含风电场的电网潮流计算
王林1，杨佳俊2，陈红3，卢怡含4，刘晓亮1
（1.国网潍坊供电公司，山东潍坊261000；2.国网莱芜供电公司，山东莱芜271100；
3.山东大学电气工程学院，山东济南250061；
4.国网昌邑供电公司，山东昌邑250022）
摘要：研究风电并网后的电力系统潮流计算方法，有利于确定风电场的并网方案，并为进一步研
究其对系统稳定性、可靠性等方面的工作提供基础。
在异步风电机组的传统RX 模型基础上将风电机组无功功率表示为电压的函数，消去转差的影响，避免传统RX 模型算法中的两个迭代过程，牛顿迭代法仍平方收敛，结合已有潮流计算确定风机并网的潮流计算模型，计算分析了不同风机模型对系统潮流的影响。
关键词：潮流计算；风电机组；RX 模型；牛顿迭代法
Power Flow Calculation of Wind Power Integrated Systems WANG Lin 1，YANG Jiajun 2，CHEN Hong 3，LU Yihan 4，LIU Xiaoliang 1
（1.Weifang Power Supply Company ，Weifang 261000，China ；iwu Power Supply Company ，
Laiwu 271100，China ；3.Shandong University ，Jinan 250061，China ；
4.Changyi Power Supply Company ，Changyi 250022，China ）
Abstract:The study of power flow calculation method after integration of wind power is helpful in determining integration scheme of wind farm and in providing foundation for the further study in such aspects as system stability and reliability etc.Based on the traditional RX model of asynchronous wind power unit,reactive power of the wind power unit is expressed as the function of voltage so to eliminate the influence of rotation tolerance and to avoid the two iteration process in the conventional RX model algorithm and retain the quadratic convergence speed of Newton iteration method.The power flow calculation model of wind farm integration is defined with combination of existed power flow calculation and the influence of different wind farm model on the system flow is calculated and analyzed.Keywords:power flow ；wind turbine ；RX model ；Newton iteration method
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收稿日期：2014-06-24
0引言
随着传统化石能源的日趋枯竭，发展新能源和
可再生能源已成为全球共识；风电作为可再生能源，其无污染、清洁又环保的特性使得其在新能源的开发和利用中占据了优先且主导的地位［1-3］。
但由于其随机性等不确定性的特点使得风电随着并网容量的增大出现了很多问题，其中包括电力系统潮流计算，能够得到精确可靠的潮流结果对今后的电力系统定量分析和后续研究都有重大意义。
目前，在含风力机的潮流计算中，主流的等值模型有RX 模型［4-5］、PQ 模型［6-8］和PZ 模型［9］。
RX 模型能够较为详细地阐述风力发电机自身和输出功
率特性，是将感应电机的转差表示成端电压、有功和简化支路阻抗的函数，称为RX 模型，通过转差率和风速的初始值计算风力机的机械功率和风电机组的电功率，不断迭代直至收敛，但是用该模型进行潮流计算时需要两个迭代过程：常规潮流计算和转差计算，两个迭代过程可能引起的是计算精度下降；PQ 模型结合风电场的额定有功和功率因数可推算出风电场吸收的无功功率，并在潮流计算中作为普通PQ 节点处理，但是用这种方法进行潮流计算是很粗略的，由于无功功率与转差率有关，Q 不能事先确定［6］。
