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第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题

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香港物理奥林匹克委员会主办、中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办

第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛

力 学 基 础 试 赛 题

（2008年2月14日9:00-12:00）

一、选择题 (4分×10 = 40分)

1. 由地面竖直上抛一小球，若小球受到的阻力的大小与小球运动的速率成正比，以a1表示小球抛出

时加速度的大小，a2表示小球升到最高点时加速度的大小及a3表示小球刚要落回到地面时加速度的

大小，则在小球往返过程中，

A. a1a2>a3 C. a2a3>a1 E. a3a1>a2

2. 某半径为R=1,600km的行星有A和B二个卫星绕其做圆周运动，它们距行星表面的高度分别为 hA=81km和hB= 164km，则卫星A和B的速度之比BAvv和周期之比BATT为

A.41/42和423/413 B.413/423和42/41 C.423/413和41/42 D.42/41和413/423 E.422/412和412/422

3. 质量为M及倾角为α的三角形木块位于光滑水平桌面上，而质量为

m的小滑块位于木块的粗糙斜面上。木块受到水平外力F作用而运动，

在运动过程中滑块相对木块始终保持相对静止。滑块所受摩擦力的方向

与外力F的大小的关系是 A. αsin)(gmMF+>时摩擦力沿斜面向下 B. αsin)(gmMF+=时不存在摩擦力

C. αcos)(gmMF+>时摩擦力沿斜面向下 D. αcos)(gmMF+=时不存在摩擦力

E. αtan)(gmMF+>时摩擦力沿斜面向下 F. αtan)(gmMF+>时摩擦力沿斜面向上

一个滑块以初速度 5m/s 在光滑水平桌面上滑行，之后它平滑地滑上

一座有光滑斜面的三角形木块。木块可在桌面上自由滑行。木块质量

是滑块质量的 4倍。

4. 滑块到达斜面最高点时木块的速度和该最高点的高度为

A. 1m/s和1m B. −1m/s和1m C. 2m/s和1m D. −2m/s和1m E. 1m/s和2m F. −1m/s和2m 5. 滑块在斜面滑行到最高点后再沿三角形木块滑下。滑块離开木块时，木块和滑块的速度分别为

A.1m/s和2m/s B.1m/s和−2m/s C.2m/s和2m/s D.2m/s和−2m/s E. 2m/s和3m/s F. 2m/s和−3m/s

6. AB为一光滑水平直轨道，BCD是以O为圆心及半径R=2m的半

圆形光滑轨道，水平直轨道与半圆轨道连接在一起。在水平轨道上

有两个小球，P球的质量为Q球的2倍，P球与静止的Q球碰撞后

速度变为原来的1/3。使小球Q刚能通过轨道的最高点D，P球去

碰撞Q球所需的最小速度是

A. 2.5m/s B. 5m/s C. 7.5m/s D. 10m/s E. 10m/s F. 12.5m/s

7. 在离桌面高25m处手持一上一下很接近的两个小球，下球的质量是上球的质量4倍。现将两球同

时释放，设此后发生的下球与桌面的碰撞以及两小球之间的碰撞都是完全弹性碰撞，而且碰撞时间极

短。两小球碰撞后，上球能升到离桌面的高度约是

A. 81m B. 100m C. 121m D. 144m E. 169m F. 196m

8. 一光滑圆圈用细绳垂直挂在天花板上。兩个质量相同的小圆环从圈顶由静止开

始同时向兩边下滑。已知小圆环质量是圆圈质量的2倍。当细绳张力为零时小圆环

的位置θ = A. 300 B. 400 C. 500 D. 600 E. 700 F. 800

9. 在一个以加速度a沿水平加速的車厢里有一个质量为m的滑

块。滑块系在兩根劲度系數为k1和k2的轻弹簧上，可在光滑水平

地面上滑动。L表示滑块的平衡位置。滑块的振动周期T = A.)11(221kkm+π B.212kkm+π C.aLkkm−+)11(221π D.aLkkm++)11(221π E.aLkkm++212π

10. 质量分别为m1和m2的两轮，以无重杆AB连接在一起，并可

在互相垂直的斜面上自由滚动，左斜面与水平面的夹角为θ。系统

平衡时若AB与左斜面所成的角度为α，则 A.θαtantan21mm= B.21tantanmm=θα C.12tantanmm=θα

D.θαtan

tan1

2

m

m

=

E.θαsintan12mm= F.θαcostan12mm=

二、解答题 (80分)

11. (14分) 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略

其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于

同一直在线，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三

角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。试

(1) 求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

(2) 假设两种形式星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离l应为多少?

12. (15分,若有需要取g=10ms−2) 质量m=10kg的物体在水平推力F=200N作用下，从不光滑斜面的

底端由静止开始沿斜面运动，固定不动的斜面与水平面夹角为θ 且sinθ=0.6及cosθ=0.8。力F作用

2s时间后撤去，物体在斜面上继续滑行1.25s时间后，速度减为零。试求：(1)物体与斜面间的滑动摩

擦系数µ；(2)物体沿斜面滑行的总距离s；以及 (3)此后物体下滑回斜面底端所用的时间t。

13. (15分) 半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A和B的质量分别为m和km (k为待定

