【聚焦中考】辽宁省2019中考数学 考点跟踪突破9 不等式
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不等式(组)及其应用
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2017·梅州)若x＞y，则下列式子中错误的是( D )
A．x－3＞y－3 B.x3＞y3
C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
2．(沈阳模拟)在数轴上表示不等式2(1－x)＜4的解集，正确的是( A
)
,A) ,B)
,C) ,D)
3．(2018·恩施州)关于x的不等式组3x－1＞4（x－1），x＜m的解集为x＜3，那么m的取值范围为( D )
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
4．(2018·包头)不等式组3（x＋2）＞2x＋5，x－12≤x3的最小整数解是( B )
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．(营口模拟)若不等式组x＋a≥0，1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是( D )
A．a≥－1 B．a＜－1
C．a≤1 D．a≤－1
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是__x＞2__．
7．(2018·黑龙江)不等式组x＋5＞1＋2x，3x＋2≤4x的解集是__2≤x＜4__．
8．(2018·十堰)不等式组x≤3x＋2，x－1＜2－2x的整数解是__－1，0__.
9．(辽阳模拟)关于x的不等式组2x＋1＞3，a－x＞1的解集为1＜x＜3，则a的值为__4__．
10．(2017·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__78__cm.
三、解答题(共50分)
11．(14分)(1)(丹东模拟)解不等式x＋52－1＜3x＋22；
解：x＞12
(2)(2018·天津)解不等式组：x＋3≥6①，2x－1≤9②.
请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)不等式①，得__x≥3__；
(Ⅱ)不等式②，得__x≤5__；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为__3≤x≤5__．
解：(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
12．(8分)(葫芦岛模拟)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组－2x＋3≥－3，12（x－2a）＋12x＜0，并依据a的取值情况写出其解集．
解：－2x＋3≥－3①，12（x－2a）＋12x＜0②，解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵实数a是不等于3的常数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a
13．(8分)(2017·黑龙江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
解：(1)甲种图书单价30元，乙种图书单价20元 (2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(40－a)本，30a＋20（40－a）≤1050，a≥40－a，解得20≤a≤25，∴a＝20，21，22，23，24，25，则40－a＝20，19，18，17，16，15，∴共有6种方案
14．(10分)(2018·宁夏)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
解：(1)设原计划买男款书包x个，则女款书包(60－x)个，根据题意得：50x＋70(60－x)＝3400，解得x＝40，60－x＝60－40＝20，答：原计划买男款书包40个，女款书包20个 (2)设女款书包最多能买y个，则男款书包(80－y)个，根据题意得：70y＋50(80－y)≤4800，解得y≤40，∴女款书包最多能买40个