PZ 模型也是一种简化的PQ 模型，也没有考虑转差的影响，实际的仿真结果表明，PQ 模型需要的迭代步骤较小，其结果同样满足要求，而RX 模
DOI:10.14044/j.1674-1757.pcrpc.2015.01.011
第36卷第1期：0049-00532015年2月电力电容器与无功补偿
Power Capacitor &Reactive Power Compensation Vol.36，No.1：0049-0053
Feb.2015
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2015年第1期电力电容器与无功补偿第36卷
型的计算量则较大。
首先详细分析了风机的结构和模型；基于风速的四分量模型确定了风速模型的修正计算公式；并改进了风电机组并网后的潮流计算模型，在异步风电机组的传统RX模型基础上将风电机组无功功率表示为电压的函数，消去转差的影响，避免传统RX 模型算法中的两个迭代过程，及牛顿迭代法原来的收敛特性，并结合已有潮流计算确定风机并网的潮流计算模型，并计算分析了风力机的不同等值模型对系统潮流的影响。
1风电机组的稳态数学模型
研究含风电场的潮流问题首先要分析风速和风能的转换，风力机是在风的作用下产生机械能，机械能通过发电机转换为电能；整个风力发电过程是叶轮将风能转变为风轮的转动惯量（机械能），在主轴的传动作用下经过齿轮箱使异步发电机转子达到合适的转速后，带动转子发电，并经过励磁变流器将定子电能注入电网［10］。
风力发电机分固定转速和可变转速，固定转速风电机组一般采用异步发电机，其特点是在发出有功的同时吸收无功［11］。
风能的功率可以表示成风速的3次方函数，只有部分风转换为机械功率［12］，表达式为
P m=0.5ρSC p（k，β）v3。
（1）式中：ρ为空气密度，kg/m3；S为风机叶片的扫掠面积，m2；C p（k，β）为风力机系数，k为叶尖速之比，β为浆距角，可表达为叶尖速比的函数；v是风速。
异步式风电机组的数学模型主要有RX和PQ 模型，RX模型将迭代过程分为常规潮流迭代计算和异步风力发电机的转差迭代计算，总迭代时间长，收敛速度慢。
PQ模型考虑了风电场无功功率的影响因素，包括受到母线电压和转差度的情况下等影响，相比RX模型，在不影响计算精度的情况下，迭代次数大大减少，计算速度有明显提高。
1.1PQ等值模型
异步发电机的等效电路如图1所示［13］。
电力系统潮流计算一般将风电场等效为PQ节点，根据式（1）以及功率因数可得
Q=P/tanφ。
（2）由图1可以推出Q并将其简化为
Q=U2
x m
+s2（x1+x2）2
r22+s2（x1+x2）2
U2。
（3）1.2RX等值模型
忽略定子绕组r1和铁心损耗，又由于励磁电抗x m远大于定子电抗，因此可将励磁电抗移动到电路首端［14］，得到异步发电机的G型等值电路，如图2所示。
图1、2中，x m和r m分别为励磁电抗和电阻；x1和r1为定子电抗和电阻；x2和r2为转子电抗和电阻；s=（n s-n）/n s为转差率，n s为同步转速，n为异步发电机转速。
注入电网的功率P e就是电磁功率P m，即电阻r2/s 上的电功率。
研究中假定风电机组呈一字形排列，因此可以忽略尾流效应对输出功率产生的影响。
由异步发电机组的简化电路（图2）可以推算出（计x0=x1+x2）输出功率和转差率用P e和s表示：
P e=-U2r2/s
（r2/s）2+x20
，（4）s=（-U2+U4-4P2m x20
姨）r2/（2P m x20）。
（5）进而求得功率因数
tanφ=r22+x0（x0+x m）s2
2m
=Q e
e。
（6）tanφ位于第4象限，可以看出发电机组在发出有功的同时吸收无功。
联立上述3式，消去转差率可得到有功功率和电压表示的无功功率函数
Q e=-U2
x m
-s2U2x0
r22+s2x20
=-U2
x m
+-U2+U-4P m x0
姨
2x0。
（7）从式（7）可以看出影响发电机吸收无功功率的因素主要是机端电压和有功功率。
2潮流计算改进模型及流程
一般在潮流计算时可以将系统母线节点分为PQ 节点、PV节点和平衡节点。
求解含风电场的电力系统
图2异步发电机的简化电路
Fig.2Simplified circuit of asynchronous generator
图1异步发电机的等效电路
Fig.1Equivalent circuit of asynchronous generator 50
·
·
潮流计算时，不能简单地将风电场归为负荷，必须考虑风电机组本身发出有功和吸收无功的特点，并考虑影响其变化的转差率、机端电压和有功功率。
2.1简化PQ 模型潮流计算
潮流计算中把风力机当作PQ 节点，在已知风
电场的有功功率（即机械功率）和功率因数的前提下，求出无功功率，忽略电阻影响，指考虑定子和转子电抗，但是无功功率还与机端电压有关，这种计算有些粗略，精度不高。
