2021届海南省海南中学高三年级第五次高考适应性月考检测数学试题及答案

海南省海南中学高三第五次月考数学（文）试题（第I 卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．其考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合{1,2,3,4}A =,{|2,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ） A ｛1,4｝B ，｛2,3｝C ，}{2,4D ，｛1,2}2. 设i 是虚数单位，若复数1iz i=+，则z =（ ） A. 1122i - B. 112i + C. 112i - D. 1122i +3. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 则2z x y =-的最小值为A.3-B. 2-C.1-D.2 4．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝x 错误!＋y 错误!，且BP→＝2P 加油A →，则 ( ) A ．x ＝23加油，y ＝13 B ．x ＝13，y ＝23加油C ．x ＝14，y ＝错误!未定义书签。

D ．x ＝3加油4，y＝145. 设,m n 是两条直线， a ， β表示两个平面，如果m α⊂， //a β，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，465=⋅a a ，则数列{}2log n a 的前10项和为A.5B.6C.10D.127,已知a >0，b >0，a ＋b ＝1a ＋1b ，则1a ＋错误!未定义书签。

的最小值为( ) A ．4 B ．2 2 C ．8 D ．168．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ） A ．283π+ B ．86π+ C ．43π+ D ．83π+9.面积为332的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O 到正六边形所在平面的距离为 22，记球O 的体积为V ，球O 的表面积为S ，则VS的值是（ ）A.2B.1C.3D.210,若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数,b 是从012，，三个数中任取的一个数,则关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根的概率是A.56B.34 C. 23 D. 4511．在ABC △中，内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且0sin 2sin =+A b B a ，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ）A ．4B ．33C ．32D ．312．已知函数()32f x x mx nx =++（,m n R ∈）()f x 在1x =处取得极大值则实数m 的取值范围为A.3m ≠-B.3m >-C. 3m <-D.3m ≤-（第Ⅱ卷）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13,211,0()2(1),0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩，则使()1f a =-成立的a 值是____________. 14.已知函数()()f x A sin x ωφ=⋅+，(0,0,A ωφ>><）的部分图象如图所示，则(0)f =______ ．15.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为____________16.已知数列{}n a 中，11a =，36a =，且1(2)n n a a n n λ-=+≥．则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项_和为____________三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB = 6，BC = 4，AA 1 =5，过1DD 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

海南中学2018届高三第五次月考理科数学选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1。

设是虚数单位，若复数，则（）A。

B. C. D。

【答案】A【解析】∵复数∴∴故选A2.2.已知集合，，则=( ）A。

B。

C。

D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，，然后求出，最后求【详解】则则故选【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，指数不等式以及对数不等式的化简求值，属于基础题3.3.设,两条直线,,表示两个平面，如果，，那么“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D。

既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由，，，利用线面垂直的性质定理可得，反之不成立【详解】如果，，，则必有，充分性成立如果，，，不能保证，也有可能，必要性不成立故“”是“"的充分不必要条件故选【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，掌握线面垂直的性质定理是解题的关键，属于基础题。

4.4.设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A. B. C。

D。

【答案】B【解析】设等差数列的公差为,则,解得,故选B.5。

5.如果,那么下列不等式成立的是A。

B。

C. D。

【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：—(）=，因为，所以所以。

故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平。

（2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法。

6。

下列函数中，最小值为4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0〈x〈π）;③y＝4e x＋e－x；④y＝log3x＋log x3（0<x〈1)．【答案】③.【解析】试题分析：①y＝x＋无最小值；②y＝sinx＋，当且仅当即等号成立，但这是不可能的；③y＝4e x＋e－x当且仅当即时等号成立；④当0〈x〈1时y＝log3x＋log x3<0无最小值．考点：基本不等式7。

