18.4.1反比例函数
知识技能目标
1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；
2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．
过程性目标
1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
二、探究归纳
问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．
分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
从这个关系式中发现:
1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．
2.自变量v的取值是v＞0．
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
分析 根据矩形面积可知
xy＝24，
即
从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；
2.自变量的取值是x＞0．
上述两个函数都具有的形式，一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
1 教学目标：
1、 从现实情景和已知经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2、 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学重点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
教学难点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
教学过程：
一、设置情景
1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时。
⑴请你用含R的代数式表示I吗？（UIR）
⑵完成下表：
电阻（欧姆） 20 40 60 80 100
电流（安培）
完成上表后，学生回答下列问题：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（当R越大时，I越小；当R越小时，I越大）
⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I与R的积为常数220）
⑷变量I是R的函数吗？为什么？（变量I是R的函数。对R的每一个值，都有一个I的值）
引入下一个环节：
你能再举出一个类似的例子吗？（5分钟）
二、学生探索
1、学生举例（10分钟）——老师应该给学生充分的时间，鼓励学生举出类似的例子，让学生展示自己的发现，体会象引例中的两个量之间的关系——反比例函数关系。
2、数学模型化
在我们的生活中，有许多的两个量，它们的乘积是一定，象这样的两个变量之间的关系我们给它命名为——反比例关系。
三、归纳总结（师生共同进行）（5分钟）
1、什么是反比例函数
一般地，如果两个变量,xy之间的关系可以表示成kyx（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2 2、在比例函数中应注意：⑴kyx（k为常数，0k）称为反比例函数的一般形式；⑵反比例函数的自变量x不能为零。
四、学生练习
1、一个矩形的面积为20平方厘米，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷人）是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
第17章函数及其图象
知己知彼，百战不殆。《孙子兵法·谋攻》
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2.反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质（1）
【知识与技能】
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
【过程与方法】
经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质
【情感态度】
探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题
【教学重点】
会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质
【教学难点】
探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用
一、情境导入,初步认识
在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.
二、思考探究，获取新知
1.画出函数y=6/x的图象．
分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0． 解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．
3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象
【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.
学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题． 1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？
2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
新版华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》教学设计24
一. 教材分析
华东师大版八年级数学下册《17.4.1反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步探究比例函数的另一种形式。本节内容通过实例引出反比例函数的概念，让学生了解反比例函数的定义、性质及图象。教材通过丰富的素材，让学生体会反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析
八年级的学生已经学习了正比例函数，对比例函数有一定的认识。但在理解和应用反比例函数时，可能会觉得抽象难以理解。因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过具体实例和实际问题，引导学生理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标
1. 了解反比例函数的概念，理解反比例函数的定义域和值域。
2. 掌握反比例函数的性质，能分析反比例函数的图象和性质。
3. 能运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
4. 培养学生的合作交流能力和数学思维能力。
四. 教学重难点
1. 反比例函数的概念理解。
2. 反比例函数的性质和图象分析。
3. 反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过实际问题，引导学生理解和探究反比例函数。
2. 案例教学法：通过分析具体实例，让学生掌握反比例函数的性质和应用。
3. 小组合作学习：让学生在小组内讨论和交流，培养学生的合作能力。
4. 引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作反比例函数的课件，包括实例、图象和性质等内容。 2. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生应用反比例函数。
3. 练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数的理解。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用一个实际问题，如“一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，其油耗为每千米0.4升，求行驶100千米所需的油量。”引导学生思考和探究。