流程为
1）已知初始电压U 0，根据式（4）求出s 0；2）将风电场看作PQ 节点，由式（7）求出无功功
率Q ，求出机端电压U ，进行潮流计算；
3）判定ΔU 是否小于给定精度，结束/返回。
这种潮流计算虽然简单，但是其中电压的迭代增加了计算量。
2.2改进RX 模型潮流计算
该模型将风电场等值为RX 模型后连接到母线
上，这里不再进行转差率的迭代计算，因为无功功率Q e 表示为电压的函数，潮流计算公式为
ΔP ΔΔΔQ
=H N
M J ΔΔΔθΔU /ΔΔU 。
（8）
用牛顿法进行潮流计算时只需要修改J 即可，因为坠Q e 坠θ
=0，其他元素与计算步骤不发生改变，
Q e 对U 求偏导得
坠Q e 坠θ=-（2x 0+x m ）U x 0x m +2U 3x 0U 4-4P 2m x 20
姨。
（9）
对应风电机组i 的功率方程为
ΔP i =M
k =1ΣP ik -U i j ∈i
ΣU j （G ij cos θij +B ij sin θij ）=0；ΔQ i =M
k =1ΣQ ik -U i j ∈i ΣU j （G ij sin θij -B ij cos θij ）=0∈∈∈∈∈∈∈。
（10）式中：M 为风电场并联运行的异步发电机台数，P ik 与Q ik 为第k 台机组有功和无功，Q ik 是机端电
压的函数。
3算例分析
针对某一实际电网进行分析，该地区投运的风
电场有9座，风机总量共计180台，装机总容量约为160MW ，占该地区发电总容量的10%左右，其与地区电网通过110kV 线路相连，计算中风电场按照一字形排列［15］并入电网。
基本电气连接如图3所示。
其中G 表示常规发电机组，W 表示等效风电机组。
采用上述方法对各种典型风速下的系统潮流
进行计算，分析了风电场运行对系统潮流、电压的影响。
表1和表2分别给出了各种典型风速下的计算结果。
需要说明的是，在潮流计算程序中采用了自动切除风电机组的措施，以保证电压水平在安全可靠的范围内，一般为0.9~1.1（标幺值）。
当风速很高，过多风电机组同时并入电网需要吸收大量无功时会造成电压大幅下降。
如果电压下降到一定程度，机组内部控制系统会强制使风电机组停运，将机组与电网分离，因此，程序中这样处理是与实际情况相符的。
由表1中风电场有功、无功功率及最大可启动风机台数可以看出，随着风速由低到高逐渐变化，风电机组发出的有功功率是在不断增加的。
同时，风电机组吸收的无功功率也呈上升趋势。
风速与风电场有功功率在一定风速范围内（0~14m/s ）基本呈现
3次函数关系。
当风速低于3m/s 或高于25m/s 时，
风电机组受到机组内保护装置作用自动停机，因此将两种情况归为一类，后边如无特殊说明均按此原则处理。
图3电气连接图
Fig.3Electrical wiring diagram
表1风电场有功、无功功率及最大可启动台数Table 1Active and reactive power of wind farm and
maximum available units
参数风速低于3m/s 或高于25m/s
风速
6m/s 风速
12m/s 风速
24m/s 风电场输出有功/MW 035.44125.8441.00风电场吸收无功/Mvar 029.5594.2040.56风电场启动风机台数/台
18.00
180.00
50.00
2015年第1期
·设计与研究·王林，等含风电场的电网潮流计算（总第157期）
51··
2015年第1期电力电容器与无功补偿第36卷
当风速达到12m/s 时，包括4号~7号节点110kV 母线电压水平都下降到了0.9pu 附近。
其中5号节点110kV 母线作为风电场的接入点，电压已经降至
0.881pu 。
在风电机组没有退出的前提下，风速的逐渐提高（3~12m/s ）会导致电压进一步下降，其中从1号~7号节点可以看出，系统局部电压水平均恶化。
当风速为24m/s 时，由于风电机组的启动台数受到限
制，系统电压水平得到恢复。
同时可以看出，系统电压由于电气距离的不同而受到风电机组的影响，即对于与风电场接入点电气距离较近的母线，如6号节点110kV 母线的电压由0.976pu 降至0.9001pu ，已经达到电压水平下限。
而对于距离较远的母线，如12号节点220kV 母线和8号、9号节点110kV 母线，随着风速的增加导致电压水平有一定程度的下降，但下降幅度很小，变化不明显。
这是由于无功功率具有局域性和易分散的特点，不易远距离传输造成的。
由于风电场的接入主要影响附近母线的电压水平，因此可以在该母线附近安装无功补偿器进行补偿［16］，以提高局部电压水平。
对上述电网，分别采用上述修正后的RX 方法与现有PQ 的模型进行对比，其结果见表3。
表3两种计算方法结果对比
Table 3
