安徽省淮北市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题满分150分. 考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“0x ∃>，ln 0x >”的否定是（A ）0x ∃>，ln 0x > （B ）0x ∀>，ln 0x > （C ）0x ∃>，ln 0x ≥ （D ）0x ∀>，ln 0x ≤ （2）过点(2,1)C -且与直线30x y +-=垂直的直线是（A ）10x y +-= （B ）10x y ++= （C ）30x y --= （D ）10x y --=（3）双曲线221169x y -=的离心率是 （A ）54 （B ）53 （C（D ）25（4）图1是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(A) 383π （B ） 193π（C ）133π（D ）113π（5）“10x ->”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）直线430x y a ++=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，且AB =，则实数a 的值是（A ）5a =-或15a =- （B ）5a =-或15a = （C ）5a =或15a =- （D ）5a =或15a = （7）如图2，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD在原正方体中的位置关系是（A ）平行 （B ）相交成60°2 俯视图图13侧视图111（C）相交且垂直（D）异面直线（8）已知椭圆2214x ym+=过点(0,4)B，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（A）4 （B）8 （C）12 （D）16（9）一个几何体的三视图如图3所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（A）42cm（B）4322cm（C）232cm（D）242cm（10）已知过点(2,0)-的直线l与圆2220x y x+-=有两个交点时,其斜率k的取值范围是（A）(-（B）(（C）⎛⎝⎭（D）11,88⎛⎫-⎪⎝⎭（11）,m n是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面．有以下四个命题：①若mα,nβ且αβ，则m n；②若mα⊥,nβ⊥且αβ⊥，则m n⊥；③若mα⊥,nβ且αβ，则m n⊥；④若mα,nβ⊥且αβ⊥，则m n.其中真命题的序号是（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④（12）已知动直线(1)y k x=+与椭圆22:35C x y+=相交于A、B两点,已知点7(,0)3M-，则M A M B⋅的值是（A）94-（B）94（C）49-（D）49二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）已知直线12:320,:30l x y l x my-+=+-=，若12l l，则m的值等于▲ .（14）如图4，在圆2216x y+=上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为▲ .侧视图俯视图图321M图5（15）某四面体的三视图如图5所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于 ▲ .（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径3R =，则此圆锥的体积为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分11分）已知斜率12k =且过点(7,1)A 的直线1l 与直线2:230l x y ++=相交于点M . （Ⅰ）求以点M 为圆心且过点(4,2)B -的圆的标准方程C ； （Ⅱ）求过点(4,2)N 且与圆C 相切的直线方程.（18）（本小题满分11分）如图6，已知正方体1111ABCD A B C D -，,,,E F G H 分别是1AD 、1CD 、BC 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：,,,E F G H 四点共面； （Ⅱ）求证：1GH B D ⊥.y x俯视图图4正视图 侧视图已知12,F F 分别是双曲线222:1(0)9x y C a a -=>的左右焦点，点P 是双曲线上任一点，且12||||2PF PF -=，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L .（Ⅰ）求双曲线C 的渐近线方程和抛物线L 的标准方程；（Ⅱ）过抛物线L 的准线与x 轴的交点作直线，交抛物线于M 、N 两点，问直线的斜率等于多少时，以线段MN 为直径的圆经过抛物线L 的焦点?（20）（本小题满分12分）如图7，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，ADP ∆是等腰直角三角形，APD ∠是直角，,1AB AD AB ⊥=，2,AD AC CD ==. （Ⅰ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD 与平面PAB 所成二面角的平面角的余弦值.PABD图7如图8，直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=︒，AB BC =且ABC ∆的面积等于ADC ∆面积的12．梯形ABCD 所在平面外有一点P ，满足PA ⊥平面ABCD ，PA AB =．（Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ，使得//BE 平面PCD ?若存在，指出点E 的位置并证明；若不存在，请说明理由；（22）（本小题满分12分）已知椭圆G 的中心在平面直角坐标系的原点，离心率12e =，右焦点与圆C ：22230x y x +--=的圆心重合.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设1F 、2F 是椭圆G 的左焦点和右焦点，过2F 的直线:1l x my =+与椭圆G 相交于A 、B 两点，请问1ABF ∆的内切圆M 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在，请说明理由.安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题（12）解析：将(1)y k x =+代入2235x y +=中得2222(13)6350k x k x k +++-= 4222364(31)(35)48200k k k k ∴∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+ 所以112212127777(,)(,)()()3333MA MB x y x y x x y y ⋅=++=+++2121277()()(1)(1)33x x k x x =+++++2221212749(1)()()39k x x k x xk =++++++2222222357649(1)()()313319k k k k k k k-=+++-++++4222316549319k k k k ---=+++49=. 二、填空题（13）13- （14）221164x y += （15）（16）(433π或(433π（答1个得3分，答2个得5分）（15）解析：由三视图知该几何体为棱锥S ﹣ABD ，其中SC⊥平面ABCD ；四面体S ﹣ABD 的四个面中SBD 面的面积最大，三角形SBD 是边长为84=（16）解析：由24r ππ=得圆锥底面半径为2r =，如图设1OO x =，则x ==3h R x =+=3h R x =-=所以，圆锥的体积为(43114(3333V Sh ππ==⨯⨯+=或(43114(3333V Sh ππ-==⨯⨯-=三、解答题（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）依题意得，直线1l 的方程为11(7)2y x -=-，即250x y --=. （2分） 由230250x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩. 即点M 的坐标为(1,2)M - . （4分）设圆C 的半径为r ，则2222(41)(22)9r BM ==-+-+=. （5分）所以，圆C 的标准方程为22(1)(2)9x y -++=. （6分） （Ⅱ）①因为圆C 过点B （4，-2），所以直线x =4为过点N （4，2）且与圆C 相切的直线. （8分） ②设过点(4,2)N 且与圆C 相切的直线方程的斜率为1k ，则直线方程为11240k x y k -+-=. （9分）由3=，得1724k =，即724200x y -+=是圆C 的一条切线方程. （10分）综上，过点(4,2)N 且与圆C ：22(1)(2)9x y -++=相切的直线方程为724200x y -+=和4x =.（11分）（18）（本小题满分11分）证明：（Ⅰ）如图，连结AC . （1分） ∵,E F 分别是1AD 、1CD 的中点，∴EF AC . （2分） ∵,G H 分别是BC 、AB 的中点，∴GH AC . （3分） ∴EF GH . （4分） ∴,,,E F G H 四点共面。