2021年海南省海口市高考数学调研试卷（5月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. (2021·海南省海口市·模拟题)复数1−i1+2i 的虚部是( )A. −35B. −15C. 15D. 352. (2021·海南省海口市·模拟题)设集合A ={x|x 2−9≤0}，B ={x|3x +a ≥0}，且A ∩B ={x|1≤x ≤3}，则a =( )A. −1B. −3C. 1D. 33. (2021·海南省海口市·模拟题)已知函数f(x)=kx +b(k ≠0)，则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. (2021·河北省衡水市·模拟题)二项式(2x +√x 3)5的展开式中，x 3的系数为( )A. 10B. 20C. 40D. 805. (2021·河北省衡水市·模拟题)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2，…，15)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，经统计得∑x i 15i=1=60，∑y i 15i=1=1200，则该地区这种野生动物数量的估计值( )(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)A. 60B. 1200C. 12000D. 60006. (2021·广东省广州市·单元测试)随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G 基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G 网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G 基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G 基站时要到( )A. 2022年12月B. 2023年2月C. 2023年4月D. 2023年6月7. (2021·海南省海口市·模拟题)已知函数f(x)=(12)x +x −1，则不等式f(x)<0的解集是( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (−∞,−1)∪(0,+∞)D. (−1,1)8. (2021·海南省海口市·模拟题)设点O 在△ABC 内部，且有OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，点D 是边BC 的中点，设△ADC 与△AOC 的面积分别为S 1、S 2，则S 1：S 2=( )A. 1：2B. 1：3C. 3：2D. 5：3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. (2021·海南省海口市·模拟题)已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，与y 轴正半轴交于点B ，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆E 标准方程的选项是( )A. △BF 1F 2是等腰直角三角形B. 已知椭圆E 的离心率为12，短轴长为2 C. △BF 1F 2是等边三角形，且椭圆E 的离心率为12 D. 设椭圆E 的焦距为4，点B 在圆(x −c)2+y 2=9上10. (2021·海南省海口市·模拟题)关于函数f(x)=cosx +√2sinx 的性质，下列选项中正确的是( )A. f(x)的最大值是√3B. f(x)的最小正周期是πC. 对任意x 1，x 2，|f(x 1)−f(x 2)|≤√3D. 若sinx 0=√33，cosx 0=√63(x 0∈R)，则将f(x)图象向右平移x 0个单位后，图象过原点11. (2021·河北省衡水市·模拟题)f(x)是定义在区间[−c,c]上的奇函数，其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b ，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )A. 若a <0，则函数g(x)的图象关于原点对称B. 若a =−1，−2<b <0，则方程g(x)=0有大于2的实根C. 若a ≠0，b =2，则方程g(x)=0有两个实根D. 若a ≥1，−2<b <2，则方程g(x)=0有三个实根12. (2021·海南省海口市·模拟题)如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 为棱DD 1的中点，点P 是线段C 1D 上的动点，AA 1=2，则下列选项正确的是( )A. 直线AP 与B 1E 是异面直线B. 三棱锥A 1−AB 1E 的体积为16C. 过点C 作平面AEB 1的垂线，与平面AB 1C 1D 交于点，若C 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3C 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则Q ∈APD. 点P 到平面AEB 1的距离是一个常数三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2021·海南省海口市·模拟题)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 5=20，a 4−a 1=6，则a n = ______ ．14. (2021·海南省海口市·模拟题)已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1是一个正三棱柱，AB =2，AA 1=4，则该三棱柱外接球的体积为______ ．15. (2021·海南省海口市·模拟题)博鳌亚洲论坛2021年年会将于4月18日至21日在海南举行，论坛组委会对某高校选派的4名志愿者进行工作安排，一共需要工作5天，每天只能有1人负责志愿者工作，其中甲需要参加2天，其他人只需各参加1天.假设每名志愿者分配到某一天工作是等可能的，则甲被安排在连续两天工作的概率是______ ．16. (2021·海南省海口市·模拟题)已知双曲线C ：x 24−y 212=1，右焦点为F ，点P 是直线x =2在第一象限上的动点，直线PF 与双曲线C 的一条渐近线在第一象限上的交点为Q ，若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|FQ|= ______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (2021·海南省海口市·模拟题)在①：a =8，cosA =−17；②：cosC =12，cosB =17这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答．问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b +c =10，_____.求c 的值和△ABC 的面积．=2(n∈N∗)．18.(2021·海南省海口市·模拟题)已知数列{a n}满足a1=1，a n+1−1a n(1)求证：{a n+1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；(2)若b n=a n+a n+1+a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．19.(2021·海南省海口市·模拟题)如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，面ABFE∩面CDEF=EF，AD⊥ED，CD⊥EA．(1)求证：AB//EF；(2)若EF=ED=1，CD=3，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．20.(2021·海南省海口市·模拟题)已知曲线C：y=x2与直线l：y=2x+t．4(1)若直线l与曲线C相切，求t的值；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点M(0,−1)，O为坐标原点，当t为何值时，∠OMA=∠OMB？21.(2021·河北省衡水市·模拟题)2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如表：(1)现从样本的100名学生中任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；(2)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，整体成绩差异略有变化.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，方差为169，且该校初三年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2)，用样本数据的期望和方差估计总体的期望和方差(各组数据用区间的中点值代替)．①若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望；②判断该校初三年级所有学生正式测试时的满分率是否能达到85%，说明理由附：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．22.(2021·河北省衡水市·模拟题)已知函数f(x)=lnxx．(1)判断f(x)的单调性，并比较20202021与20212020的大小；(2)若函数g(x)=a2(x−2)2+x(2f(x)−1)，其中12≤a≤e2，判断g(x)的零点的个数，并说明理由．参考数据：ln2≈0.693．答案和解析1.【答案】A【知识点】复数的概念、复数的四则运算【解析】解：因为1−i1+2i =(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−1−3i5=−15−35i，所以复数的虚部为−35．故选：A．先利用复数的除法运算，求出复数的代数形式，由虚部的定义求解即可。