Results comparison of the two calculation
methods
风速6m/s
10m/s
14m/s
计算方法修正RX 模型
PQ 模型
修正RX 模型
PQ 模型
修正RX 模型
PQ
模型
风机有功/MW 13.7813.7836.436.464.064.0风电场电压/pu 0.9460.9470.9400.9400.8990.899迭代次数
5
23
4
24
7
45
图4部分母线电压潮流计算图
Fig.4Calculation result on voltage flow of partial busbar
表2部分母线电压潮流计算结果
Table 2
Calculation result on voltage flow of partial
busbar
母线序号
风速等于小于3m/s
风速
6m/s 风速
12m/s 风速
24m/s 1号节点110kV 0.97380.95290.89660.94432号节点110kV 0.97570.95060.88510.93983号节点110kV 0.97590.95550.90060.94714号节点110kV 0.97510.95470.89970.94635号节点110kV 0.96480.94410.88850.93566号节点110kV 0.97540.95500.90010.94667号节点110kV 0.96860.94810.89270.93968号节点110kV 0.9991 1.00020.9991 1.00009号节点110kV 0.98730.98700.98620.98681号电厂110kV 0.99170.99070.98840.990410节点220kV 0.98760.98650.98370.986011节点220kV 0.97530.98330.97980.982712节点220kV 0.98870.98780.98540.987413节点220kV
0.9904
0.9894
0.9868
0.9890
在风速较低时（风速范围为0~6m/s ），风电机
组吸收无功明显少于风速较高时，系统电压水平维持在正常范围内。
以烟台地区现有的并网风电机组来说，电网电压一般不会受到风电机组的启停影响，这是因为并网风电机组容量相对于常规火电机组来说并不是很大，但电压的波动会受到风速的影响；当风速较高或者风速波动剧烈时（风速大于6m/s ），全部风电机组同时启动会使电网电压明显降低，见表2，当风速为24m/s 时，为了维持正常电压水平，系统最多同时启动50台风电机组（以主流800kW 异步式风电机组为例）。
以该地区目前的装机容量，在大风天气时可以按照装机容量的25%为1个批次，分组启动风电机组。
随着经济发展，该地区的装机容量将进一步增加，则该比例还需要适当降低。
图4为部分母线电压潮流计算图，可以看出，在未接入风电机组的情况下，系统电压水平良好，各母线电压基本维持在1.0pu 附近。
当风速逐渐提高，风力机的机械功率增加，必然导致吸收的无功功率增加，与风电场电气距离较近的母线电压水平逐渐下降。
52·
·
由上述结果可知，两种方法下的仿真结果基本一致，但修正后的RX模型收敛速度快于PQ模型，显著减少了潮流计算时间。
这是由于PQ计算模型在每一次迭代过程中同时考虑了电压和转差的变化，而修正后的RX模型由于消去了转差的迭代，直接将无功表示为电压的函数，因此收敛速度更快，而在同样的收敛精度时，两种方法的结果应相差不多，同时说明了改进RX潮流计算模型的有效性。
4结束语
首先针对风机的结构和模型进行了详细的分析和阐述；基于风速的四分量模型确定了风速模型的修正计算公式；在异步风电机组的传统RX模型基础上将风机机械功率与发电机功率之差引入牛顿迭代法的修正方程，并将无功表示为电压的函数，消去转差的影响，避免传统RX模型算法中的两个迭代过程，并且牛顿迭代法仍能保持平方收敛的特性，并根据实际的仿真需要，提出了异步风机的简化处理模型和流程。
结合已有潮流计算确定风机并网的潮流计算模型，并计算分析了风机的不同等值模型对系统潮流的影响，实际电网算例证明了所提模型和方法的有效性。
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作者简介：
王林（1987—），男，助理工程师，研究方向为电力系统调度自动化。
杨佳俊（1986—），男，工程师，研究方向为电力系统运行与控制。
陈红（1987—），女，硕士研究生，主要研究方向为配电网自动化。
卢怡含（1989—），女，助理工程师，从事配电网电力设备的检修维护工作。
刘晓亮（1985—），男，助理工程师，从事配电网调度工作。
2015年第1期·设计与研究·王林，等含风电场的电网潮流计算（总第157期）
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··。
