高中物理奥林匹克竞赛专题——衍射光栅(共28张)

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高中物理奥林匹克竞赛——光学第二章(47张)

h
rk2 r02
2R r0
又
rk r0 k 2
rk2
r02
kr0
k 2 2
2
而 r0 , 故 rk2 r02 kr0
h
kr0
2R r0
据此可求得K个半波带面积为
S k
2R hk
2R
kr0
2R r0
K 1个半波带面积为
S k 1
I p A02
b sin 2
sin2 d sin
sin b sin
式中第一个因子A0
来自于单缝衍射，
b sin
那么第
sin 二个因子
N
d
sin
来
自何处呢
？
sin
d
sin
参见§1—10：法布里—珀罗干涉仪多光束干涉的相关内容。
见图1—24：在两平行平板GG`之间光束多次反射，因而产生多束平行透射光，这些光束随反射次数的增多而呈现振幅依次递减，位相依次递增的规律。这些光束将产生相干叠加，叠加结果由参与叠加的所有光束的位相差决定。由分析可知，每相邻的两光束的光程差为,
3 当→∞时，即无障碍物时，k→∞，ak→0， A∞=a1/2。即衍射合振幅相当于只露出第一半波带时振幅的一半，据此有光沿直线传播的近似模型。
4 当选择使得只有第一半波带露出时，A1=a1，振幅为无障碍物时的2倍。
Байду номын сангаас
2·4 圆屏衍射
参见图2－7。实验中用来产生衍射的是半径为
的不透光圆屏。
由可求得能划分的半波带数k。此时序数1～k的
第二章光的衍射

2020年高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅衍射(共12张PPT)

2020高中物理学奥林匹克竞赛
光学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
13-4 光栅衍射
一、光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。
ba
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
a b
a +b
k k
3 1
6 2
9 3
缺级：k
= 3,6,9,...
衍射角
屏
0
x
f
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
任意相邻两缝对应点在衍射角为方向的两衍射光
到达P点的光程差为(a+b)sin
光栅衍射明条纹位置满足：
(a+b)sin =kFra bibliotek光栅公式
k=0,±1, ±2, ±3 ···
(a+b)sin =k k=0,±1, ±2, ±3 ···
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
0
(a)
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k k=0,±1, ±2, ±3 ···
2、暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。
( a b ) sin ( k n )
N
k 0,1,2,
k — 主极大级数 N — 光栅缝总数
n为正整数 n 1,2, N 1

高中物理奥林匹克竞赛专题--光学--第13章-光的衍射(共112张PPT)

53
（3）照相机
照相机恰好能分辨的两个像点的最小间距
yf1.22 f
D
D 是照相机物镜的有效孔径(大小可调)
D
物镜的相对孔径
f
在底片感光乳胶允许的范围内，光圈越小，最小可分辨距离越小，即分辨本领越高，拍摄的照片越清晰。
f
光圈
D
54
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 = 0.55 m（5500A）的黄光， 1，
Dsin 11.22 D
θ1
1.22
λ D
爱里斑变小
集中了约 84% 的衍射光能。
2、透镜的分辩本领
几何光学：
（经透镜）
物点象点
物（物点集合）象（象点集合）
波动光学：（经透镜）物点象斑
物（物点集合）象（象斑集合）
衍射限制了透镜的分辨能力。
瑞利判据对于两个等光强的非相干的物点，如果
— 衍射反比定律
2、其他明纹（次极大）宽度
在 tgsin时，
观测屏
xk
f
sink
f
k，衍射屏透镜
a
x2 x1
1
xfa12x0
0
0
x x0
I
f
—单缝衍射明纹宽度的特征
3、波长对条纹间隔的影响
x — 波长越长，条纹间隔越宽。
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
4、缝宽变化对条纹的影响
的衍射。
圆孔衍射
2、分类
光源 S
*
障碍物
观察屏
L
D
B
P
（1）菲涅耳衍射(近场衍射）

高二物理竞赛多缝夫琅禾费衍射PPT(课件)