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合则=（）A．B．C．D．2.设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则｜z·｜＝（）A．1B．C．2D．3.下面命题中假命题是（）A．B．C．命题“”的否定是“”D．单调递增4.已知，则等于（）A．B．C．D．5.若等差数列的前7项和，且，则（）A．5B．6C．7D．86.已知如图所示的向量中，，用表示，则等于（）A．B．C．D．7.把函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（）A．B．C．D．8.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C．D．9.函数y＝（）的图象的大致形状是（）10.已知非零向量与满足，且，则的形状为（）A．等边三角形B．三边均不相等的三角形C．等腰非等边三角形D．直角三角形11.已知函数=，若数列{}满足=，且{}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数在R上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（）A．3B．7C．9D．12二、填空题1.已知，，，若，则实数 .2.已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .3.表示不超过x的最大整数，如,，则 .4.若函数是定义域为的奇函数.当时，.则函数的所有零点之和为 .三、解答题1.如图，点A，B是单位圆上分别在第一、二象限的两点，点C是圆与轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值2.设等差数列的前n项和为，已知=24，=0.（Ⅰ）求数列的前n项和；（Ⅱ）设，求数列前n项和的最大值.3.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.4.在中，角，，所对的边分别为，，，向量，且，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值.5.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.选修：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值及该点坐标。

