2007断裂力学考试试题 B 卷答案
一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，总计30分）
1、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法.
2、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力为最大的方向；（2）当这θσ个方向上的周向正应力的最大值达到临界时,裂纹开始扩展.max ()θσ
3、应变能密度
:，其中S 为应变能密度因子，表示裂纹尖端附近应力r
S
W =
场密度切的强弱程度。
4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门槛值。
5、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。
二、推导题（本大题10分）
D-B 模型为弹性化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，满足积分守恒
的诸条件。
积分路径：塑性区边界。
AB 上：平行于，有
1x s T dx ds dx σ===212,,0BD 上：平行于，有
5分
1x s T dx ds dx σ-===212,,0
5分
δ
σσσσΓ
s D A s D
B s B
A s BD A
B i i
v v v v dx x u
T dx x u T ds x u T Wdx J =+=+-=∂∂-∂∂-=∂∂-=⎰⎰⎰)()(1
122112212三、计算题（本大题共3小题，每小题20分，总计60分）
1、利用叠加原理:微段集中力→qdx →dK =
Ⅰ 10分
⇒0
K =⎰
ⅠA
令,cos cos x a a θθ=⇒=cos dx a d θθ
=⇒111sin ()
10
cos 22()cos a a a a a K d a θθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,.
1a a →10分
⇒12()a a K -==Ⅰ2、边界条件是周期的:
a. .
,y x z σσσ→∞==b.在所有裂纹内部应力为零.在区间内
0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±0,0
y xy στ==c.所有裂纹前端y σσ>单个裂纹时 Z =
又应为的周期函数
Z 2b 10分
⇒Z =
采用新坐标:z a
ξ=-⇒Z =
当时,0ξ→sin
,cos 1
222b
b
b
π
π
π
ξξξ==⇒sin
()sin
cos cos
sin
22222a a a
b
b
b
b
b
π
π
π
π
π
ξξξ+=+ cos
sin
222a a
b
b
b
π
π
π
ξ=
+222
2
[sin
()](
)cos 2
cos
sin
(sin
)2222222a a a a a b
b
b
b
b
b b π
π
π
π
π
π
π
ξξξ+=++
t
h
n
22
[sin()](sin)2cos sin
2222
2
a a a a
b b b b b
πππππ
ξξ
⇒+-=
Z
ξ→
⇒=
lim
K
ξ
σ
→
⇒===
Ⅰ
10分=
3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形
状改变能密度,材料屈服,即:
2222
122331
()()()2
s
σσσσσσσ
-+-+-=
对于Ⅰ型裂纹的应力公式:
1
2
2
x y
σσσ
σ
+
⎧
=±
⎨
⎩
1
2
[1sin]
22
σθθ
σ
⎧
⇒=±
⎨
⎩
10分
(平面应力,薄板或厚板表面)
3
σ=
2
22
2
cos[13sin
222
s
K
r
θθ
πσ
⇒=±
Ⅰ
10分
--平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程.
当时,
θ=2
1
()
2
s
K
r
πσ
=Ⅰ
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一、简答题（80分）
1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型？请画出这