1）实验装置
a 狭缝宽度：
b 缝间不透明部分宽度： d 相邻狭缝中心点距离： a b
d ：光栅常数
每毫米光栅的狭缝数目：数百条～两千左右条。
2）多缝夫琅禾费衍射图样
3）衍射图样的特征
（1）有一系列主极强、次极强和极小值。
（2）主极强的位置与缝数N无关，宽度随N增加减小（更细锐）。
（3）相邻主极强间有 (N 1)条暗纹（极小）
Ni i
eNi ei
E
a0
sin
sin N sin
eikr0
其中：r0 r01 [(N 1)d sin ] / 2
，
是整个光栅中心到观察点P的光程。
，
a0IaCI~0，(sina) 2s(inssinin，N
)2
d
sin
E(P) i
N
E(Q)eikrd C eikrdx En (P)
r0 (0 )
n1
r r0（n1） r0n d sin
，
2d sin 2
r0n r01 (n 1)d sin
E
n
(P)
Ca
sin
exp(ikr0n )
sin
a0 exp(ikr01
)
exp(
2i
(n
1)
)
a 2）利用矢量图解法求光强分布
sin，数百条～两千左右条。
（3）相邻主极强间有
条暗纹（极小）
透射式光栅、反射式光栅。
d
sin
，I
0
a02
§1 多缝夫琅禾费衍射 2）多缝夫琅禾费衍射图样 3）利用复振幅积分法求光强分布
I
I
0
(

高二物理竞赛光栅衍射精品课件

4
相邻两缝间的光程差： Δdsin
L
P
Δk
Q
则所有光线在
该方向上都满
o
足加强条件
f
光栅方程：
d sin k
(k 0,1,2, )
明纹主极大位置
5
讨论 d s in k (k 0 ,1 ,2 , )
(1) 条纹最高级数
k d sink
π,
2
kkmax d
例若光栅每厘 10米 0条 0有 0刻，痕则入射光波
60n0m时，衍射主极大的是最多高？少级
k
106 6107
1.6
0,1级
6
(2) 相邻明条纹间的距离
( b a ) s i n k ( k 0 ,1 ,2 ,)
x f k1 f k
x f
ba
k
k ba
光栅常数越小，明纹间相隔越远.
同一衍射角所对应的条纹位置相同
x f ,
2
x=f tanf
sin
k11 k22
(2k11)21(2k21)22
暗纹重合明纹重合
掌握光栅衍射方程（也叫主明纹、主极大）
明纹位置 (a b )s in k(k 0 ,1 ,2 , )
（1）条纹最高级数
π,
2
kkmaxab
（2）光栅常数d的求解
（3）缺级现象
k d k nk a
(但1)如条果纹衍最射高角级θ又数恰好满足单缝衍射的暗纹条件
光栅衍射则（所3）有在光选线定在了该上方述向d上和都a之满后足，加求强在条屏件幕上可能出现的主极大的级次。
但(2)如相果邻衍明射条角纹θ间又的恰距好离满足单缝衍射的暗纹条件当(1)衍条射纹角最θ满高足级光数栅方程但（如3）果在衍选射定角了θ上又述恰d好和满a之足后单，缝求衍在射屏的幕暗上纹可条能件出现的主极大的级次。当例衍波射长角θ满=6足00光nm栅的方单程色光垂直入射到光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级。 (12) 相条邻纹明最条高纹级间数的距离同但一如衍果射衍角射，角任θ又何恰相好邻满两足缝单间缝的衍光射程的差暗都纹相条等件那考么虑这到时这3级些缺主级极，大明4条级纹在将消/2失处，（这实种际现上象看就不是到缺）级。则光所栅有常光数线越在小该，方明向纹上间都相满隔足越加远强. 条件（在3屏）幕在上选可定能了出上现述的d主和极a之大后的，级求次在为屏：幕上可能出现的主极大的级次。光同栅一常衍数射越角小所，对明应纹的间条相纹隔位越置远相同. 光k =栅0，衍射1的，缺级2。现象中所缺的级数由光栅常数d和缝宽a的比值决定。在(1)屏条幕纹上最可高能级出数现的主极大的级次为：同b ：一不衍透射光角部所分对的应宽的度条纹位置相同 (光1)栅条的纹衍最射高条级纹数是衍射和干涉的总效果

