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浙江省杭州市2015年中考数学模拟试题(一)及答案

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浙江省杭州市2015年中考数学模拟试题(一) 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！ 1．下列计算正确的是（ ）

A．235aaa B．1234)(aa C．236aaa D．326aaa

2.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为( )

A. 31 B. 21 C. 33 D. 23 3.在盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率 是52如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为41则原来盒里有白色棋 子( ) A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗 24.5200,40kxxxk若则关于的一元二次方程的根的情况是( )

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 5.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ） A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数 6.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是（ ） A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 7.如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为( ) A.10 B.8 C.12 D.6

8.如图所示，OAC和BAD都是等腰直角三角形，090ADBACO,反比例函数xky在第一象限的图象经过点B，若1822ABOA，则k的值为( ) A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 9．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角 是（ ） A．90° B．120° C．150° D．180°

10.定义运算，错误！未找到引用源。,比如65312132错误！未找到引用源。，下面 给出了关于这种运算的几个结 论：○16132错误！未找到引用源。; ○2此运算中的字母均不能取零; ○3错误！未找到引用源。; ○4错误！未找到引用源。, 其中正确是（ ） A．○1○2○4 B．○1○2○3 C． ○2○3○4 D．○1○3○4 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！ 11.如果26ab，则42ba 12.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利 5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元 13.已知一组数据： –3，x，– 2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 14.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半 r=2cm，扇形的圆心角120°，则该圆锥的母线长l为 cm．

15．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落 在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD = 16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0

有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是_____________ 三．解答题（共7题，共66分） 温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！

17（本题6分）计算：100024430sin45cos2

18（本题8分）．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上 的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到 B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的 高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度? 19.(本题8分)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表． （1）根据分布表中的数据，直接写出a，b，c的值； （2）某人从这200个节能灯中随机购买1个， 求这种节能灯恰好不是次品的概率．

20.(本题10分)如图，反比例函数0kxky的图象经过点A1,32直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，yADBAC,750轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式;（2）求DACtan的值及直线AC的解析式 21（本题10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 22（本题12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG， （1）求证：直线EP为⊙O的切线；

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BOBFBG2试证明BG=PG；

（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=33．求弦CD的长． 23（本题12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线2yaxbxc交y轴于点C（0，4），对称轴2x与x轴交于点D，顶点M的纵坐标为6． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关 于x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B C B A B C A B D B

二．解答题： 222122122121222:.17原式解

18．解：在Rt△BDC中， ∵∠BDC=45°，∴DC=BC=3米， 在Rt△ADC中，

∵∠ADC=60°，∴AC=DCtan60°=3×3 （米）． 答：旗杆的高度为33米

19.解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3； （2）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为： 85.020011060AP

20.解：（1）由反比例函数0kxky的图象经过点1,32A，得:32132k ∴反比例函数为032xxy （2）由反比例函数230yxx得点B的坐标为（1，32），于是有 33tan,30,4500DACDACBAD

32AD，则由33tanDAC可得CD=2，C点纵坐标是–1，

直线AC过点A（32，1）,C(0, –1)则直线AC解析式为133xy

21.解：（1）根据题意，得(24002000)8450xyx， 即2224320025yxx． （2）由题意，得22243200480025xx． 整理，得2300200000xx． 解这个方程，得12100200xx，． 要使百姓得到实惠，取200x．所以，每台冰箱应降价200元． （3）对于2224320025yxx，

当241502225x时，

150(24002000150)8425020500050y

最大值

．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元

22.（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP， 又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°， ∴直线EP为⊙O的切线； （2）证明：如图，连接OG， ∵BG2=BF•BO，∴BGBFBOBG，∴△BFG∽△BGO， ∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG； （3）解：如图，连接AC、BC、OG，

∵sinB=33，∴33OBOG，∵OB=r=3，∴OG=3， 由（2）得∠EPG+∠OPB=90°， ∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，