安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期期末调研考试数学理试题(必修⑤、选修2-1)说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1.命题“0x ∀>，20x x +>”的否定是A. 0x ∀> ，20x x +≤ B ． 0x ∀≤ ，20x x +>C ．00x ∃> ，2000x x +≤ D. 00x ∃≤ ，2000x x +>2.已知ABC ∆中，1a =，b =，30A =，则B 等于A. 30B.30或150C ．60D. 60或1203.已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 作倾斜角为23 的直线l 交椭圆于,A B 两点，则的1AF B ∆的周长是 A. 20 B ．16 C ．8 D.64.已知定点1(2,0)F -与2(2,0)F ，动点M 满足12||||4MF MF -=，则点M 的轨迹方程是A.2211612x y -= B ． 220(2)412x y x -=≥ C ．0(||2)y x =≥ D. 0(2)y x =≥ 5.已知向量(1,1,0)a = ，(1,0,2)b =-，且ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是A.1 B ．15 ， C ．35 D. 756.抛物线的准线方程是12y =，则其标准方程是 A. 22y x = B ． 22x y =- C ．2y x =- D. 2x y =- 7.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB ∆的面积为12”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件8.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若40S ≠，且843S S =，设128S S λ=，则λ=A.13 B ．12C ．2 D. 3 9.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222()2a c ac b +-=，则sin B =A.14 B.12 C.410．方程(0x y +-=表示的曲线是A. 一条直线和一个圆B. 一条直线和半个圆 C ．两条射线和一个圆 D. 一条线段和半个圆11.如果方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 A.(2,)+∞ B.(,1)-∞- C ．(,1)(2,)-∞-∞ D. (2,1)(2,)--+∞12.已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆22:(1)(4)1C x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为A. 3 B ． 4 C ．5 D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知空间三点(1A ，1，1)，(1B -，0，4)，(2C ，-2，3)，则AB 与CA的夹角大小是_________． 14.函数9()1lg lg f x x x=++（0<x <1）的最大值是_________． 15. 已知四棱柱1111ABCD A BC D -的底面A B C D 是正方形，且11AB AD AA ===，1160BAA DAA ∠=∠= ，则1AC 的长是_________．16.已知点P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左支上一点，12,F F 是双曲线的左、右焦点，且120PF PF ∙=，若2PF 的中点N 在第一象限，且N 在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos c A a C b A ⋅+⋅=⋅. （Ⅰ）求cos A ；（Ⅱ）若a =4b c +=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：12a =，132n n a a +=+.（Ⅰ）证明：{1}n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212231333n n n n S a a a a a a +=+++，求n S .19.（本小题满分12分）如图边长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是1CC ，11B C 的中点， （Ⅰ）证明：1//A N 平面1AMD ； （Ⅱ）求二面角1M AD D --的余弦值.AB CD M N1A1B1C1D20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点坐标为1(2F ，0). （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）已知斜率为2的直线l 与抛物线C 相交于与原点不重合的两点A ，B ，且OA OB ⊥，求l 的方程.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，24AB AD ==，BD =PD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若二面角P BC D --大小为4π，求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O，且恰好与直线1:20l x y -+=相切，设点A 为圆上一动点，AM x ⊥轴于点M ，且动点N满足MA MN =，设动点N 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）直线l 与直线1l 垂直且与曲线C 交于B 、D 两点，求OBD ∆面积的最大值.PABCD安徽省淮北市2016-2017学年高二上学期期末调研考试数学理试题参考答案与评分标准（必修⑤、选修2-1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．23π（也可写0120）； 14．5- ； 15； 16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin c r C =，2sin a r A =，2sin b r B =（其中r 为外接圆半径）.……………………1分 代入cos cos 2cos c A a C b A ⋅+⋅=⋅得： sin cos sin cos 2sin cos C A A C B A +=即：sin()2sin cos sin()2sin cos A C B A B B A π+=⇒-=. …………………………3分sin 2sin cos B B A ∴=， ……………………………………………………………………4分(0,)sin 0B B π∈∴≠ .1cos 2A ∴=. …………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由余弦定理222122b c bc =+-⋅,即2()37b c bc +-=………………………7分 上式代入4b c +=得3bc =.