高二物理竞赛衍射光栅PPT(课件)

0 三级光谱中与二级光谱重叠部分光谱范围
一级光谱三级光谱线状光谱：钠盐、原子光谱 b b' 二级光谱 141 光的衍射自测题三/5
二级光谱重叠部分光谱范围
连续光谱：炽热物体光谱
二级光谱重叠部分光谱范围（2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
缝间光束干涉极大条件
缝间光束干涉极大条件
3 (2)缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很多缝），即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间的干涉。
如果只有衍射: （2）在两个主极大之间有 N-2 个次极大。
141 光的衍射自测题三/5
I
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
波长为 5000 Å 和 5200 Å 的光垂直入射到光栅常数为 0.
线状光谱：钠盐、原子光谱
-2 屏上各级明纹的衍射角：
连续光谱：炽热物体光谱
-1
1
2
求（1）两波长光的第一级光谱线间的距离；
光栅常数
105~106m
b：透光部分的宽度
b '：不透光部分的宽度
例 1cm有2000条刻痕 b b ' 0.01/ 2000 5106 m
二实验现象
衍射角 L
第十四章波动光学
P
Q
3条缝
o
f
5条缝
条纹特点：亮、细、疏.
光栅中狭缝条数增多，明纹变亮变细.
20 条缝
亮纹的光强： I N 2I0 N ：狭缝数 .I 0 ：入射光强
出现缺级必须满足下面两个条件：
1. 缝间光束干涉极大条件
(bb')sink
2. 单缝衍射极小条件
bsinn
缺级条件为： b b ' k k,n1,2,3,...... bn

《衍射光栅》PPT课件

b)( a )一b 定，
大，大 k 小，小
P
白光入射,中央白色，两侧位彩色条纹
f
xk
xk
o
f
2021/4/26 太原理工大学物理系 14
2)各级明纹在屏幕上的线位置
xk
f
tank f
很小
sin k
f
k
ab
P
xk
o
f
2021/4/26 太原理工大学物理系 15
3）单色平行光斜入射，光栅公式修正为
缝衍射的调制。
I
I
单缝衍射
N=4
轮廓线
2021/4/26 太原理工大学物理系 9
综上所述：
单色光垂直照射光栅，出现明纹条件
P127,14.29
(a b)sin k (k 0,1,2.....) 光栅方程
且 a sin k (k 1, 2,3.....)
k=0称为中央明纹，k=1,2,…对应各级明纹，称为k级主极大。主极大为细而亮的明条纹—— 为一条亮线。各级主极大之间充满了大量暗纹 (N-1个暗纹，N-2个次极大，N为总缝数）。
P127,14.29下面段
2021/4/26 太原理工大学物理系 10
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
1条缝
5条缝
3条缝
20 条缝
条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。
2021/4/26 太原理工大学物理系 11
4.条纹特点：漆黑背景上一条条细而亮的线。 1)主极大
(a b)sin k (k 0,1,2.....) 光栅方程
叠时，它们有相同的衍射角
即1＝2=
由光栅公式 (a b)sin k
可得，(a b) sin k11 k22

高二物理竞赛-衍射光栅课件

k 0,1,2,
(a b)sin
3
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
光栅 (ab)(sinsin)k
公式
k0,1,2,
✓当与在法线
同侧，图(a)，公式取“+”号
✓当与在法线
异侧，图(b)，公式取“-”号
4
2.暗纹条件
暗条纹位置满足:
(ab)sin(kn)
N k0,1,2,
解 (1)以 D 1 表示光斑的直径，L表示月球到地球的
距离，d 1 是激光束的直径，为波长，则
D1 1.22 L
2
d1
15
D 1 2 1 d .2 1 2L 2 1 .2 2 6 3 2 2 .8 1 1 0 0 3 9 3 .8 4 1 0 8m
2.96105 m
(2)由(1)中所述可知
D 2d d1 2D 12 10 3 2 2.96 105m 296m
由此可知，激光通过扩束后，其方向性大为改善，强度大大提高.
可通过细缝的可见光波波长范围为
500nm 510nm
一、圆孔衍射
K
E
L
L
E
D
f
10
艾里斑
d
d ：艾里斑直径
d
d
sin 1.22 2
Df
11
二、光学仪器的分辨率
7 一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.
试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
如果平行光倾斜地入射到光栅上，如图：
可通过细缝的可见光波波长范围为
5 一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，如果