∴sin∠OGF=OGOF33∴OF=1， ∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4， 在RT△BCA中，

CF2=BF•FA，∴CF=2242FABF．∴CD=2CF=42．

23．解：（1）由题意得：顶点M坐标为（2，6）． 设抛物线解析式为：6)2(2xay ∵点C（0，4）在抛物线上， ∴644a解得21a

∴抛物线的解析式为：6)2(212xy=42212xx （2）如答图1，过点P作PE⊥x轴于点E ∵ P（x，y），且点P在第一象限， ∴PE=y，OE=x， ∴DE=OE﹣OD=2x

S=S梯形PEOC﹣S△COD﹣S△PDE=yxxy)2(214221)4(2142xy

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2015年浙江省中考数学押题模拟试卷

2015年浙江省中考数学押题模拟试卷

2015年浙江省中考数学模拟试卷(扫描二维码可查看试题解析)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合意的选择项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选，均不给分．1．（3分）（2015•夏津县一模）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣2．（3分）（2011•宁波）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×105人B．7.6057×106人C．7.6057×107人D．0.76057×107人3．（3分）（2011•嘉兴）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆4．（3分）（2011•东营）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米5．（3分）（2010•绍兴）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面A．上B．海C．世D．博6．（3分）（2010•绍兴）化简，可得（）A．B．C．D．7．（3分）（2010•绍兴）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC 绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12πD．15π8．（3分）（2015•浙江模拟）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．A E=OE B．C E=DE C．D．∠AOC=60°OE=CE9．（3分）（2015•浙江模拟）由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•浙江模拟）把一张矩形的ABCD白纸，AB=3，BC=3，按图（一）沿AE 折叠，使B落在AD边上的，再沿MN折使点A落在C处，则折痕MN长为（）A．6﹣2B．3﹣6 C．6﹣6 D．+二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2010•绍兴）计算：a2÷a=．12．（4分）（2010•绍兴）“五•一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是元．13．（4分）（2010•绍兴）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则种小麦的长势比较整齐．14．（4分）（2010•绍兴）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．15．（4分）（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．16．（4分）（2015•浙江模拟）如图，一个边长为2的正六边形ABCDEF的边CD在x轴上，正六边形的中心M在y轴上，现在把这个正六边形沿x轴无滑动的滚动一周，则顶点A的坐标为（，），若滚动100周，中心M经过的路径长．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）（2010•丽水）计算：18．（6分）（2011•湖州）因式分解：a3﹣9a．19．（6分）（2010•绍兴）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：污染指数（w）40 60 80 90 110 120天数（t） 1 2 3 2 1 1其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；（2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率．20．（6分）（2015•浙江模拟）已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．21．（8分）（2011•嘉兴）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？22．（10分）（2010•金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．23．（10分）（2011•衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10，化简，整理得：x2﹣3x+2=0解这个方程，得：x1=1，x2=2，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：．（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．24．（14分）（2015•浙江模拟）如图在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的两个顶点B，D分别在x轴，y轴的正半轴上，把含45°的直角三角板的顶点与原点重合，在第一象限内把三角形绕原点任意转动，其两边与正方形两边AD、AB交于E、F．（1）设F（2，m），E（n，2），把△OBF绕点O逆时针旋转90°到△ODF′，请画出图形，并写出F′的坐标，求EF（用m，n表示）（3）连接BD，继续转动三角板，如图（2），当EF∥BD时，求直线EF的解析式．（4）如图（2）OE，OF交BD与G，H，请模仿第（1）小题探究DG，GH，HB三线段的数量关系，只写结论就可！2015年浙江省中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合意的选择项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选，均不给分．1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．a 12．80 13．甲14．（a-b）（a+b）=a2-b215．1（在-2＜b＜2范围内的任何一个数）16．132400π三、解答题（本题有8小题，共66分）17．18．19．20．21．22．5 23．平均单株盈利×每盆株数=每盆盈利平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数24．。

