
C ．24
D ．42
6、若等差数列共有12+n 项()*N n ∈，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，
则项数为 （ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
7、 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= 8、 若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n n S T ，，已知73n n S n T n =+，则55
a b 等于（ ） Ａ．7
Ｂ．
23
Ｃ．
27
8
Ｄ．
214
题型四、等差数列综合题精选
1、等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a
（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.
&
2、已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。
3、设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，
7515=S ，n T 为数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 的前n 项和，求n T 。 。
4、已知{}n a 是等差数列，21=a ，183=a ；{}n b 也是等差数列，4a 22=-b ，
3214321a a a b b b b ++=+++。
（1）求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的公式；
（2）数列{}n a 与{}n b 是否有相同的项 若有，在100以内有几个相同项若没有，请说明理由。