…………………………………………………………………8分111sin 3222ABC S bc A ∆∴===⨯=所以ABC ∆的面积是4.…………………………………………………………………10分 18． （Ⅰ）证明：由113213(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+.………………………………1分112,130a a =∴+=≠ 且10n a +≠. ……………………………………………………2分1131n n a a ++∴=+.…………………………………………………………………………………3分所以{1}n a +是首项为3公比为3的等比数列.………………………………………………4分11333n n n a -+=⋅=，得31n n a =-.即{}n a 的通项公式是31nn a =-.……………………………………………………………6分（Ⅱ）22223112231333333(31)(31)(31)(31)(31)(31)n nnn n n a a a a a a +++++=+++------ 22311111111[()()()]2313131313131n n +=-+-++------- …………………………9分 1111111()223142(31)n n ++=-=---. ………………………………………………………11分 11142(31)n n S +∴=--.………………………………………………………………………12分19． 解：（Ⅰ）证明：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1为轴建立如图直角坐标系.………1分则11(2,0,2),(1,2,2),(0,2,1),(2,0,0),(0,0,2)A N M A D . 11(1,2,0),(2,2,1),(2,0,2)A N AM AD =-=-=-. (2)设平面AMD 1的法向量是(,,)n x y z =.则220220x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩.分 一个法向量为1(1,,1)2n = .……………………………………………………………………4分所以11(1)1202A N n ∙=-⨯+⨯= ，即1A N n ⊥ .…………………………………………5分又1A N ⊄平面1AMD .∴1//A N 平面1AMD . ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）平面ADD 1的一个法向量为(0,1,0)m =，…………………………………………8分由（Ⅰ）得11cos ,3||||n m n m n m ∙<>===⋅.…………………………………………11分 所以二面角1M AD D --的余弦值是13.…………………………………………………12分 20. 解：（Ⅰ）由抛物线的几何性质知21142p p =⇒=. …………………………………3分 （Ⅱ）设直线的方程为2y x t =+. …………………………………………………………4分由222y x ty x=+⎧⎨=⎩得224(42)0x t x t +-+=，由题22(42)440t t --⋅>.解得 14t <.……………………………………………………5分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2124t x x =，221212()(2)(2)y y x x t ==.………………………6分1212,0,0.OA OB OA OB x x y y ⊥∴∙=∴+=…………………………………………8分204t t ∴±=，解得0t =或4,4-.……………………………………………………………9分 由题意直线l 不过原点且14t <得4t =-符合题意. ………………………………………11分 所以所求直线方程为24y x =-.……………………………………………………………12分 21. 解：（Ⅰ）由题∵222216,16.CD AB BC BD ==+=∴222.CD BC BD BC BD =+⇒⊥ ………………………………………………1分又∵PD ⊥底面.ABCD ∴.PD BC ⊥………………………………………2分 又∵.PD BD D = ∴⊥BC 平面.PBD而⊂BC 平面PBC ， ∴平面⊥PBC 平面.PBD ……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，⊥BC 平面PBD ,所以∠D 的平面角，即∠PBD .4π= ………………………………………5分而32=BD ，所以PD = …………………6分因为底面ABCD 为平行四边形，所以DB DA ⊥,分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．……………………7分 则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,32,2(-C ， )32,0,0(P ,……………………………8分 所以，)32,0,2(-=AP ，)0,0,2(-=，)32,32,0(-=,……………………9分设平面PBC 的法向量为),,(c b a =，则0,0,n BC n BP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩即20,0.a -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1=b 则(0,1,1),n =……………………………………………………………………10分∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为.462432sin =⨯==θ……………12分22. 解：（Ⅰ）设动点),(y x N ，),,(00y x A 因为x AM ⊥轴于M ，所以)0,(0x M ， 设圆1C 的方程为222r y x =+.………………………………………………………………1分由题意得34153=+=r . ……………………………………………………………………2分所以圆1C 的程为922=+y x . ………………………………………………………………3分由题意, 0(0,)MA y = ，0(,)MN x x y =-，MA MN =.……………………………4分所以00,.x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………………………………………………5分将),,(00y x A 代入圆922=+y x ,得动点N 的轨迹方程为221.93x y += ………………6分（Ⅱ）由题意可设直线02:=++m y x l ，设直线l 与椭圆13922=+y x 交于),(),,(2211y x D y x B ，联立方程222,39y x m x y =--⎧⎨+=⎩. 得093121322=-++m mx x .………………………………………………………………7分0)93(41314422>-⨯-=∆m m ，解得392<m .………………………………………8分1331176261246812222,1m m m m x -±-=-±-=.……………………………………9分又因为点O 到直线l 的距离5md =，12BD x x =-=………10分13)39(313)3117(1331172552122222m m m m m m S OBD-=-=-⋅⋅=∆…………11分233≤.（当且仅当2239m m -=即 2392=m 时取到最大值）OBD ∆∴面积的最大值为233.……………………………………………………………12分 注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。