高中物理竞赛11.7 光栅衍射课件

的现象。
说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波
长越大，障碍物越小，衍射越明显。
15
2.光的两类衍射
光源 S
*
障碍物
观察屏
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
2. 原理数学表达
设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其
上面元dS 在P点引起的振动为
dE Cf ( ) dS cos(ω t 2πr )
Q
r
λ
f ( ) 为倾斜因子.
cos(ωt 2π r )
E(P) S Cf ( )
dS
r
en
dS
s
r
•
P
18
实际上只看到7条，少了4条。
可以判定是第二级、第四级（k=±2，±4）缺级。
（3） a d 1 2 600
mm=1. 67×10-6m
6
例2 一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用
λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到哪几条光谱?
16
二. 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强明暗分布！
菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。
——1818年
17
1. 原理内容
同一波前上的各点发出的都是相干次波。各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。

高中物理奥林匹克竞赛——衍射光栅(共33张PPT)

若同时满足，则第 k 级主明纹消失
bb' k b k
干涉明纹缺级级次： k b b' k b
例：
b b' b 3
k b b' k 3k ' 3, 6,L b
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
如果只有衍射:
-2
-1
Δ = AB + BC = ( b + b’) sinθ + ( b + b’) sin
= ( b + b’) ( sinθ + sin )
光栅公式变为： ( b + b’) ( sinθ + sin ) = k
( b + b’) ( sinθ
k=
+ sin
) ~~
5
[例5] 一平面衍射光栅，每厘米刻1000条，用可见光垂直入射，缝后透镜焦距 f =100 cm。求：
(b b')sin
明纹位置
(b b') sin k
(k 0,1,2, )
——光栅方程
主极大条件
衍射角
b b' b b'
光栅常数
(b b')sin
b ：透光部分的宽度
b' ：不透光部分的宽度
光栅常数：105 ~ 106 m
光栅
透镜
Y 屏幕
讨论 (b b')sin k (k 0,1,2, )
k
I
sin
0 一级光谱
三级光谱
b b'

2020年高中物理竞赛(光学)光的衍射(含真题)光栅光谱(共16张PPT)

5
10 ~10 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
铅
X
屏
射
底
线
片
管
晶体
晶体可看作三维
劳
立体光栅。
厄斑
根据劳厄斑点的分
点
布可算出晶面间距，掌
握晶体点阵结构。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射的研究：
O. d A . φ. .B
C
d
晶格常数
(晶面间距)
掠射角
光程差 :
称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
0 1.22 / D
最小分辨角的倒数 1 称为光学仪器的分辨率
0
1D
0 1.22
D为光学仪器的透光孔径
13-6 X射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线。 X 射线是波长很短的电磁波。
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极（对阴极）4 Nhomakorabeaamin
ab 4
1.5m
b d amin 4.5m
(3)由光栅方程sin 1，k kmax
a b 6m
k max
10
0.6m
在-900<sin<900范围内可观察到的明纹级数为
k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15条明纹
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有
AC BC 2d sin
干涉加强条件（布喇格公式）：
2d sin k k 0,1,2
2d sin k k 0,1,2
符合上述条件时，各层晶面的反射线干涉后将相互加强。
讨论：

高二物理竞赛课件：衍射光栅(14张PPT)