海南侨中2021届高三第5次数学（理科）测试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.) 1.复数i iz 2143++=的共轭复数z =（ C ） A.i 52511- B.i 51152- C.i 52511+ D.i 51152+ 2.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥--020222x x x x 的解集用数轴表示为（ B ）3.如右图所示的程序框图.假设两次输入x 的值别离为π和3π-，那么两次运行程序输出的b 值别离为（ A ） A.π，23-B.1，23C. ,023 D . π-，23-4.双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的一个核心F 到它的一条渐近线距离x 知足a x a 3≤≤，那么该双曲线的离心率的取值范围为（ D ）A.),2[+∞B.)10,1(C. )10,2[D. )10,2[ 5.已知m ，n 为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,以下命题中正确的选项是（ D ）A ．l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,那么l α⊥B ．假设平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,那么βα//C ．假设n m m ⊥⊥,α,那么α//nD ．假设α⊥n n m ,//,那么α⊥m 6. 假设锐角α知足3cos 32sin 2=+αα，那么)322tan(πα+的值是（ B ） A.73- B. 73 C.773-D. 7737.如图是一台微波炉的操作界面.假设一个两岁小孩触碰E D C B A 、、、、 五个按钮是等可能的，那么他不超过两次按钮启动微波炉的概率为（ B ） A.257 B. 259 C. 258 D . 25118. 以下命题中真命题的个数为（ B ）①R x ∈∃0,使得2cos sin =+x x . ②锐角ABC ∆中，恒有1tan tan >B A . ③R x ∈∀,不等式012<--ax ax 成立的充要条件为：04<<-aA.0B.1C.2D.39.（理）二项式nx )1(+展开式的二项式系数之和为64，那么nx )1(-展开式第四项的系数为( C ) A.15 B.20 C.20- D.15- 10.平行四边形ABCD 中，点E 为AD 中点，连接AC BE 、且交于点F .假设AE y AB x AF +=)(R y x ∈、，那么=y x :（ C ）A.3:1B. 3:2C. 2:1D.4:311.已知集合},,20,20|),{(R c a c a c a A ∈<<<<=，那么任取(,)a c A ∈，关于x 的方程022=++c x ax 无实根的概率（ D ） A ．22ln 1+ B ．42ln 21+ C ．22ln 1- D ．42ln 23- 12.(理)某几何体的三视图如右所示，假设该几何体的外接球的表面积为π3，那么正视图中=a ( A ) A.2 B.23C.2D.π 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，把答案填在答题卡中的指定位置） 13．关于n N +∈的命题，下面四个判定：①若2()1222n f n =++++，则(1)1f =；②若21()1222n f n -=++++，那么(1)12f =+；③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++ 其中正确命题的序号为___③④__________．15在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为a ，b ，c.已知5sin 13B =，且a ，b ，c 成等比数列.则11tan tan A C+= 513. 15．已知实数,x y 知足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为_____6________．16．将正奇数1,3,5,7,按右表的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，假设2013ij a =，那么i j +的值为 254 .三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤.请将大体的进程写在答题卷中指定的位置） 17.（本小题总分值12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）假设数列{}n b 知足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）21n n S na n n +=-- …①212(1)(1)(1)n n S n a n n ++∴=+-+-+ …②由②-①得：121(1)22n n n a n a na n +++=+--- ，21(1)(1)2(1)n n n a n a n +++=+++212n n a a ++=+ ，即：212n n a a ++-=…③ ;又21122a S a =+=+ ，即：212a a -=…④综合③、④可得：对*n N ∈ ,有12n n a a +-=成立.∴ 数列{}n a 是以10a =为首项，公差2d =的等差数列.因此数列{}n a 的通项公式为：22n a n =- . （2）数列{}n b 知足22log log n n a n b +=，∴ 2222log log n n n b -+=，2log 22nb n n∴=- ，14n n b n -∴=⋅ . 01221142434(1)44 0n n n T n n --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅+ …⑤12140 1424(1)44n n n T n n -∴=+⋅+⋅++-⋅+⋅…⑥ 由⑤-⑥可得：0121344444n nn T n --=++++-⋅ 41441n n n -=-⋅- ，18．某校学生会组织部份同窗，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取12名，如下图的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一名数字为茎，小数点后的一名数字为叶)： (1)指出这组数据的众数和中位数；(2)假设幸福度不低于9.5分，那么称该人的幸福度为“极幸福”.求从这12人中随机选取3人，最多有1人是“极幸福”的概率； (3)以这12人的样本数据来估量整个社区的整体数据，假设从该社区(人数很多)任选2人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的散布列及数学期望． 18. 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.7；……………………………2分（2）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，最多有1人是“极幸福”记为事件A ，那么3129390133121248()()()55C C C P A P A P A C C =+=+= ； …………………6分（3）ξ的可能取值为0，1，2. 239(0)()416P ξ===；12133(1)448P C ξ==⨯⨯= ；211(2)()416P ξ=== ；…….10分 因此ξ的散布列为：9311()012168162E ξ=⨯+⨯+⨯=………..……….…12分可能取值为0，1， 2.则1~(2,)4B ξ ，另解：ξ的2213()()()(0,1,2)44k k kP k C k ξ-===其中因此11()242E ξ=⨯= . 19. 已知四边形ABCD 是菱形,2==DB DA ,ABCD DD 面⊥1，点P 为线段1OD 上的任一点. (1)假设21=DD ,1OD DP ⊥,求OD 与面1D AC 所成角的正切值；(2)假设二面角D AD C --1的平面角的余弦值为515，求线段1DD 的长. ξ12P91638116解析： （1）AC BD 、 为四边形ABCD 的两条对角线，AC BD ∴⊥ .又ABCD DD 面⊥1，AC ABCD ⊂面 ,1AC DD ∴⊥ . 且1111,,DD DB D DD D DB DB D DB ⋂=⊂⊂面面 ，1AC D DB ∴⊥面 . 再1DP D DB ⊂面 ,DP AC ∴⊥ ,且1OD DP ⊥，1DP D AC ∴⊥面 .OD ∴ 与面1D AC 所成角为DOP ∠ .由条件21=DD ，1DO = ,1tan 2DD DOP DO∴∠== （2）如图成立空间直角坐标系oxyz ，那么)0,0,3(A ，)0,1,0(-D ,)2,1,0(1-D ,易求得面DA D 1的一个法向量)0,3,1(1-=n .设线段1DD 的长为0z ，),1,0(01z D -∴，),1,3(01z AD --=，)0,0,32(-=AC ,设面C AD 1的一个法向量),,(2z y x n =.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00221n AC n AD ，可得：⎩⎨⎧==-+0030x z z y x ，由0=x ，z z y 0=，令1=z ，可得：0z y = )1,,0(02z n =∴,由（2）已知面面DA D 1的一个法向量)0,3,1(1-=n ，再因二面角D AD C --1的平面角的余弦值为515，515123||||2002121=+=⋅z z n n n n ，可解得：20=z ，即：线段1DD 的长为2. 20. （本小题总分值12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 通过点)23,1(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为 4=x .(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是通过右核心F 的任一弦（不通过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ,PB ,PM 的斜率别离为321,,k k k ，问：是不是存在常数λ，使得321k k k λ=+？假设存在，求出λ的值，假设不存在，说明理由。