安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A 卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. (－6,19) 14. 2 15. π316. 6 三、解答题（共70分）17、（本题满分10分） 解：由已知得，a ·b ＝4×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16. （1）∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3.……5分（2）∵(a ＋2b )⊥(k a －b )，∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0，∴k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0.∴k ＝－7.即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直．……10分18、（本题满分12分）解：（1）当0=a 时，]8,0[=A ， ]8,5(=⋂B A ,]5,1[-=B C R ,()]8,1[-=⋃B C A R ;………6分（2）由B B A =⋃得B A ⊆于是18-<+a 或5>a ，解得9-<a 或5>a故实数a 的取值范围是()()+∞⋃-∞-,59,…………12分19、（本题满分12分）解：（1）函数草图（略）：………6分得分要点2()1(1)f x x x =-<过点(-1,0)2()1(1)f x x x =-<过点(0,-1)2()1(1)f x x x =-<与12()log (1)f x x x =≥ 都过点(1,0)12()log (1)f x x x =≥过点(2,-1)高一数学（A 卷）试题参考答案（共3页）第1页（2）=()y f x 的值域：R=()y f x 的单调增区间：]1,0[（或)1,0(、)1,0[、]1,0(）=()y f x 的零点为1,1- ………12分20、（本题满分12分）解：∵f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2. ………………2分 ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．（1）当f (x )为偶函数时，f (－x )＝f (x )．∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)， 将上式展开整理得sin 2x cos φ＝0，由已知上式对∀x ∈R 都成立，∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2.………6分 （2）由f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32. 又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z. ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z. ………12分 21、（本题满分12分）解：（1）因为f (－2)＝1，即4a －2b ＋1＝1，所以b ＝2a .因为函数f (x )有且只有一个零点，所以Δ＝b 2－4a ＝0.所以4a 2－4a ＝0，所以a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝(x ＋1)2. ……6分（2）g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2－(k －2)x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －k －222＋1－k －24.由g (x )的图象知，要满足题意，则k －22≥2或k －22≤－1，即k ≥6或k ≤0，∴所求实数k 的取值范围为(－∞，0]∪．…………12分。

2016-2017学年安徽省铜陵市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5.00分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．23．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，4） D．[2，4]4．（5.00分）sin2010°的值等于（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．（5.00分）如果点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．e C．﹣ D．﹣e8．（5.00分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，+∞）9．（5.00分）在△ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）A．﹣B．C．D．或10．（5.00分）实数x，y满足|x|﹣log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B．C．D．11．（5.00分）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a））B．（a，﹣f（﹣a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（﹣a，f （a））12．（5.00分）设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f （x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为．14．（5.00分）不等式的解集是．15．（5.00分）已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是．16．（5.00分）函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+1008（a，b，α，β均为非零实数），若f（2016）=16，则f（2017）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A ∪B．18．（12.00分）（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范围；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范围．19．（12.00分）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x＜0时恒有f（x）＞0，判断函数f（x）的单调性并证明．20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．21．（12.00分）设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体．①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[]．（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足②的区间[a，b]，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年安徽省铜陵市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．2【解答】解：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，4） D．[2，4]【解答】解：函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，即x＞1且﹣2＜x＜2，即有1＜x＜2，则定义域为（1，2）．故选：A．4．（5.00分）sin2010°的值等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin2010°=sin（360°×6﹣150°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：C．5．（5.00分）已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log27＞2，b=log20.7＜0，c=20.7∈（1，2），∴a＞c＞b，故选：C．6．