光栅中，透光缝宽a，不透光缝宽b。相邻两缝之间
的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d一般约为106 m或更小。
3
用单色平行光垂直照射光栅G，衍射光经透镜L 后，衍射条纹呈现在接收屏C上，如图所示。显
然，由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射光，遵
从单缝衍射的规律。而由不同狭缝射出的光都是
相干光，必定发生干涉.
光栅上每毫米中有500条刻痕，且刻痕的宽度与其间距相等。
试问最多能观察到几条亮条纹？并求第一级谱线和第三级谱
线的衍射角。
解:
2.00106 m
500
由于光屏是无限大，最大衍射角应在/2到+/2之间
由光栅方程 d sin( ) k 解得 k=3.4
2
13
取整数则为3。屏上出现的k值为0、1、2和3七条谱线。
C
AP
D
a
P
D1
D2
N
以任意一点D作起点，连续作一系列(N个)矢量，
使后者的起点与前者的终点相重合，并且逐个转
过角，如图所示。每个矢量的长度等于ap。折线
DD1、D1D2、…、Dn-1Dn必定是正多边形的边。若中心为C，则CDD1、CD1D2、…、CDn-1Dn必定都是顶角
为 (=2)的等腰三角形。
sin
10
光栅中狭缝条数越多，明纹越细.
(a)1条缝 (b)2条缝 (c)3条缝
(d)5条缝
(e)6条缝
(f)20条缝
11
例1: 波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为2.0103 cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为2.0 m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。
求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。

高中物理奥林匹克竞赛专题——衍射光栅(共28张)

k=0称为中央明纹。
主极大位置
sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、明纹最高级数
由光栅方程 dsink
k d sin
2
kmd
实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置
第k级明纹到中央明纹中心的距离 xf tan
射的调制。
I单Βιβλιοθήκη 衍射轮廓线太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
五、缺级
当满足 dsin时k同时满足单缝衍射极小条件
asin2k' k'1,2.....
2 光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹重合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
衍射角为时，相邻两缝间的光程差：衍射角
dsin
由振动叠加规律知，当满足
d
dsink
k0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的
I 明纹强度都相等。
2
dd
0 2
dd
sin
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数 a b 1 cm 6500
sin 紫
31
ab
0.78
紫 51.26
sin
红
32
ab
1.48
1
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为

高二物理竞赛课件：光栅+++光栅衍射

多光束干涉单缝衍射光栅衍射
一系列又窄又亮的明纹也叫主极大
光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。
N 4, d 4a
单缝衍射光强曲线 I0单 I单
-2
-1
0
多光束干涉光强曲线 N2
1
2 sin (/a)
主极大次极大
-8
-4
光栅衍射光强曲线
0 I N2I0单
4
单缝衍射轮廓线
-8
-4
0
三、屏上明条纹的P
x
o
x f tan
θ sin θ tgθ
dsin f
d sin k k 0,1,2,
四、缺级现象
多光束干涉主极大位置：
d sin k，k 0,1,2,
单缝衍射光强为零的位置：
a sin k ，k 1,2,3,
如果某一角同时满足这两个方程，则光栅衍射中 k 级
4
相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大
8 sin (/d) 8 sin (/d)
光栅狭缝条数越多，明纹越细亮
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
6
二、光栅方程
相邻两缝光线的光程差： (a b)sin
( a +b )sin
b a
屏
0
x
明纹、主极大、谱线
f
光栅方程 (a b)sin =k, k 0，1, 2, 3
光栅光栅衍射
一、光栅衍射现象
1 、光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学
元件。它能等宽、等距地分割入射光的波阵面
透射光栅
反射光栅

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2 d
d
0

d
2 d
sin
（2）极小可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。（3）次极大相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观察不到。 2.单缝衍射对光栅多光束干涉结果的修正考虑单缝衍射影响后，必须对各级明纹的强度做出修正。
4、单色平行光斜入射情况和在光栅法线同侧时，相邻两缝的光程差
d (sin sin )
和在光栅法线异侧时，相邻两缝的光程差