系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，第1次

碰撞后小球A和B能达到的最大高度均为R/4，且在碰撞中无机械能损失。试：

(1) 求待定系数k；

(2) 求小球A、B的在轨道最低点第1次碰撞刚结束时各自的速度和B球对轨道的压力；

(3) 求小球A、B的在轨道最低点第2次碰撞刚结束时各自的速度；

(4) 讨论小球A、B的在轨道最低点第n次碰撞刚结束时各自的速度。

14. (15分) 摆长为l的单摆做最大摆角为θ 的简谐振动。当摆球向右摆动到平衡位置时，从O点射

出一枚飞行轨道位于单摆振动平面内的子弹，已知摆球的质量是子弹质量的k倍。O点位于摆线悬挂

点O'的左方并与点O'在同一水平线上。在摆球再次通过平衡位置时子弹射入摆球内，并将摆线突然

拉断以及此后两者一起竖直落下。空气阻力不计。试以参量l、θ、k及常量g、π 表示：

(1) 子弹飞出点O与摆线悬挂点O'的距离L； (2) 子弹从O点飞出速度的大小和方向。

15. (21分) 一座大容器内装有两种互不相溶的、密度分别为ρ1和ρ2 (ρ1<ρ2) 的液体。现让一个长为L、

密度为ρ =(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍，竖直地放在密度为ρ1的上层液体内，其下端到两液体分界面的距离

为0.75L，由静止开始下落。假设：(i)木棍由于运动而受到的液体阻力可以忽略不计；(ii)两液体都足

够深，保证木棍始终都在液体内部运动，既未露出液面，也未与容器底相碰。试

(1) 描述木棍的运动。若其中含简谐振动，求出简谐振动的周期T。 (2) 计算木棍运动到达最终位置时所移动的距离s和所用的时间t。 θ

αA

BC

m1

m2

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高中物理竞赛(力学)试题解

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3 1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。当飞船运行到P点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。飞船喷气质量可以不计。

（1）试求飞船新轨道的近火星点A的高度h近和远火星点B的高度h远 ；

（2）设飞船原来的运动速度为v0 ,试计算新轨道的运行周期T 。

2，(20分)有一个摆长为l的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处（x＜l）的C点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l一定而x取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O点），然后放

手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x的最小值．

3，（20分）如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和 mb. 杆可绕距a球为L/4处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．

高考物理力学竞赛试题(附答案)

高考物理力学竞赛试题(附答案)

高考物理力学试题

考试时间：120分钟 满分160分

一、本题共15小题，每小题4分，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．

1. 图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近

A．10-3s B．10-6s

C．10-9s D．10-12s

2．如图所示，在高为H的台阶上，以初速度0v抛出一质量为m的小石子，不计空气阻力，当小石子落到距抛出点的垂直高度为h的台阶上时，小石子动能的增量为

Ａ．mgh Ｂ．221mvmgh

Ｃ．mghmgH Ｄ． 221mv

3. 有四名运动员在标准的田径场进行800米跑步竞赛，图中插小旗处是他们各自的起跑位置，他们都顺利地按规则要求完成了比赛，下列说法正确的是

A．他们跑完的路程相同

B．他们跑完的位移相同

C．他们跑完的圈数相同

D．他们到达的终点可以相同

4．如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度—时间图象是

5．下列实例属于超重现象的是

A．汽车驶过拱形桥顶端 B．荡秋千的小孩通过最低点

C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动 D．火箭点火后加速升空

6．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为：

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的 14 圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是

2014泛珠三角物理竞赛力学基础考纲

2014泛珠三角物理竞赛力学基础考纲

2014第十届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛

力学基础试 竞赛纲要

1．力和物体的平衡 Force and Equilibrium of Body

1.1力学中常见的三种力：重力、弹力及胡克定律、摩擦力及摩擦系数μ

1.2物体的受力分析和受力图

1.3物体的平衡条件和平衡的种类

2．物体的运动 Motion of Body

2.1描述质点运动的基本物理量：位移和路程、速度和速率、加速度

2.2匀变速直线运动方程及其图像

2.3斜抛物体的运动

2.4匀速圆周运动及圆周运动的向心力

2.5刚体的平动和绕定轴的转动，绝对运动、相对运动和牵连运动的概念

3．牛顿运动定律和万有引力定律 Newton’s Laws of Motion & Law of Universal

Gravitation

3.1牛顿第一、二、三运动定律

3.2万有引力定律

3.3行星和人造卫星运动

4．功和机械能、动能定理和机械能守恒定律 Work & Mechanical Energy,

Work-kinetic energy theorem & Law of conservation of mechanical

energy

4.1功和功率

4.2机械能：动能、重力势能、弹性势能及万有引力势能

4.3动能定理、功能原理和机械能守恒定律

5．动量和冲量、动量定理和动量守恒定律 Momentum & Impulse, Theorem of

Momentum & Law of conservation of momentum

5.1动量和冲量， 动量定理和动量守恒定律

5.2弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞

5.3反冲运动及火箭

6．简谐振动 Simple Harmonic Motion

6.1简谐振动的位移、速度和加速度，振幅，频率和周期，相位

2011年第七届泛珠物理竞赛综合试试题

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2011年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛 Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2011

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Part-1 (Total 6 Problems) 卷-1（共6题）

(9:00 am – 12:00 pm, 02-10-2011)

Math hints数学提示: (1)1xxαα+≈+ for x << 1, 11,11nnxdxxnn+=≠−∫+.

Q1 (8 points) 题1（8分）

(a) A compound pendulum consists of a uniform rigid rod of mass m and

length L and a small ball of mass m attached to the end of the rod, as

shown in the figure. The upper end of the rod is attached to the joint

on the ceiling about which the rod can rotate freely. Find the simple

harmonic oscillation frequency of the pendulum. (4 points)

如图，一均匀硬杆，质量为m，长度为L，上端以光滑铰链系在

天花板上，下端有一质量也为m的小球。求系统的简谐振动频率。 （4分）

(b) Two point charges q and 2q are fixed on a smooth horizontal rail separated by a

distance L. A small cart carrying charge q and with mass m