（5.00分）如果点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A．B．e C．﹣ D．﹣e【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，4]D．[﹣4，+∞）【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由题意知：t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且t（x）＞0，，又a∈R+解得：﹣4＜a≤4则实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：C．9．（5.00分）在△ABC中，cosA=，且sinB=，则cosC=（）A．﹣B．C．D．或【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A为三角形的内角，∴A为锐角，可得：sinA==，又∵sinB=，B为三角形的内角，∴cosB=±=±，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故选：D．10．（5.00分）实数x，y满足|x|﹣log2=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵实数x，y满足|x|﹣log2=0，∴log2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（a，﹣f（a））B．（a，﹣f（﹣a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（﹣a，f （a））【解答】解：因为f（﹣a）=|﹣a+2|+|﹣a﹣2|=|a+2|+|a﹣2|=f（a），所以D正确；故选：D．12．（5.00分）设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f （x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：函数f（x）==，当x＞0时，2＜4x+1，＜f（x）＜1，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1；当x＜0时，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1．f（x）的值域是{0，1}．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数y=x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为3．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．14．（5.00分）不等式的解集是．【解答】解：不等式即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k ∈z．故不等式的解集为，故答案为．15．（5.00分）已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是．【解答】解：设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．则顶角的余弦值是：．故答案为：．16．（5.00分）函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+1008（a，b，α，β均为非零实数），若f（2016）=16，则f（2017）=2000．【解答】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+1008，其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+1008=asinα+bcosβ+1008=16，∴asinα+bcosβ=﹣992，则f （2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）+1008=﹣asinα﹣bcosβ+1008=2000．故答案为：2000．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A ∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}，∴，解得a=2，b=﹣4，∴A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，∴A∪B={﹣2，1，2}．18．（12.00分）（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范围；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范围．【解答】解：（1）∵y=sinx+cosx==．∴y∈[]；（2）令sinx+cosx=t（），∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=t2，则sin2x=t2﹣1，∴y=sinx+cosx﹣sin2x=t﹣t2+1=﹣t2+t+1，（），对称轴方程为t=，∴当t=时，；当t=﹣时，．∴y∈[]．19．（12.00分）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若x＜0时恒有f（x）＞0，判断函数f（x）的单调性并证明．【解答】解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．∵函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）．∴令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化为f（﹣x）=﹣f（x），因此函数f（x）为R上的奇函数．（2）函数f（x）在R上单调递减．下面给出证明：∀x1＜x2，则x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在R上单调递减．20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．∵sin（ωx+）的最大值为1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，当2x+=时，f（x）取得最大值为2．当2x+=时，f（x）取得最小值为故得当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域为[，2]．21．（12.00分）设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0，即ax＜2+x2，∵x∈（2，+∞），∴a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），则g′（x）=1﹣=＞0，故g（x）在（2，+∞）递增，故g（x）＞g（2）=3，故a≤3．22．（12.00分）已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体．①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[]．（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足②的区间[a，b]，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）g（x）=x3在R上为增函数，满足性质①；解x3=得，x=0，或x=±；∴满足性质②；∴g（x）属于M，且满足②的区间[a，b]为[﹣，0]，[0，]，或[﹣，]；（2）函数h（x）的定义域是[1，+∞），当x＞1时，h′（x）=＞0，故函数h（x）在[1，+∞）上是增函数，若h（x）∈M，则存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0，令=y（x≥1），则y≥0，于是关于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有两个不等的实根，记u（y）=y2﹣2y+1﹣2t，∴，∴t∈（0，]．。