2021年高三上学期第五次适应性训练数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A． B． C． D．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A． B． C． D．5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为A．10 B．14 C．15 D．166．如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A ．B ．C ．D ．7．已知正四棱柱中，，为的中点，则直线 与平面的距离为A ．2B ．C ．D ．18．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A ．18B ．15C ．12D ．99．在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为A ．B ．C ．D ． 10．对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足， 与的夹角，且，都在集合中，则 A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为 . 12．设满足约束条件，若的最小值为，则的值为__________. 13. 已知，则的展开式中常数项等于 .14．若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.) A.（不等式选做题）不等式的解集为 ． B.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点， 割线经过圆心，弦⊥于点， ， ，则 .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .P三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．17．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个．从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的2个小球上的最大数字，求：（1）取出的2个小球上的数字不相同的概率；（2）随机变量的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,点是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小．19．（本小题满分12分）已知数列各项均为正数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.20．（本小题共13分）若双曲线的离心率等于，焦点到渐近线的距离为1，直线与双曲线的右支交于两点. （1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线左支上一点，满足，求点坐标.21．（本小题满分14分）设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）试题参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，，则A ．B ．C ．D ．2.设，若，则A ．B ．C ．D ．3.在中，，，，A ．B ．C ．D ．以上都不对4.等比数列中，，，则A ．8B ．9C ．D ．5.函数的值域是：A ．B ．C ．D ．6. 曲线与直线所围成的平面图形的面积为： A ．B ．C ．D ．7.已知，，，则的最小值为：A ．61B ．16C ．81D ．188.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：A ．B ．C ．D ．9.已知数列 {a n }（n Î N ）中，a 1 = 1，a n +1 = ，则a n 为： A ．2n －1 B ．2n + 1 C ． D ． 10.若 ，且的最大值是3 ，则是： A ．1B ．C ．0D ．211.把函数的图像向左平移（个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是：A．B．C．D．12.若关于x的不等式,则实数的取值范围是：A．B．C．D．二、填空题1.在等差数列中，，，则________2.在中，已知，，且最大内角为，则的面积为________3.已知，的图象如图所示，则它的解析式为____4.给出下列命题：①在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象.其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题1.（本题满分12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；20090520（2）若，，求的面积．2.（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.3.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值.4.（本题满分12分）已知函数，且是偶函数.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围.5.（本题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数．（1）若的解集；（2）若上的最小值为，求的值．6.选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）求证：，，，四点共圆；（2）求的大小.7.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.8.选修4－5：不等式选讲已知, 求的最大值和最小值.海南高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.设，若，则A．B．C．D．【答案】B【解析】略3.在中，，，，A．B．C．D．以上都不对【答案】C【解析】略4.等比数列中，，，则A．8B．9C．D．【答案】B【解析】略5.函数的值域是：A．B．C．D．【答案】D【解析】略6.曲线与直线所围成的平面图形的面积为：A．B．C．D．【答案】C【解析】略7.已知，，，则的最小值为：A．61B．16C．81D．18【答案】D【解析】略8.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是：A．B．C．D．【答案】B 【解析】略9.已知数列 {a n }（n Î N ）中，a 1 = 1，a n +1 = ，则a n 为： A ．2n －1 B ．2n + 1 C ． D ． 【答案】C 【解析】略 10.若 ，且的最大值是3 ，则是： A ．1B ．C ．0D ．2【答案】A 【解析】略11.把函数的图像向左平移（个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是：A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】略12.若关于x 的不等式,则实数的取值范围是： A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】略二、填空题1.在等差数列中，，，则________【答案】29 【解析】略 2.在中，已知，，且最大内角为，则的面积为________【答案】【解析】略 3.已知，的图象如图所示，则它的解析式为____【答案】【解析】略4.给出下列命题：①在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;④将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象.其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)【答案】①、③【解析】略三、解答题1.（本题满分12分）已知为的三个内角，且其对边分别为，且．（1）求角的值；20090520（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由，得，即为的内角，（2）由余弦定理：即又.2.（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）最小正周期，的单调递增区间为（2）【解析】解：（1）最小正周期的单调递增区间为（2）即有3.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）依题意有∴解得或（舍去）∴故为所求（2）由，得当且仅当，即时，4.（本题满分12分）已知函数，且是偶函数.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】解：（1）由得∵∴∴或故（2）由得（）（）∵在区间上单调∴有或恒成立即或或设当时，故或5.（本题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数．（1）若的解集；（2）若上的最小值为，求的值．【答案】（1）不等式的解集为（2）【解析】解：是定义域为R上的奇函数，（1），又且易知在R上单调递增原不等式化为：，即不等式的解集为（2）即（舍去）令当时，当时，当时，当时，，解得，（舍去）综上可知6.选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）求证：，，，四点共圆；（2）求的大小.【答案】（1）证明略；（2）=【解析】略7.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】略8.选修4－5：不等式选讲已知, 求的最大值和最小值.【答案】时，的最大值为4，最小值为.【解析】解：由由图象易知当时，达到最小值：当时，达到最大值：4故时，的最大值为4，最小值为.。