杭州市2015年中考数学模拟试卷

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杭州市2015年中考数学模拟试卷5满分120分，考试时间100分钟一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案．1.（原创）下列计算正确的是（ ）A ．2322=+-x x B ．632x x x =⨯C ．12)1)(1(2---=--+x x x x D ．242--x x =2-x2.（原创）下列调查中，①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测杭州的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2＞S 3 B.S 3＞S 2＞S 1 C ．S 2＞S 3＞S 1 D ．S 1＞S 3＞S 2第3题 第4题 第5题4. 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A ． 8，6B ．8，5C ．52，53D ．52，525. （原创）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E,连接BC 、BD 、AC,下列结论中不一定正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．OE=BEC ．BD=BCD ．△BDE ∽△CAE6.（2014杭州中考一模第6题改编）现有两个圆，⊙1O 的半径等于篮球的半径，⊙2O 的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ▲ ）E O ABDCA ．⊙1O B.⊙2O C.两圆增加的面积是相同的 D.无法确定 7. 关于x 的方程0)(2=++n m x a （a ，m ，n 均为常数，m ≠0）的解是21-=x ，32=x ，则方程0)5(2=+-+n m x a 的解是（ ）A ．21-=x ，32=xB ．71-=x ，22-=xC ．31=x ，22-=xD ．31=x ，82=x 8.（原创）下列图形中，阴影部分面积相等的是（ ）y=43x+4y xO-22yxOy=29x 22yxOy=6xyxO甲 乙 丙 丁 A ．甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.丙丁 9. 如图，根据二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象，有下列几种说法： ①0>++c b a ；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1； ③当1=x 时，a y 2=；④a bm am ++2＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ）第9题图A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个10. （改编）定义符号max{a ，b }的含义为：当a ≥b 时max{a ，b }=a ；当a ＜b 时， max{a ，b }=b ．如：max{1，-5}=1，max{-3，-4}=-3．则max{22-+x x ，x -}的最小值是（ ）A ．31+-B ．31--C ． 31-D ．31+ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.（原创） 据杭州市统计局年报，去年我市人均生产总值为103757元，103757用科学记数法表示为_______________12.（原创）若32=-b a ，则=+-342b a __________13.（原创）在平面直角坐标系中，有一条线段AB ，已知点A(-2，0)和B(0，2)，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(1，3)，则线段A 1B 1的中点坐标是__________14. （改编）已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，若023cos 23sin 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A 则∠C 的度数是_______________15. （原创）已知面直角坐标系xOy 中，函数434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，在线段OB 上找一点C ，使直线AB 关于AC 对称后刚好与x 轴重合，则C 点的坐标是________________16. （原创）如图，矩形ABCD 中，AB=32，AD=2，以AB 为弦在矩形内部画一条120°的弧，过点C 作直线CE ，与 切于点F ，与AD 边交于点E ，那么DE 的长是___________三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题满分6分）（原创）先化简：112122-÷⎪⎭⎫⎝⎛---+a a a a a ,若a 满足60tan 30sin <<a ，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值。

杭州市2015年中考数学模拟试卷15

杭州市2015年中考数学模拟试卷15

杭州市2015年中考数学模拟试卷15请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、以下“绿色食品、回收、节能、节水”标志中，是轴对称图形的是( ▲ ) 【原创】A ．B ．C ．D ． 【考点】轴对称图形。

【设计思路】考查轴对称的定义，难度程度——易。

2、在整式y x 3.02- , 0 , 21+x , 231x , 21312--ab , c b a 322-中是单项式的个数有( ▲ )【原创】A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个 【考点】整式的分类以及单项式、多项式的定义。

【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的有关概念设计此题，难度程度——易。

3、分式方程22131+=xx 的解为( ▲ ) 【原创】 A. x ＝21 B. x ＝121- C. x ＝121D. x ＝－12 【考点】分式的性质、分式方程的解法。

