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四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学(理)试题有答案AlUPMM

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成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|11}Pxx，{|12}Qxx，则PQI（ ）

A．1(1,)2 B．(1,2) C．(1,2) D．(0,2)

2.已知向量(2,1)ar，(3,4)br，(,2)ckr.若(3)//abcrrr，则实数的值为（ ）

A．8 B．6 C．1 D．

3.若复数满足3(1)12izi，则z等于（ ）

A．102 B．32 C．22 D．12

4.设等差数列{}na的前项和为nS.若420S，510a，则16a（ ）

A．32 B．12 C．16 D．32

5.已知m，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若m，则m B．若m，n，则mn

C．若m，m，则//m D．若mI，nm，则n

6.若6()axx的展开式中含32x项的系数为160，则实数的值为（ ）

A． B．2 C．22 D．22

7.已知函数()sin()fxAx(0,0,)2A的部分图象如图所示.现将函数()fx图象上的所有点向右平移4个单位长度得到函数()gx的图象，则函数()gx的解析式为（ ）

A．()2sin(2)4gxx B．3()2sin(2)4gxx

C．()2cos2gxx D．()2sin(2)4gxx

8.若为实数，则“2222x”是“22223xx”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A．863 B．86 C．6 D．24

10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）

A．7?n B．7?n C．6?n D．6?n

11.已知函数()1lnmfxnxx(0,0)mne在区间[1,]e内有唯一零点，则21nm的取值范围为（ ）

A．22[,1]12eeee B．2[,1]12ee

C．2[,1]1e D．[1,1]2e

12.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab右支上的一点P，经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点.若点A，B分别位于第一，四象限，O为坐标原点.当12APPBuuuruuur时，AOB的面积为2b，则双曲线C的实轴长为（ ）

A．329 B．169 C．89 D．49

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知132a，231()2b，则2log()ab ．

14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 ．

15.已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，准线与轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PFx轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为，则实数p的值为 ．

16.已知数列{}na共16项，且11a，84a.记关于的函数321()3nnfxxax2(1)nax，*nN.若1(115)nxan是函数()nfx的极值点，且曲线8()yfx在点16816(,())afa处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}na的个数为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数()3sincos22xxfx21cos22x.

（1）求函数()fx的单调递减区间；

（2）若ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，1()2fA，3a，sin2sinBC，求.

18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22列联表如下：

对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 对车辆状况好评

100

30

130

对车辆状况不满意 40 30 70

合计 140 60 200

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？

（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是12，15，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考数据：

2()PKk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.

19.如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF平面ABC，60FBDo，ABBC，2ABBC.

（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF平面AMC；

（2）求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

20.已知椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F，2F，左顶点为A，离心率为22，点B是椭圆上的动点，1ABF的面积的最大值为212.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设经过点1F的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为'l.若直线'l与直线相交于点P，与直线2x相交于点Q，求PQMN的最小值.

21.已知函数()ln1fxxxax，aR.

（1）当时0x，若关于的不等式()0fx恒成立，求的取值范围； （2）当*nN时，证明：223ln2ln242nn21ln1nnnn.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22.选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为23cos2sinxy，其中为参数，(0,).在以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为(42,)4，直线的极坐标方程为sin()5204.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点.求点M到直线的距离的最大值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()211fxxx.

（1）解不等式()3fx；

（2）记函数()fx的最小值为m，若，，均为正实数，且122abcm，求222abc的最小值. 成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5: DBADC 6-10: BDBCD 11、12：AA

二、填空题

13. 13 14. 24 15. 22 16. 1176

三、解答题

17.解：（1）31()sincos22fxxxsin()6x.

由226kx322k，kZ，

得223kx523k，kZ.

∴函数()fx的单调递减区间为25[2,2]33kk，kZ.

（2）∵1()sin()62fAA，(0,)A，∴3A.

∵sin2sinBC，∴由正弦定理sinsinbcBC，得2bc.

又由余弦定理2222cosabcbcA，3a，

得22213442ccc.

解得1c.

18.解：（1）由22列联表的数据，有

2()()()()()nadbckabcdacbd2200(30001200)1406070130

22001814671354008.4810.828637.

因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.

（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为310.X的所有可能取值分别为，，，，.

∵239(0)()10100PX，12(1)PXC13321010，

12(2)PXC213137()5102100，12(3)PXC111255， 211(4)()525PX，

∴X的分布列为：

X

P 9100 310 37100 15 125

X的数学期望为3371210100EX11341.8525（元）.

19.解：（1）连接MD，FD.

∵四边形BDEF为菱形，且60FBDo，

∴DBF为等边三角形.

∵M为BF的中点，∴DMBF.

∵ABBC，2ABBC，又D是AC的中点，

∴BDAC.