C

A D
1
2
d (sin sin )
光栅公式：
B
P
d (sin sin ) k
k 0,1,2.......
5、白光入射
d sin k
(k 0,1,2.....)
k 不同，按波长分开形成入射光为白光时，不同，衍射光谱.
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
6 条纹的重叠
在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠。当波长1的第k1级谱线与波长2的第k2级谱线重叠时，它们有相同的衍射角即1＝2 由光栅公式
亮度：单缝衍射和多缝干涉的总效果。
讨论 1、明纹最高级数由光栅方程 d sin k
k
d

sin
km d

2

实际上能观察到的明条纹级数
k km
2、主明纹在屏幕上的位置第k级明纹到中央明纹中心的距离 x f tan
d sin k
k sin d
I
3、综合考虑多缝干涉和单缝衍射
条纹位置不变,由多缝干涉决定，但强度受到单缝
衍射的调制。 I 单缝衍射轮廓线
太原理工大学物理系
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开 .
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
五、缺级当满足 d sin k 时同时满足单缝衍射极小条件 a sin 2k ' k ' 1,2..... 2
光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹重合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
d k和k´的关系为： k k ' a
如
k ' 1,2....
缺级缺级
六、条纹特点
光栅方程
d sin k
(k 0,1,2.....)
满足光栅方程出现的明纹称为主极大，光栅方程是主极大的必要条件，但不是充分条件（存在缺级）。 k=0称为中央明纹。主极大位置 sin = 0， (/d)， 2(/d)， … 和缝数无关
k 8 1.6 k 5
2 1 1 2
(a b) sin k
51 ab 5m 0 sin 41
衍射角为时，相邻两缝间的光程差：
衍射角
d sin
由振动叠加规律知，当满足
d sin k
d
k 0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。

（1）主极大
d sin k
(k 0,1,2.....)
满足上面条件时出现干涉主极大
I
此时并未没考虑单缝的衍射影响，得到的明纹强度都相等。
杨氏双缝实验中，单缝的宽度为a时，屏幕上条纹的位置不发生变化，而条纹的强度强度取决于该处衍射条纹的强度。
结论：屏上的条纹强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。
三、光栅夫琅禾费衍射的实验装置
衍射角
L
P
Q

f
o
四、光栅衍射明条纹的必要条件 1、考虑多光束干涉每条缝作为一个集体提供一光线进行多光束干涉.
二、双缝干涉
透光宽度不透光宽度
杨氏双缝实验中，两个缝的宽度任意窄 a

每个缝的衍射波均匀照亮屏幕，所形成的干涉条纹的强度是均匀的。
实际的双缝无法满足 a
，屏幕上条纹的强
度不再是均匀的，要受到单缝衍射的调制。

1
2

p
每条单缝都发生衍射，所以各缝的光强是单缝衍射后的光强。需要注意：两缝衍射强度分布是重合的！
1
P

f
x
o
3、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系由光栅方程可得第k级主明纹与第k＋1级主明纹之间的角距离
sin k 1 sin k

d
一定，d
k 1 k 增大．减பைடு நூலகம்，
入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间相隔越远。 d 一定，增大， k 1 k 增大． d一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。
解：由
当
比较可得
（缺级为
）
而第二级明纹在屏上的位置为
第三级明纹在屏上的位置
由光栅公式，对第二级明纹有
对第三级明纹有
由此可知
查表知由
（2）由
，可求得最高明纹级次为
例3
以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，
在衍射角
方向上看到
和
的谱线重合，求光栅常数的最小值。由光栅谱线重叠满足的条件 k11 k2 2 解：
§14-8
衍射光栅
一、光栅 1、定义许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。 2、种类透射光栅，反射光栅，平面光栅，凹面光栅透射光栅反射光栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度， b是不透光部分的宽度，光栅常量d = a + b，是光栅的重要参数。
第三级能够出现的最大波长是多少？
第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角
，设此波长为，则有
(a b) sin 90 a b 3 3
1 5 5.13 10 cm 6500 3
513 nm （绿光）
例2 已知光栅狭缝宽为1.2 10-6m，当波长为500nm 的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第二级和第三级明纹的间距为1cm，求：（1）透镜的焦距 f 。（2）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。
(a b) sin k
谱线重叠满足的条件为
k k
1 1 2
2
例1
用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线
的平面光栅上，求第三级光谱的张角。解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为

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