中考复习之 一次方程(组)及其应用

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中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)

第5讲 一次方程(组)及其应用

(时间60分钟 满分95分)

一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)

1．(2017·杭州)设x，y，c是实数，(B)

A．若x＝y，则x＋c＝y－c

B．若x＝y，则xc＝yc

C．若x＝y，则xc＝yc

D．若x2c＝y3c，则2x＝3y

2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程(D)

A．10%x＝330

B．(1－10%)x＝330

C．(1－10%)2x＝330

D．(1＋10%)x＝330

3．若关于x的方程2x－m＝x－2的解为x＝3，则m的值为(B)

A．－5 B．5 C．－7 D．7

4．(2017·天津)方程组y＝2x，3x＋y＝15的解是(D)

A.x＝2y＝3 B.x＝4y＝3

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C.x＝4y＝8 D.x＝3y＝6

5．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B)

A．2x－3＝8 B．2x＋3＝8

C.12x－3＝8 D.12x＋3＝8

6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(B)

A.20x＋30y＝11010x＋5y＝85 B.20x＋10y＝11030x＋5y＝85

C.20x＋5y＝11030x＋10y＝85 D.5x＋20y＝11010x＋30y＝85

7．已知方程|x|＝2，那么方程的解是(C)

A．x＝2 B．x＝－2

C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4

8．已知关于x，y的二元一次方程组3x＋y＝3m－5，x－y＝m－1，若x＋y＞3，则m的取值范围是(D)

1专题06一次方程（组）及其应用（22题）

一、单选题

1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程24xy

的解是（）

A．1

2x

y







B．2

0x

y







C．0.5

3x

y







D．2

4x

y









2．（2023·湖南永州·统考中考真题）关于x的一元一次方程25xm的解为1x

，则m的值为（）

A．3B．3C．7D．

7

3．（2023·山东泰安·统考中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金

九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄

金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换

1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，

每枚白银重y两．根据题意得（）

A．

119

10813xy

yxxy







，

．B．108

91311yxxy

xy







，

．

C．

911

10813xy

yxxy







，

．D．

911

81013xy

xyyx







．

4．（2023·山东日照·统考中考真题）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有

共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，

会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（）

A．911616xxB．911616xx

C．911616xxD．911616xx

5．（2023·四川巴中·统考中考真题）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡

纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以

裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做

第二章 方程（组）与不等式（组）

第一节 一次方程与一次方程组

【考点1】一元一次方程

定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a≠0)

解 ：abx （a≠0）

【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1

【考点2】二元一次方程组

1.二元一次方程

定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法

⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用

1.列方程组解应用题的一般步骤：

⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；

⑵设：即设关键未知数；

⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）；

⑷解：即解方程（组）；

⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；

⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式

⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪

（先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）

⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ；

贷款利息=贷款数额×利率×期数

⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）

⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪

⑸ 行程问题：路程=速度×时间

中考数学一轮复习专题解析—一元一次方程及其应用

复习目标

1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；

2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

考点梳理

1.等式及其性质：

⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果ba，那么cacb；

② 如果ba，那么acbc；如果ba0c，那么cacb.

2.方程、一元一次方程的概念：

⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为bax0a.

3.解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

4.一元一次方程的应用：

列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答

即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；

（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程； （4）解：选择适当的方法解方程；

（5）检验：检验解是否符合实际意义；

（6）答。

综合训练

1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程122x的解是（ ）

A．2x B．3x C．5x D．6x

【答案】D

【分析】

通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．

【详解】

解：122x,

32x,

6x；

故选：D．

2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程2132xx的解为（ ）

A．1x B．1x C．3x D．3x

【答案】A

【分析】

按照解一元一次方程的步骤求解即可．

【详解】