∵平面BDEFI平面ABCBD，平面ABC平面BDEF，AC平面ABC，

∴AC平面BDEF.

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高考最新-成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测题数学(文) 精品

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成都市2018届高中毕业班第二次诊断性检测题

数学(文科)

试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏

参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)＝CnkPk(1－P)n－k

球的表面积公式：S＝4πR2(其中R表示球的半径)

球的体积公式：V球＝43πR3(其中R表示球的半径)

一、选择题：本大题共有10个小题，每小题5分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上.

1. 设集合P＝{x|x＝k3＋16，k∈Z}，Q＝{x|x＝k6＋13，k∈Z}，则

A.p＝Q B.P≠Q C.P≠Q D.P∩Q＝Φ

解：P:x＝k3＋16＝2k＋16，k∈Z；Q:x＝k6＋13＝k＋26，k∈Z,从而P表示16的奇数倍数组成的集合，而Q表示16的所有整数倍数组成的集合，故P≠Q.选B

2. 已知函数y＝sinx－cosx，则当函数取最大值时，tanx等于

A.1 B.－1 C.22 D.－22

解：y＝2 sin(x－π4)，当x＝3π4时，ymax＝2，此时tanx＝tan3π4＝－1，选B

3. (x＋1x－2)3的展开式中，不含x的项是

A.－4 B.－8 C.－12 D.－20

解：(x＋1x－2)3＝(x－1x)6,设第r＋1项不含x

则Tr＋1＝C6r(－1)r(x)6－r(1x)r，令－r2＋6－r2＝0，得r＝3

∴T4＝C64(－1)3＝－20.选D

4. 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋a＋b相切于点A(1,3)，则b的值为

A.3 B.－3 C.5 D.－5

解：y'＝3x2＋a,y'|x＝1＝3＋a＝k

又3＝k·1＋1  k＝2,a＝－1

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第Ⅰ卷（选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|11}Pxx，{|12}Qxx，则PQ（ )

A．1(1,)2 B．(1,2) C．(1,2) D．(0,2)

2。已知向量(2,1)a，(3,4)b，(,2)ck.若(3)//abc，则实数的值为( )

A．8 B．6 C．1 D．

3.若复数满足3(1)12izi，则z等于（ ）

A．102 B．32 C．22 D．12

4.设等差数列{}na的前项和为nS.若420S，510a，则16a( ）

A．32 B．12 C．16 D．32

5.已知m，是空间中两条不同的直线,，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若m，则m B．若m，n，则mn

C．若m，m,则//m D．若m，nm，则n

6.在平面直角坐标系中,经过点(22,2)P且离心率为3的双曲线的标准方程为（ ）

A．22142xy B．221714xy

C．22136xy D．221147yx

7.已知函数()sin()fxAx(0,0,)2A的部分图象如图所示.现将函数()fx图象上的所有点向右平移4个单位长度得到函数()gx的图象，则函数()gx的解析式为（ ）

【高三高考2018成都二模四川二模】四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测 数学(理)

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成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|11}Pxx，{|12}Qxx，则PQ（ ）

A．1(1,)2B．(1,2) C．(1,2)D．(0,2)

2.已知向量(2,1)a，(3,4)b，(,2)ck.若(3)//abc，则实数的值为（ ）

A．8B．6C．1D．

3.若复数满足3(1)12izi，则z等于（ ）

A．102 B．32C．22D．12

4.设等差数列{}na的前项和为nS.若420S，510a，则16a（ ）

A．32B．12 C．16 D．32

5.已知m，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若m，则m B．若m，n，则mn

C．若m，m，则//mD．若m，nm，则n

6.若6()axx的展开式中含32x项的系数为160，则实数的值为（ ）

A． B．2 C．22D．22

7.已知函数()sin()fxAx(0,0,)2A的部分图象如图所示.现将函数()fx图象上的所有点向右平移4个单位长度得到函数()gx的图象，则函数()gx的解析式为（ ）

A．()2sin(2)4gxxB．3()2sin(2)4gxx

C．()2cos2gxxD．()2sin(2)4gxx

8.若为实数，则“2222x”是“22223xx”成立的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

高三数学第二次诊断性检测试题文(2021学年)

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第Ⅰ卷（选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共6０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|11}Pxx,{|12}Qxx,则PQ（ )

A．1(1,)2 B．(1,2) C．(1,2) D.(0,2)

２。已知向量(2,1)a，(3,4)b,(,2)ck.若(3)//abc,则实数的值为（ )

A.8 Ｂ.6 C.1 D．

３.若复数满足3(1)12izi，则z等于( )

A.102 Ｂ．32 C.22 D．12

４.设等差数列{}na的前项和为nS．若420S，510a,则16a（ )

A.32 B．12 C.16 D.32

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