【设计思路】分式方程的解法、检验，难度程度——易。

4、如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）【原创】 A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】线段的平移、坐标。

【设计思路】涉及平移的特点，需要一些综合运用能力，难度程度——易。

5、在算式2014201320122011⨯⨯⨯中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大( ▲ ) 【原创】 A ．2011 B.2012 C. 2013 D. 2014yO (01)B ，(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x（第4题图）（第8题图）【考点】二次根式，估算。

【设计思路】运用完全平方数对二次根式进行估算，难度程度——易。

2015年度杭州中考数学试卷解析标准答案整理汇编

2015年度杭州中考数学试卷解析标准答案整理汇编

2015年浙江省杭州市中考数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约为11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ C ）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（ C ）A.743222=+B.C.D. 743222=÷3. 下面图形是中心对称图形的是（ A ）A. B. C. D.4.下列各式的变形中，正确的是 （ A ）5.圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =（ D ） A.20° B.30° C.70° D.110°6. 若k ＜＜k +1（k 是整数），则k =（ D ）A.6B.7C.8D.97.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ B ）A.54－x =20%×108B.54－x =20%（108+x ）C.54+x =20%×162D.108－x =20%（54+x ）8. 如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量AQI 的统计图（当AQ 1不大于100时称空气质量为“优良”）,由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112μg /m 3;③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关.其中正确的说法是（ C ）411.410⨯41.1410⨯51.1410⨯50.11410⨯341222--=347222⨯=22.()()A x y x y x y ---+=-11.xB x x x--=22C.43(2)1x x x -+=-+21.()1D x x x x÷+=+90A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④（第18题图1） （第18题图2）9.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ B ）A.B.C.D.10.设二次函数y 1=a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +c (d ≠0)的图象交于点（x 1,0）.若函数y =y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（ B ） A.a (x 1－x 2)=d B.a (x 2－x 1)=d C.a (x 1－x 2)2=d D.a (x 1+x 2)2=d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.数据1,2,3,5,5的众数是 ，平均数是 . 【答案】5，12.分解因式：m 3n －4mn = . 【答案】mn (m +2)(m －2)13. 函数y =x 2+2x +1，当y =0时，x = ；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而 （填写“增大”或“减小”）. 【答案】-1，增大14. 如图，点A ，C ，F ，B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α度，则∠GFB 为 度（用关于α的代数式表示）.341523295516【答案】（90－）.15.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y =x 2的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP .若反比例函数y =xk的图象经过点Q ，则k = . 【答案】2+2,2－2.16. 如图，在四边形纸片ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD = .【答案】2+3或4+23.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17. （本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州市某一天收到的厨余类垃圾的统计图.（1）试求出m 的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.2α55A C B D (第16题)（第17题） 解：（1）m =100－（22.39+0.9+7.55+0.15）=69.01；（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约为200×0.9%=1.8（吨）.18. （本小题满分8分） 如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点M ，N 分别在AB ，AC 边上，AM =2MB ，AN =2NC .求证：DM =DN .证明：因为AM =2MB ，所以AM =32AB ，同理，AN =32AC ， 又因为AB =AC ,所以AM =AN .因为AD 平分∠BAC ，所以∠MAD =∠NAD . 