8-非平稳

上机练习一上机时间： 2012年09月28日学号 200930980106 姓名何斌年级专业 10统计1班数据：问题1：以下数据是1975-1980年某火山每月释放的CO2330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳。

（2）绘制该样本自相关图，并解释该图形。

SAS程序代码如下：data co2;input num @@;time=intnx('month','01jan1975'd,_n_-1);format time monyy.;cards;330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 ;proc gplot data=co2;plot num*time;symbol i=join v=star cv=red ci=green;proc arima data=co2;identify var=num nlag=24;run;得到该序列的时序图如下：结果分析：该序列有周期波动且有单调上升趋势，故初步判断该序列为非平稳序列。

0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52
0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16
只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可 以认为时间序列是平稳的；
当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为 时间序列是非平稳的。
20
整理课件
3、例：检验1978-2000年间中国支出法 GDP时间序列的平稳性
例8.1.6检验1978~2006年间中国实际支出法国 内生产总值GDPC时间序列的平稳性。
ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
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整理课件
ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
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整理课件
•从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的值 大于临界值， 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时，由 于常数项的t统 计量也小于 ADF分布表中 的临界值，因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 1。
均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；
协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与时 间t 无关的常数；
则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而
该随机过程是一平稳随机过程（stationary
stochastic process）。

《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。

�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。

�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。

xˆt (l)
例5-7
• 已知ARIMA（1,1,1)模型为
• 已知：
•求
的95%置信区间。
【解】 • 展开原模型，得到等价模型 • 预测值的递推公式为
例5-7解
• ３期预测误差的方差为
• 广义自相关函数为
• Green函数为 • 3期预测值方差为 • 3期预测值的95%置信区间为
例5-6续
例4.9
差分平稳
• 一阶差分时序图
• ADF 检验
结论： 平稳非白噪声序列
• 白噪声检验
模型定阶
• 一阶差分后序列自相关图
• 一阶差分后序列偏自相关图
１阶差分后序列的自相关图显示拖尾特征，偏自相关图显示１阶截尾特征。所以考虑用 AR(1) 模型拟合１阶差分后序列。考虑到前面已经进行的１阶差分运算，实际上使用ARIMA(1,1,0) 模型拟合原序列。
无季节效应的非平稳序列分析
05
本章内容
01
Cramer分解定理
02
差分平稳
03
ARIMA模型
04
疏系数模型
Cramer分解定理
• Cramer分解定理
• Harald Cramer(1893-1985)。瑞典人，斯德哥尔 摩大学教授，著名的统计学家和保险精算学家。
• Cramer 分解定理是Wold分解定理的推广。Wold分 解定理是平稳序列的理论基础，Cramer分解定理是 非平稳序列的理论基础。
• 但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种 对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失。
• 在实际应用中差分运算的阶数得适当，应当避免过度差分的现象 。
例5-4
• 假设序列如下