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压强的三种量度单位
（1）压强的基本定义
工程单位： （2）大气压的倍数
国际标准大气压 工程大气压
（3）用液柱高度来表示
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第四节 液柱式测压计
一、测压管
一根玻璃管，一端连 接在需要测定的器壁孔 口上，另一端和大气相 通。与大气相接触的液 面相对压强为零。这就 可以根据管中水面到所 测点的高度测得压强。
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2.测压管测量原理图 在压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，设被测液体的密 度为ρ，大气压强为pa，可得M点的绝对压强为
M点的计示压强为
测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当 于1mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度， 使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器 中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。
位置水头。p/ρg也是长度单位，它的几何意义表示为单位
重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头 。 方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点 的静压强。
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静止液体中任一点压强
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的压 强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可 写为
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帕斯卡原理
❖ 施于在重力作用下不可压缩流体表面上的压 强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中 的所有流体质点。
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二 标准大气的压强分布
1.从海平面到11000m的空间为标准大气的对流 层，层内气温随高度增加而递减，递减率近 似等于常数。如果已知海平面的气温 T1=288.15K，压强p1=101325Pa，参考坐标 系的z轴向上
垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。 若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分 量为
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡 条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都
等与零。对于x轴，则为
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整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz
如以液柱高度表示，则
式中hv称为真空高度。
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（1）当地大气压强是某地气压表上测得的压强值， 它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。 （2）由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函
数，如正压性气体ρ=ρ（p)，所以气体的压强都用
绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响 ，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化 点时，才用液体的绝对压强。
代入压强差公式，得
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对于均质不可压缩流体，密度ρ为常数。
这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学 基本方程。 该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩 流体。
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1 和p2，位置坐标各为z1和z2，则有：
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因p1=p2 ，故 则
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若两个容器内是同一流体，即ρA=ρB=ρ1，则上式可写成 若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管 内的气柱重量可忽略不计，上式可简化为
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四、倾斜微压计 p
1
A
h1 0
ρ
pa
L h2
Θ
2
0 s
倾斜微压计
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1．结构
在图所示的三U形管测压计中，以互不渗混的两种流体 作为工作介质（ρ1>ρ‘1），则在平衡的同一工作介质连续区 内，同一水平面即为等压面，如1-1，1‘-1‘，2-2，2‘-2‘和3-3 都是不同的等压面。得：
pA=p1-ρgh ； p2=p’+ρ1gh2
； p1=p’1+ρ1gh1
p’2=p3-ρ‘1gh’2
则得 同理得
（3-3）
写成矢量形式
此方程的物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的 质量力与静压强的合力相平衡。 适用范围：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。 它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公 式都是从此方程组推导出来的。
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压强差公式
把式（3-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得
由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构
成，其中盛有密度为ρ的液体。在未测压时，倾斜微压计的 两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同一平面1—2上 。当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被
之和称为单位重量流体的总势能。表示在重力作用下静止流 体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液 体中的能量守恒定律。
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闭口测压管液柱上升高度
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2.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，
称为水头。z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或
高中物理奥林匹克竞赛 专题---流体力学
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第一节 流体静压强及其特性
“静”——绝对静止、相对静止
❖ 一、流体静压强的定义
流体压强：在流体内部或流体与固体壁面所存在的 单位面积上的法向作用力。单位：Pa 流体静压强：当流体处于静止状态时的压强，用p 来表示。
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二、流体静压强的特性
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二、U形管测压计
1.结构
装在刻度板上两端开口的U形玻 璃管。测量时，管的一端与被 测容器相接，另一端与大气相 通。管内装有密度ρ2大于被测 流体密度ρ1的液体工作介质， 如酒精、水、四氯化碳和水银 等。它是根据被测流体的性质 、被测压强的大小和测量精度 等来选择的。但要注意，工作 介质不能与被测流体相互掺混 。
M点的绝对压强为 p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
M点的计示压强为 pe=p-pa=ρ2gh2-ρ1gh1
于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的ρ1和ρ2计 算出被测点的绝对压强和计示压强值。
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• (2) 被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa)：
U形管测压
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或
由它可得到三个重要结论： (1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度
的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上
的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。
(3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水 平面都是等压面。
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三、U形管差压计
U形管差压计
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1.结构 U形管差压计用来测量两个容器或同一容器（如管道
流体中不同位置两点的压强差。测量时，把U形管两端分别 与两个容器的测点A和B连接，ρ>ρA，ρ>ρB。
2.测量原理 若ρA>ρB ，U形管内液体向右管上升，平衡后，1-2是
等压面，即p1=p2。
静止流体中深度不同的点处流体的静 压强是不一样的，而流体又是连续介 质，所以流体静压强仅是空间点坐标 的连续函数，即
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第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
方向特性：流体静压强的方向必然是 沿着作用面的内法线方向。
大小特性：任一点的流体静压强的大 小与作用面的方向无关，只与该点的 位置有关。
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方向特性
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作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
py 微元四面体受力分析
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作用在ABD面 上的静压 强
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绝对压强与相对压强之间的关系
当自由液面上的压强是当地大气压强pa时，有 或
式中 p—流体的绝对压强，Pa； pe—流体的相对压强，Pa。
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计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
绝对压强、计示压强和真空之间的关系
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当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真 空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以 及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地 方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示 ，则
； P’1=p2-ρ‘1gh’1 p3=pa-ρ1gh3
相加得容器中A点的绝对压强
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三U形管测压计
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容器中A点的计示压强为 若为n个串联U形管测压计，则被测容器A中的计示压强
计算通式为 测量密度为ρ的气体的压强时，如果U形管连接管中的密
度为ρ1‘的流体也是气体，则各气柱的重量可忽略不计，则有
p+ρ1gh1+ρ2gh2=pa M点的绝对压强为
p=p-ρ1gh1-ρ2gh2 M点的真空或负压强为
pv=pa-p=ρ1gh1+ρ2gh2 如果U形管测压计用来测量气体压强时，因为 气体的密度很小，ρ1gh1项可以忽略不计。