在△AMD 和△AND 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AD NAD MAD AN AM , 所以△AMD ≌△AND ， 所以DM =DN .AMN(第18题)19. （本小题满分8分）如图1，⊙O 的半径为r (r ＞0)，若点P /在射线OP 上，满足OP /•OP =r 2，则称点P /是点P 关于⊙O 的“反演点”.如图2，⊙O 的半径为4，点B 在⊙O 上，∠BOA =60°，OA =8.点A /，B /、分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，求A /B /的长.解：因为OA /•OA =16，且OA =8，所以OA /=2. 同理可知，OB /=4，即B 点的反演点B /与B 重合. 设OA 交⊙O 于点M ，连接B /M ，因为∠BOA =60°，OM =OB /，所以△OB /M 为等边三角形， 又因为点A /为OM 的中点，所以A /B /⊥OM ，根据勾股定理，得OB /2=OA /2+A /B /2，即16=4+A /B /2， 解得A /B /=23.20. （本小题满分10分）设函数y =(x －1)[(k －1)x +(k －3)]（k 是常数）.（1）当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.（第20题） 解：(1)当k =0时，y =－（x －1）(x +3),所画函数图象如图；OP P /•• • OAB•（第19题图1） （第19题图2）（2）①图象都过点（1,0）和点（－1,4）；②图象总交x轴于点（1,0）；③k取0和2时的函数图象关于点（0,2）中心对称；④函数y=（x－1）[(k－1)x+（x－3）]的图象都经过点（1,0）和（－1,4）；等等.（其他正确结论也行）（3）平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2－2，所以当x=－3时，函数y3的最小值等于－2.（第20题）21.（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.（1）用记号（a，b，c）(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）.解：（1）共九种：（2,2,2），（2,2,3），（2,3,3），（2,3,4），（2,4,4,），（3,3,3），（3,3,4），（3,4,4），（4,4,4）.（2）只有a=2，b=3，c=4的一个三角形，如图的△ABC即为满足条件的三角形.1单位长度（第21题）22. （本小题满分12分）如图，在△ABC 中（BC ＞AC ），∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .（1）若31=DB AD ，AE =2，求EC 的长； （2）设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ,C ,G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P .问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.（第22题） 解：（1）因为∠ACB =Rt ∠，DE ⊥AC ，所以DE ∥BC ，所以EC AEDB AD =. 因为31=DB AD ，AE =2，所以312=EC ，解得EC =6.（2）①若∠CFG 1=∠ECD .此时线段CP 1为Rt △CFG 1边上的中线. 证明：因为∠CFG 1=∠ECD ，所以∠CFG 1=∠FCP 1， 又因为∠CFG 1+∠CG 1F =90°，∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°， 所以∠CG 1F =∠P 1CG 1，所以CP 1=G 1P 1， 又因为∠CFG 1=∠FCP 1，所以CP 1=FP 1， 所以CP 1=FP 1=G 1P 1，所以线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线.（第21题）ABCABCDE②若∠CFG 2=∠EDC .此时线段CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线. 证明：因为∠CFG 2=∠EDC ， 因为DE ⊥AC ，所以∠DEC =90°， 所以∠EDC +∠ECD =90°，所以∠ECD +∠CFG 2=∠ECD +∠EDC =90°， 所以CP 2⊥FG 2，即CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时，CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线.23. （本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地.设乙行驶的时间为t (h )，甲乙两人之间的距离为y (km )，y 与t 的函数关系如图1所示.方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇；……. 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过34h 与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？解：（1）直线BC 的函数表达式为：y =40t －60； 直线CD 的函数表达式为：y =－20t +80.(2)OA 的函数表达式为y =20t (0≤t ≤1)，所以点A 的纵坐标为20. 当20＜y ＜30时，即20＜40t －60＜30或20＜－20t +80＜30，ABCD E F G 1G 2P 1 P 2O1 1.54 t(h)y(km) ACBDO1t(h )S(km)10 （第23题图1） （第23题图2）解得2＜t ＜49或25＜t ＜3. （3）S 甲=60t －60（1≤t ≤37）；S 乙=20t (0≤t ≤4)； 所画图象如图. （4）当t =34时，S 乙=380.丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为 S 丙=－40t +80（0≤t ≤2）.S 丙=－40t +80与S 甲=60t －60的图象交点的横坐标为57，所以丙出发57h 与甲相遇.O1t(h )S(km) 10 80S 甲S 乙4O1 t(h )S(km)1080S 甲S 乙42 （第23题图3） （第23题图4）。