海南省海口市2021届新高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B I ð等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)【答案】A 【解析】 【分析】先算出集合U A ð，再与集合B 求交集即可. 【详解】因为{|3A x x =≥或1}x ≤.所以{|13}U A x x =<<ð，又因为{}|24{|2}xB x x x =<=<. 所以(){|12}U A B x x ⋂=<<ð. 故选：A. 【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题. 2．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数()f x 在(1,0)处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩和()g x x k =-的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当1x ≥时，()''1ln ,()(1)1f x x f x f x=⇒=⇒=，所以函数()f x 在(1,0)处的切线方程为：1y x =-，令()g x x k =-，它与横轴的交点坐标为(,0)k . 在同一直角坐标系内画出函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩和()g x x k =-的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是1k ≤. 故选：A 【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.3．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=u u u r u u u r，则()2AE AC +u u u r u u u r 的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．13【答案】C 【解析】 【分析】分别以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y ，根据2AE AC ⋅=u u u r u u u r，可求1x y +=，而222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r+=+++，化简求解.【详解】解：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,)E x y ，(0,2)x ∈，(0,2)y ∈，则(,)AE x y =u u u r ，(2,2)AC =u u u r ，由2AE AC ⋅=u u u r u u u r，即222x y +=，得1x y +=.所以222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++224()8x y x y =++++22213x x =-+=21252()22x -+，所以当12x =时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为252. 故选：C. 【点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.4．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>【答案】C 【解析】 【分析】计算出1x 、2x ，进而可得出结论. 【详解】由表格中的数据可知，196959689979895.176x +++++=≈，由频率分布直方图可知，2750.2850.3950.588x =⨯+⨯+⨯=，则12x x >， 由于场外有数万名观众，所以，12212x x x x x +<<<. 故选：B. 【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.5．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．120【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7200140⨯=，故选C. 考点：频率分布直方图及其应用．6．已知a b r r ，满足23a =r 3b =r ，6a b ⋅=-r r ,则a r 在b r 上的投影为（ ）A ．2-B ．1-C ．3-D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据向量投影的定义，即可求解. 【详解】a r 在b r 上的投影为6cos 23a b a bθ⋅-===-rr r r . 故选:A 【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.7．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是 A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得1121AF BF p+==；再由基本不等式可求得4AF BF +的最小值． 【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l 过抛物线24y x =的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知1121AF BF p+== 所以4AF BF +()114AF BF AF BF ⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭ 441BF AF AF BF ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭因为AF BF 、为线段长度，都大于0，由基本不等式可知4415BF AF AF BF ⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭522≥+⨯9≥，此时2BF AF =所以选B 【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．8．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x 的值为1，输出的x 的值为（ ）A．6481B．3227C．89D．1627【答案】B【解析】【分析】根据循环语句，输入1x=，执行循环语句即可计算出结果. 【详解】输入1x=，由题意执行循环结构程序框图，可得：第1次循环：23x=，24i=<，不满足判断条件；第2次循环：89x=，34i=<，不满足判断条件；第4次循环：3227x=，44i=≥，满足判断条件；输出结果3227x=.故选：B【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．363π+ B ．836πC ．31633π+D ．16833π+【答案】B 【解析】 【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果. 【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯= 四棱锥体积为：21143238333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为：12836V V V π=+= 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.10．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1 B ．1-或2 C ．1-或12D ．12-或1 【答案】D 【解析】 【分析】求得直线22y x a =-的斜率，利用曲线ln y x a =-的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得a 的值.【详解】直线22y x a =-的斜率为1， 对于ln y x a =-，令11y x '==，解得1x =，故切点为()1,a -，代入直线方程得212a a -=-，解得12a =-或1. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.11．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以//l α，又n ⊥平面β，,l n l β⊥⊄，所以l β//，由直线,m n 为异面直线，且m ⊥平面,n α⊥平面β，则α与β相交，否则，若//αβ则推出//m n ，与,m n 异面矛盾，所以,αβ相交，且交线平行于l ，故选D ．考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．12．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称可得()f x 为奇函数，结合()()2f x f x +=-可得()f x 是周期为4的周期函数，利用()00f =及()14f =可得所求的值. 【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图象关于原点对称， 所以()f x 为R 上的奇函数.由()()2f x f x +=-可得()()2f x f x +=-，故()()()42f x f x f x +=-+=， 故()f x 是周期为4的周期函数.因为20164504,201745041,201845042=⨯=⨯+=⨯+，所以()()()()()()()20162017201012428f f f f f f f +=+=+++. 因为()()2f x f x +=-，故()()()02000f f f +=-=-=， 所以()()()2016201720148f f f +=+. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R 上的函数()f x 满足()()()0f x a f x a +=-≠，那么()f x 是周期为2a 的周期函数，本题属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

海南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3.对于非零向量，下列四个条件中使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且4.已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示,正视图是边长为的正三角形, 俯视图是边长为的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为（）A．B．C．D．5.已知直线与圆相交于两点.若弦的中点为抛物线的焦点，则直线的方程为（）A．B．C．D．6.如图所示的程序框图，若输入的、分别、则输出的数为（）A．B．C．D．7.已知，其导函数的图象如图所示,则的值为（）A．B．C．D．8.如图，正方形的边长为，记曲线和直线所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点M ，则点M 落在区域内的概率为（）A．B．C．D．9.如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分面积为，则函数的图象大致为（）10.已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．11.设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12.设函数为自然对数的底数）.若曲线上存在使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.“五一”黄金周将至，小明一家口决定外出游玩，购买的车票分布如下图：窗口排座排座排座走廊排座排座窗口其中爷爷喜欢走动，需要坐靠近走廊的位置；妈妈需照顾妹妹，两人必须坐在一起，则座位的安排方式一共有种．2.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是．3.给出下列四个结论：（1）如果的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数是；（2）用相关指数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越差；（3）若是定义在上的奇函数，且满足，则函数的图像关于对称；（4）已知随机变量服从正态分布，则；其中正确结论的序号为．4.已知在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东，俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处．小船沿BC行驶一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，此时船距岛有千米.三、解答题1.正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，证明：对于任意的，都有.2.2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策。